重慶市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試

數(shù)學(xué)試題

（全卷共四個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）

注意事項：

1．試題的答案書寫在答．題．卡．上，不得在試題卷上直接作答；

2．作答前認(rèn)真閱讀答．題．卡．上的注意事項；

3．作圖（包括作輔助線）請一律用黑．色．2．B．鉛筆完成：

4．考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答．題．卡．一并收回．

b4acb2b

2(,)x

參考公式：拋物線yaxbxc(a0)的頂點坐標(biāo)為2a4a，對稱軸為2a．

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答．題．卡．上題號右側(cè)正確答案所對

應(yīng)的方框涂黑．

的

1.6相反數(shù)是（）

11

A.6B.C.D.6

66

2.下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.調(diào)查某種柑橘的甜度情況B.調(diào)查某品牌新能源汽車的抗撞能力

C.調(diào)查某市垃圾分類的情況D.調(diào)查全班觀看電影《哪吒2》的情況

4.如圖，點A，B，C在O上，AOB100，C的度數(shù)是（）

A.40B.50C.80D.100

5.按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖中有4個圓點，第②個圖中有8個圓點，第③個圖中有12個圓

點，第④個圖中有16個圓點……按照這一規(guī)律，則第⑥個圖中圓點的個數(shù)是（）

A.32B.28C.24D.20

12

6.反比例函數(shù)y的圖象一定經(jīng)過的點是（）

x

(2,6)(4,3)(3,4)(6,2)

A.B.C.D.

7.下列四個數(shù)中，最大的是（）

A.6.18108B.6.28108C.6.18109D.6.28109

8.某景區(qū)2022年接待游客25萬人，經(jīng)過兩年加大旅游開發(fā)力度，該景區(qū)2024年接待游客達(dá)到36萬人，

那么該景區(qū)這兩年接待游客的年平均增長率為（）

A.10%B.20%C.22%D.44%

9.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是BC邊的中點，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方

形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長DF交AB于點G．ADG和DAG的平分線DH，AH相

交于點H，連接GH，則DGH的面積為（）

555555

A.B.C.D.

8484

已知整式2n，其中為自然數(shù)，，，，…，為正整數(shù)，且

10.M:a0a1xa2xanxa0na1a2an

a0a1an4．下列說法：

①滿足條件的所有整式M中有且僅有1個單項式；

②當(dāng)n3時，滿足條件的所有整式M的和為4x34x24x1；

③滿足條件的所有二次三項式中，當(dāng)x取任意實數(shù)時，其值一定為非負(fù)數(shù)的整式M共有3個．

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答．題．卡．

中對應(yīng)的橫線上．

11.不透明袋子中有1個紅球、3個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，則摸出

紅球的概率是__________．

12.如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)．若∠170，則2的度數(shù)是__________．

13.若n為正整數(shù)，且滿足n26n1，則n__________．

14.若實數(shù)x，y同時滿足xy2，xy4，則xy的值為__________．

15.如圖，AB是O的直徑，點C在O上，連接AC．以AC為邊作菱形ACDE，CD交O于點F，

ABCD，垂足為G．連接AD，交O于點H，連接EH．若AG12，GF5，則DF的長度為

__________，EH的長度為__________．

16.我們規(guī)定：一個四位數(shù)Mabcd，若滿足abcd10，則稱這個四位數(shù)為“十全數(shù)”．例如：

四位數(shù)1928，因為192810，所以1928是“十全數(shù)”．按照這個規(guī)定，最小的“十全數(shù)”是

__________：一個“十全數(shù)”Mabcd，將其千位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換位置，百位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換

MMMM4F(M)G(M)15

位置，得到一個新的數(shù)Mdcba，記F(M)，G(M)．若與

9091113

abcd

均是整數(shù)，則滿足條件的M的值是__________．

17

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答．題．卡．中對應(yīng)的位置

上．

2x2x①

17.求不等式組：x12x1的所有整數(shù)解．

②

23

18.學(xué)習(xí)了角平分線和尺規(guī)作圖后，小紅進(jìn)行了拓展性研究，她發(fā)現(xiàn)了角平分線的另一種作法，并與她的同

伴進(jìn)行交流．現(xiàn)在你作為她的同伴，請根據(jù)她的想法與思路，完成以下作圖和填空：

第一步：構(gòu)造角平分線．

小紅在AOB的邊OA上任取一點E，并過點E作了OA的垂線（如圖）．請你利用尺規(guī)作圖，在OB邊上

截取OFOE，過點F作OB的垂線與小紅所作的垂線交于點P，作射線OP，OP即為AOB的平分線

（不寫作法，保留作圖痕跡）．

第二步：利用三角形全等證明她的猜想．

證明：PEOA，PFOB，

OEPOFP90．

在Rt△OEP和RtOFP中，

①

，

②

Rt△OEP≌Rt△OFP(HL)．

③．

∴OP平分AOB．

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演算

過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答．題．卡．中對應(yīng)的位置

上．

19.學(xué)校開展了航天知識競賽活動，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20名學(xué)生的競賽成績（成績?yōu)榘俜种?/p>

且為整數(shù)）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分四組：A．90x100；

B．80x90；C．70x80；D．60x70），下面給出了部分信息：

七年級20名學(xué)生競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：83，84，84，84，85，87，88．

八年級20名學(xué)生競賽成績是：62，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，

89，96，97，98，98，99．

七年級所抽取學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級所抽取學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

七年八年

年級

級級

平均

8282

數(shù)

中位

a83

數(shù)

眾數(shù)84b

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）上述圖表中a__________，b__________，m__________；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生航天知識競賽的成績較好？請說明理由（寫出

一條理由即可）；

（3）該校七年級有學(xué)生560人，八年級有學(xué)生500人，請估計該校七、八年級參加此次競賽成績不低于90

分的學(xué)生人數(shù)共是多少？

2

xx120

20.先化簡，再求值：x13x1x3x1，其中x3(4)．

x22x1xx1

21.列方程解下列問題：

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品．每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多50個，3

天時間生產(chǎn)的甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量比4天時間生產(chǎn)的乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量多100個．

（1）求該廠每天生產(chǎn)的甲、乙文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量分別是多少個？

（2）由于市場需求量增加，該廠對生產(chǎn)流程進(jìn)行了改進(jìn)．改進(jìn)后，每天生產(chǎn)乙種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前

每天生產(chǎn)的數(shù)量增加同樣的數(shù)量，且每天生產(chǎn)甲種文創(chuàng)產(chǎn)品的數(shù)量較改進(jìn)前每天增加的數(shù)量是乙種文創(chuàng)產(chǎn)

品每天增加數(shù)量的2倍．若生產(chǎn)甲、乙兩種文創(chuàng)產(chǎn)品各1400個，乙比甲多用10天，求每天生產(chǎn)的乙種文

創(chuàng)產(chǎn)品增加的數(shù)量．

22.如圖，點O為矩形ABCD的對角線AC的中點，AB3，BC4，E，F(xiàn)是AC上的點（E，F(xiàn)均

不與A，C重合），且AECF，連接BE，DF．用x表示線段AE的長度，點E與點F的距離為y1．矩

S

形ABCD的面積為S，ABE的面積為S1，VCDF的面積為S2，y2．

S1S2

（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍：

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象，并分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，請直接寫出y1y2時x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）．

23.為加強森林防火，某林場采用人工瞭望與無人機巡視兩種方式監(jiān)測森林情況．如圖，A，B，C，D在同

一平面內(nèi)．A是瞭望臺，某一時刻，觀測到甲無人機位于A的正東方向10千米的B處，乙無人機位于A的

南偏西30方向20千米的D處．兩無人機同時飛往C處巡視，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏

西30方向上．（參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73，52.24，72.65）

（1）求BD的長度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；

（2）甲、乙兩無人機同時分別從B，D出發(fā)沿BC，DC往C處進(jìn)行巡視，乙無人機速度為甲無人機速度

的2倍．當(dāng)兩無人機相距20千米時，它們可以開始相互接收到信號．請問甲無人機飛離B處多少千米時，

兩無人機可以開始相互接收到信號（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc與x軸交于A，B(6,0)兩點，與y軸交于點C，

5

拋物線的對稱軸是直線x．

2

（1）求拋物線的表達(dá)式：

（2）點P是射線BC下方拋物線上的一動點，連接OP與射線BC交于點Q，點D，E為拋物線對稱軸上

PQ

的動點（點E在點D的下方），且DE4，連接BD，PE．當(dāng)取得最大值時，求點P的坐標(biāo)及BDPE

OQ

的最小值；

PQ

（3）在（2）中