2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．未來(lái)將是一個(gè)可以預(yù)見的AI時(shí)代．AI一般指人工智能，它是研究、開發(fā)用于模擬、延伸和擴(kuò)展人的智能的理論、方法、技術(shù)及應(yīng)用系統(tǒng)的一門新的技術(shù)科學(xué)．以下是四款常用的人工智能大模型的圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．小文去水果店買西瓜，如圖是稱西瓜所用的電子秤顯示屏上的數(shù)據(jù)，則常量是（

）A．金額 B．單價(jià) C．?dāng)?shù)量 D．金額和數(shù)量3．下列運(yùn)算正確的是（

）A．x8+x4=x2 B．4．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（

）A．1，2，3 B．2，3，4 C．5、6、11 D．3，5，95．如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥OC，OF平分∠BOE．若∠COF=32A．24° B．26° C．28°6．如圖，在△ABC中，AD是高，點(diǎn)E在線段AD上．若△ABD≌△CED，AB=10，BCA．10 B．20 C．24 D．287．如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OPA．∠BOE=70° B．C．∠POE=∠8．3個(gè)人站成一排，其中小亮“站在中間”與“站在兩端”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性是（

）．A．一樣大 B．“站在中間”的可能性大C．“站在兩端”的可能性大 D．無(wú)法確定9．如圖，△ABC的兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O．若△BOD的面積為1，則A．3 B．2 C．32 D．10．觀察下列幾個(gè)算式：①a-1a+1=a2-1;②a-1A．22025-2 B．22025-1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．若將x+32x-a展開的結(jié)果中不含有x12．一般情況下路口會(huì)設(shè)置紅色、黃色、綠色三種顏色的信號(hào)燈．已知某路口三種信號(hào)燈的時(shí)長(zhǎng)依次是：紅燈40秒、黃燈4秒、綠燈36秒，一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是．13．在學(xué)習(xí)地理時(shí)，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，下表是海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）的關(guān)系：海拔高度h（千米）012345…氣溫t（℃）201482--…根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，當(dāng)h=7時(shí)，氣溫t=14．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點(diǎn)D，E在AB上，CB=15．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，BD平分∠ABC，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使得BE=BC，連接DE．若∠ADE=4416．如圖，a、b、c三根木棒釘在一起，∠1=70°，∠2=100°，現(xiàn)將木棒a、b同時(shí)繞著自身與c相交的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，速度分別為2度/秒和10度/秒，兩根木棒都停止時(shí)運(yùn)動(dòng)結(jié)束，則從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)秒時(shí)木棒三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（1）若3×27m（2）已知ax=-2，18．（6分）化簡(jiǎn)求值(1)a+b(2)3a+19．（8分）2025年春節(jié)期間電影《哪吒2：魔童鬧海》火熱上映，現(xiàn)有一張《哪吒2》電影票，小明和小穎都想獲得，小明為他們出了一個(gè)主意：從印有數(shù)字2，3，4，5，6，5，7，8的8個(gè)小球（除數(shù)字外都相同）中任意摸出一個(gè)，若球面上數(shù)字比5大，則小穎得到電影票；否則，小明得到電影票．(1)求小明摸到球面數(shù)字為5的概率；(2)你認(rèn)為這種方法公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師與同學(xué)們以“同一平面內(nèi)，點(diǎn)O在直線AB上，用三角尺畫∠COD，使∠COD=90°；作射線OE，使(1)如圖1，當(dāng)∠AOD=130°(2)如圖2，請(qǐng)你通過(guò)所學(xué)習(xí)的相關(guān)知識(shí)說(shuō)明∠AOC21．（10分）如圖，已知A、D、C、E在同一直線上，AD=CE，AB∥(1)求證：△ABC(2)連接CF，若∠BCF=60°，∠22．（10分）小明同學(xué)用四張長(zhǎng)為x，寬為y的長(zhǎng)方形卡片，拼出如圖所示的包含兩個(gè)正方形的圖形（任意兩張相鄰的卡片之間沒有重疊，沒有空隙）．(1)通過(guò)計(jì)算小正方形面積，可推出x+y2，xy(2)利用（1）中的結(jié)論，當(dāng)2a-b=-4(3)利用（1）中的結(jié)論，當(dāng)2x-50023．（12分）如圖，已知AB∥CD，直線MN交AB，CD于G，(1)如圖1，點(diǎn)I在直線AB與直線CD之間，證明：∠GIH(2)如圖2，點(diǎn)E在直線AB上，E位于G點(diǎn)右側(cè)，點(diǎn)F在直線MN上，且在直線AB上方，點(diǎn)I在直線AB與直線CD之間，∠FEA=2∠AEI，IP∥(3)如圖3，∠CHG=60°，點(diǎn)E在直線CD上（E在H點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)I在直線AB與直線CD之間，∠HGI與∠HEI的角平分線交于點(diǎn)Q24．（12分）已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，①請(qǐng)寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系_____，位置關(guān)系_____；②線段CE、CD、BC之間的關(guān)系是_____；(2)嘗試探究：如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，（1）中CE、CD、BC之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若BC=4，CE=2，求線段參考答案一．選擇題1．D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C.該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D.該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．B【分析】本題考查變量與常量，解答本題的關(guān)鍵要明確：變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量．根據(jù)變化的量叫變量，恒定不變的量叫常量逐個(gè)判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，金額=單價(jià)×數(shù)量，單價(jià)不變，數(shù)量與金額是變化的量，∴單價(jià)常量，數(shù)量與金額是變量，故選：B．3．C【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，冪的乘方，積的乘方，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)運(yùn)算法則逐一運(yùn)算判斷即可．【詳解】解：A、x8+xB、5x2-C、-2x3D、x32=故選：C．4．B【分析】此題主要考查三角形構(gòu)成，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系：較小的兩邊之和大于第三邊．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷．【詳解】解：A．1+2=3，不能構(gòu)成三角形；B．2+3>4，能構(gòu)成三角形；C．5+6=11，不能構(gòu)成三角形；D．3+5<9，不能構(gòu)成三角形；故選：B．5．B【分析】本題主要考查了垂直的定義、角的和差、角平分線的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．由垂直的定義可得∠COE=90°，易得∠EOF=58【詳解】解：∵OE⊥∴∠COE∵∠COF∴∠EOF∵OF平分∠BOE∴∠BOF∴∠BOC∴∠AOD故選：B．6．C【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，求三角形的周長(zhǎng)，正確理解全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)△ABD≌△CED得出DE=BD【詳解】解：∵△ABD∴ED∵△CED的周長(zhǎng)=∴△CED的周長(zhǎng)=故選：C．7．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義、幾何圖形中的角的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．由于AB∥CD則∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根據(jù)角平分線定義得到∠BOE=70°可判定A選項(xiàng)；利用OF⊥OE可得∠BOF=20°，則∠BOF=【詳解】解：∵AB∥∴∠ABO∴∠BOC∵OE平分∠BOC∴∠BOE=1∵OF⊥∴∠FOE∴∠BOF∴∠BOF∴OF平分∠BOD，即B∵OP∴∠COP∴∠POE∴∠POE=∠∴∠POB=70°-∠POE=50°，而故選D．8．C【分析】本題考查了可能性大小的判斷，要求小亮“站在中間”與小亮“站在兩端”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應(yīng)的可能性，比較即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：3個(gè)人站成一排，小亮站在哪個(gè)位置都有可能，“小亮站在正中間”的可能性為13，“小亮站在兩端”的可能性有2∵1∴“站在兩端”的可能性大，故選：C．9．B【分析】本題考查了三角形重心的性質(zhì)．根據(jù)△ABC的兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O，得到點(diǎn)O是△ABC的重心，即OC=【詳解】解：∵△ABC的兩條中線BE，CD相交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O是△ABC∴OC=∴S△∵S∴S△∴S△故選：B．10．B【分析】本題主要考查了數(shù)字規(guī)律、整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，找出計(jì)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知的幾個(gè)算式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運(yùn)用規(guī)律解答即可．【詳解】解：①a②a-③a-1④a-1a則22024故選B．二．填空題11．6【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，按照多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)展開的結(jié)果中不含有x項(xiàng)即可得出-a+6=0，進(jìn)而可得出【詳解】解：x=2x=2x∵x+32x∴-a∴a=6故答案為：6．12．0.45【分析】本題考查簡(jiǎn)單概率的計(jì)算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意找到事件中的部分和整體，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：一輛汽車行駛到該路口遇到綠燈的概率是：3640+4+36故答案為：0.45．13．-【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，觀察得到表格變量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先觀察表格可得，海拔高度h每增加1千米，氣溫就下降6℃【詳解】解：觀察表格可得：h每增加1千米，氣溫就下降6℃∵海拔高度h=5時(shí)，氣溫∴當(dāng)海拔高度h=7時(shí)，氣溫故答案為：-2214．10【分析】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，可證得△BDC≌△CFBAAS，得【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，交AB于點(diǎn)∵BD⊥AC，∴∠BDC∵AB=∴∠ABC又∵BC=∴△BDC∴BF=∵CB=∴BF=EF=5故答案為：10．15．68【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可以求出∠EDC=136°，根據(jù)角平分線的定義可證∠EBD=∠CBD，根據(jù)SAS【詳解】解：∵∠ADE∴∠EDC∵BD平分∠ABC∴∠EBD在△EBD和△CBD中∴△EBD∴∠EDB∴∠ADB故答案為：68°16．154或1054或75【分析】本題考查了平行線的判定，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論的思想，準(zhǔn)確找出角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)木棒a、b平行，分四種情況討論，利用同位角相等兩直線平行，列方程求解即可得到答案．【詳解】解：設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)木棒a、b平行，①當(dāng)0≤t≤解得：t=②當(dāng)11<t≤36解得：t=③當(dāng)36<t≤1302°t-④當(dāng)130<t≤180100°+2°綜上可知，從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)154或1054或75或165秒時(shí)木棒a、故答案為：154或1054或75或三．解答題17．解：（1）∵3∴33∴3∴m（2）∵ax=∴a18．（1）解：a===2ab當(dāng)a=-2,（2）解：3===3a當(dāng)a=-119．（1）解：∵一共有8個(gè)小球，其中球面數(shù)字為5的小球有2個(gè)，且每個(gè)小球被摸到的概率相同，∴小明摸到球面數(shù)字為5的概率為28（2）解：這種方法不公平，理由如下：由題意得，小穎得到電影票的概率為38小明得到電影票的概率為58∵38∴這種方法不公平．20．（1）解：由圖1可知：∠AOD∵∠AOD∴∠BOD∵∠COB∴∠COB∵OE平分∠BOC∴∠BOE∴∠DOE=∠（2）解：由圖2知：∠∵OE平分∠BOC∴∠BOC設(shè)∠BOE=x∵∠BOC∴∠DOB∴∠DOE∵∠AOC=180°-∠∴2∠21．（1）證明：∵AD=∴AD+CD=∵AB∥∴∠A在△ABC和△AB=∴△ABC（2）解：∵△ABC∴∠ACB∴BC∥∴∠BCF∵∠BCF∴∠CFE∴∠DFE22．（1）解：由圖可知：小正方形的邊長(zhǎng)為：x-y，大正方形的邊長(zhǎng)為∴小正方形的面積為x-（2）由（1）可知：2∵2a-b∴2a（3）∵令a=2x-500，∴a-∴22∴2x23．（1）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)I作LI∴∠∵AB∴LI∴∠∴∠（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FT∥設(shè)∠AEI∵∠∴∠設(shè)∠∵AB∥CD∴FT∥CD∴∠TFE=∴∠∵IP∴∠由（1）可得∠∵∠∴α∴α∴∠（3）解：∵∠CHG=60∴∠AGH=120設(shè)∠∵∠HGI與∠HEI的角平分線交于點(diǎn)設(shè)∠如圖所示，∵∠由（1）可得∠EIG=∴∠=120=420°如圖所示，∠由（1）可