中考一模考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（共36分）1．2019的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．用科學(xué)記數(shù)表示0.0000108，其結(jié)果是（）.A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．一個(gè)不透明的口袋里有5個(gè)除顏色外完全相同的球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．摸出1個(gè)球是紅球的概率是B．一次摸出2個(gè)球都是白球的概率是C．一次摸出4個(gè)球至少有2個(gè)是紅球D．一次摸出2個(gè)球都是紅球的概率是5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B．C． D．且6．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數(shù)12421A．平均數(shù)是20.5 B．眾數(shù)是4C．中位數(shù)是40 D．這10戶家庭月用電量共205度7．如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，若∠C＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（）A． B．1 C．或3 D．或19．如圖是二次函數(shù)的圖象，使成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．或10．已知：菱形中，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，以為對(duì)稱軸，折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在，上，連接，，，．若，則一定等于（）A． B． C． D．二、填空題（共20分）13．把多項(xiàng)式分解因式結(jié)果是．14．已知m，n是方程的兩個(gè)根，則．15．已知圓錐的側(cè)面積為8π，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為45°，該圓錐的母線長(zhǎng)為cm.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+1的圖象l與y軸交于點(diǎn)C，A1的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B1在直線l上，且A1B1平行于y軸，連接CA1、OB1交于點(diǎn)P1，過(guò)點(diǎn)A1作A1B2∥OB1交直線l于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B1作B1A2∥CA1交x軸于點(diǎn)A2，A1B2與B1A2交于點(diǎn)P2，……，按此進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為．三、解答題（共104分）17．計(jì)算：．18．如圖，在和中，，，，點(diǎn)在線段上，，交于點(diǎn)，連結(jié)．（1）求證：平分．（2）若，求的值．19．“陽(yáng)光體育”運(yùn)動(dòng)關(guān)乎每個(gè)學(xué)生未來(lái)的幸福生活，今年五月，我市某校開(kāi)展了以“陽(yáng)光體育我是冠軍”為主題的一分鐘限時(shí)跳繩比賽，要求每個(gè)班選2﹣3名選手參賽，現(xiàn)將80名選手比賽成績(jī)（單位：次/分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（1）圖中a值為．（2）將跳繩次數(shù)在160～190的選手依次記為A1、A2、…An，從中隨機(jī)抽取兩名選手作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽取到的選手A1和A2的概率．20．如圖，山坡上有一座古塔，為了測(cè)量古塔的高度，從點(diǎn)B處看塔頂P的仰角為，向前移動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，從點(diǎn)處看塔頂?shù)难鼋菫椋?）求點(diǎn)D與塔頂P的距離；（2）若在點(diǎn)D處看塔底E的仰角為，且測(cè)得點(diǎn)E到塔中心F的距離為．求古塔的高度（參考數(shù)據(jù)：，，，，結(jié)果精確到米）．21．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，其中．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）結(jié)合圖像，直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍；（3）若把一次函數(shù)的圖像向下平移b個(gè)單位，使之與反比例函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的值．四、填空題22．已知，則的值是23．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠A＝120°，過(guò)點(diǎn)C的圓的切線交BO于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)為．24．已知為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則的值為．25．如圖，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝12，AB＝10，D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O交BD于點(diǎn)E，則線段CE的最小值是．五、解答題（共36分）26．某品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)，某超市每天購(gòu)進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的該大米，以不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為5元時(shí)，每天售出大米；當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出大米，通過(guò)分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售大米的數(shù)量與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市將該大米每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售該大米的利潤(rùn)可達(dá)到1800元？（3）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲利最大？最大利潤(rùn)為多少？27．如圖，在△ACE中，CA=CE，∠CAE=30°，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且圓的直徑AB在線段AE上．（1）試說(shuō)明CE是⊙O的切線；（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數(shù)式表示⊙O的直徑AB；（3）設(shè)點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OD，當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，求⊙O的直徑AB的長(zhǎng)．28．如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，，直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】14．【答案】15．【答案】816．【答案】17．【答案】解：18．【答案】（1）證明：∵，∴．

∵，

∴．

∴，

又∵，

∴，

∴，

即平分．

（2）解：∵，，，∴，

∴．

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴．19．【答案】（1）4；

（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽取到的選手A1和A2的有2種情況，

∴恰好抽取到的選手A1和A2的概率為：=．20．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∴，

答：點(diǎn)D與塔頂P的距離為．（2）解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，分別交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，

∵，，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

答：古塔的高度為．21．【答案】（1）解：將代入得，，∴，

將代入得，，

解得，，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：聯(lián)立，整理得，，∴，

解得，或，

經(jīng)檢驗(yàn)，或是原分式方程的解，

將代入得，，

∴，

∴由圖像可知，的解集為或；（3）解：由題意知，平移后的解析式為，聯(lián)立得，，整理得，，

∵圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴，

解得，或，

∴b的值為1或9．

22．【答案】23．【答案】30°24．【答案】125．【答案】826．【答案】（1）解∶根據(jù)題意可得，該函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，

將代入得：

，解得：，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為，（2）解；根據(jù)題意可得：，

∴，

整理得：，

解得：，

∵售價(jià)不低于成本價(jià)且不超過(guò)每千克7元，

∴每千克售價(jià)定為6元時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到1800元；

（3）解：設(shè)利潤(rùn)為w，

，

∵，函數(shù)開(kāi)口向下，

∴當(dāng)時(shí)，w隨x的增大而增大，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，此時(shí)，

∴當(dāng)每千克售價(jià)定為7元時(shí)，每天獲利最大，最大利潤(rùn)為2550元．

27．【答案】解：（1）連接OC，如圖1，∵CA=CE，∠CAE=30°，∴∠E=∠CAE=30°，∠COE=2∠A=60°，

∴∠OCE=90°，

∴CE是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，連接OC，

如圖2，由題可得CH=h，在Rt△OHC中，CH=OC?sin∠COH，

∴h=OC?sin60°=OC，∴OC==，

∴AB=2OC=；

（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，

如圖3，則∠AOF=∠COF=∠AOC=（180°﹣60°）=60°，

∵OA=OF=OC，∴△AOF、△COF是等邊三角形，

∴AF=AO=OC=FC，∴四邊形AOCF是菱形，

∴根據(jù)對(duì)稱性可得DF=DO，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OC于H，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°，

∴DH=DC?sin∠DCH=DC?sin30°=DC，

∴CD+OD=DH+FD．

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)F、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD（即CD+OD）最小，此時(shí)FH=OF?sin∠FOH=OF=6，則OF=，AB=2OF=，

∴當(dāng)CD+OD的最小值為6時(shí)，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為．

28．【答案】（1）解：∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，

∴

解得：

∴拋物線的解析式為；

?????（2）解：由，當(dāng)時(shí)，，則∵，則，對(duì)稱軸為直線

設(shè)直線的解析式為，代入，

∴

解得：

∴直線的解析式為，

當(dāng)時(shí)，，則

∴

∴

∴是等腰三