數(shù)學(xué)

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（選擇題，共32分）

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一

項(xiàng)符合題目要求）

1.如果某天中午的氣溫是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的氣溫是（）

A.2℃B.2℃C.5℃D.7℃

2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同的是（）

A.B.

C.D.

3.下列計(jì)算正確的是（）

2

x2y3xy35

A.B.xx

2

C.xyx2y2D.2xy3x6x2y

2

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P2,a1所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.在第25個(gè)全國(guó)科技活動(dòng)周中，某班每位學(xué)生結(jié)合自己的興趣從元宇宙、腦機(jī)接口和人形機(jī)器人中選擇一

項(xiàng)進(jìn)行深入了解，現(xiàn)將選擇結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：

人

數(shù)

元宇宙16

腦機(jī)接口a

人形機(jī)器

14

人

根據(jù)圖表信息，表中a的值為（）

A.8B.10C.12D.15

6.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)題目：今有善田一畝，價(jià)三百；惡田七畝，價(jià)五百．今

并買一頃，價(jià)錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價(jià)值300錢；劣田7畝價(jià)值500錢．今

合買良、劣田1頃（100畝），價(jià)值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設(shè)良田為x畝，劣田為y畝，則

可列方程組為（）

xy100xy100

A.500B.500

300xy10000300yx10000

77

xy100xy100

C.D.

300x500y10000300y500x10000

7.下列命題中，假命題是（）

A.矩形的對(duì)角線相等B.菱形的對(duì)角線互相垂直

C.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直D.平行四邊形的對(duì)角線相等

8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、

體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時(shí)間的關(guān)系．下列說法正確的是（）

A.小明家到體育館的距離為2kmB.小明在體育館鍛煉的時(shí)間為45min

C.小明家到書店的距離為1kmD.小明從書店到家步行的時(shí)間為40min

第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

aab

9.若3，則的值為________．

bb

10.任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算．若輸出的結(jié)果是15，則x的值為________．

11.正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，則對(duì)角線AD的長(zhǎng)為________．

36

12.某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時(shí)，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系為I，

R

則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________（填“增大”或“減小”）．

13.如圖，在Rt△ABC中，ABC90，AB1，BC2．以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑作??；再

以點(diǎn)C為圓心，以BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AC上方交于點(diǎn)D，連接BD，則BD的長(zhǎng)為________．

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）

1

1

14.（1）計(jì)算：92cos4522．

4

5x13x1①

（2）解不等式組：2x1x

1②

32

15.某公司需要經(jīng)?？爝f物品，準(zhǔn)備從A，B兩家快遞平臺(tái)中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關(guān)員

工對(duì)這兩家平臺(tái)從物品完好度、服務(wù)態(tài)度與物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)分別評(píng)分（單位：分），其中對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度

評(píng)分為：86，88，89，91，92，95，96；對(duì)平臺(tái)B的服務(wù)態(tài)度評(píng)分為：86，86，89，90，91，93，95．現(xiàn)

將每項(xiàng)七個(gè)評(píng)分的平均值作為該項(xiàng)的得分，平臺(tái)A，B各項(xiàng)的得分如下表：

物品完好度服務(wù)態(tài)度物流時(shí)長(zhǎng)

平臺(tái)A92m90

平臺(tái)B95n88

（1）七位員工對(duì)平臺(tái)A的服務(wù)態(tài)度評(píng)分的極差（最大值與最小值的差）是________；

（2）求表格中m，n的值，并以此為依據(jù)，請(qǐng)判斷哪家平臺(tái)服務(wù)態(tài)度更好；

（3）如果公司將物品完好度、服務(wù)態(tài)度、物流時(shí)長(zhǎng)三項(xiàng)的得分按5:3:2的比例確定平臺(tái)的最終得分，并以

此為依據(jù)選擇平臺(tái)，請(qǐng)問該公司會(huì)選擇哪家平臺(tái)？

16.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組用無人機(jī)測(cè)量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機(jī)從西

門A處垂直上升至C處，在C處測(cè)得東門B的俯角為30，然后沿AB方向飛行60米到達(dá)D處，在D處

測(cè)得西門A的俯角為63.4．求校園西門A與東門B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：

sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00，31.73）

17.如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓O上，連接AC,BC，過點(diǎn)C作半圓O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)D，在AC上取點(diǎn)E，使ECBC，連接BE，交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：BECD；

2

（2）若sinD，BD1，求半圓O的半徑及EF的長(zhǎng)．

3

k

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yxb與反比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為Aa,2，

x

與x軸的交點(diǎn)為B3,0．

（1）求k的值；

（2）直線AO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，若ACD=90，

求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（3）P為x軸上一點(diǎn)，直線AP交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E（異于A），連接BE，若△BEP的面積為2，

求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

B卷（共50分）

一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

19.多項(xiàng)式4x21加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)多項(xiàng)式的平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是________（填

一個(gè)即可）．

20.從1，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)分別作為a，b的值，則關(guān)于x的一元二次方程ax2bx10有

實(shí)數(shù)根的概率為________．

21.如圖，O的半徑為1，A，B，C是O上的三個(gè)點(diǎn)．若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖

中陰影部分的面積為________．

22.如圖，在VABC中，ABAC，點(diǎn)D在AC邊上，AD3，CD2，CBD45，則tanACB

的值為________；點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，連接DE，若CEDABD，則CE的長(zhǎng)為________．

23.分子為1的真分?jǐn)?shù)叫做“單位分?jǐn)?shù)”，也叫“埃及分?jǐn)?shù)”．古埃及人在分?jǐn)?shù)計(jì)算時(shí)總是將一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分

3113

成幾個(gè)單位分?jǐn)?shù)之和，如：．將拆分成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)相加的形式為________；一般地，對(duì)于

521011

2

任意奇數(shù)k（k2），將拆分成兩個(gè)不．同．單位分?jǐn)?shù)相加的形式為________．

k

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）

24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運(yùn)動(dòng)會(huì)將在成都舉行，與運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的

文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個(gè)B種掛件的價(jià)格是每個(gè)A種掛

4

件價(jià)格的，用300元購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比用200元購(gòu)買A種掛件的數(shù)量多7個(gè)．

5

（1）求每個(gè)A種掛件的價(jià)格；

（2）某游客計(jì)劃用不超過600元購(gòu)買A，B兩種掛件，且購(gòu)買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個(gè)，

求該游客最多購(gòu)買多少個(gè)A種掛件．

25.如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)B關(guān)于直線AE的對(duì)稱點(diǎn)F落在ABCD內(nèi)，射線AF交

射線DC于點(diǎn)G，交射線BC于點(diǎn)P，射線EF交CD邊于點(diǎn)Q．

【特例感知】

（1）如圖1，當(dāng)CEBE時(shí)，點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上，求證：△E