高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市紅橋區(qū)2025屆高考二模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】易知，又，所以.故選：D2.已知命題，命題，則命題是命題的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】根據(jù)題意由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知能推出，即充分性成立；由可推出，不能推出，即必要性不成立；因此命題是命題的充分不必要條件.故選：A3.若則（）A.1 B.C. D.2【答案】A【解析】因?yàn)樗詣t

.故選：A.4.已知直線與圓相切，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心，半徑，依題意可知圓心到直線的距離為，又，解得.故選：D5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)定義域是，，函數(shù)為偶函數(shù)，排除AB，又時(shí)，，排除D.故選：C．6.若則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，，，所?故選：D.7.直線l與雙曲線的一條漸近線平行，且l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，交C于A，B兩點(diǎn)，若，則E的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】由題意，雙曲線的一條漸近線的方程為，設(shè)直線的方程為，又由拋物線的焦點(diǎn)，則，即，所以直線的方程為；設(shè)，聯(lián)立，得，所以，根據(jù)拋物線的定義可知，即，即，又由，所以，所以，故選：B.8.已知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，令，則函數(shù)其中一個(gè)的單調(diào)遞減區(qū)間為：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則滿(mǎn)足，得，所以的取值范圍是.故選：D.9.已知向量是夾角為60°的單位向量，若對(duì)任意的且則取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知向量的夾角為的單位向量，則，所以，所以對(duì)任意的，且，則，所以，即，設(shè)，即在上單調(diào)遞減，又時(shí)，，解得，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，所以，故選：A．二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.10.若為虛數(shù)單位，且則實(shí)數(shù)___________________.【答案】【解析】因?yàn)樗越獾茫?故答案為：.11.若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所以，即，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，則，所以的系數(shù)為，故答案為：.12.由表格數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程為，則表格中的m值為_(kāi)__________________.x3456y2.5m44.5【答案】【解析】，，線性回歸方程恒過(guò)，所以，解得：.故答案為：.13.甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為體積分別為，若__________________.【答案】【解析】因?yàn)榧?、乙兩個(gè)圓錐的底面積相等，所以甲、乙兩個(gè)圓錐的底面半徑相同，設(shè)為，設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)分別為，高分別為所以甲、乙兩個(gè)圓錐的圓心角之和為：，所以，由，所以，即，又，所以，即，所以，甲圓錐的高，乙圓錐的高，，所以故答案為：.14.已知袋內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)白球，袋內(nèi)有大小相同的2個(gè)紅球和4個(gè)白球.現(xiàn)從?兩個(gè)袋內(nèi)各任取2個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為_(kāi)__________；記取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)__________.【答案】①.②.【解析】從?兩個(gè)袋內(nèi)各任取2個(gè)球，有種，恰好有1個(gè)紅球有從?兩個(gè)袋內(nèi)各任取2個(gè)球，則恰好有1個(gè)紅球的概率為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量，則可能取值為;;;;故答案為：，15.在四邊形中，，，，，為的中點(diǎn)，，則_____；設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則最小值為_(kāi)____．【答案】①.②.．【解析】為的中點(diǎn)，，，，，，，；設(shè)，，，時(shí)，取得最小值為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共75分，解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若且（1）求cosB；（2）求a的值;（3）求的值.解：（1）因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻茫核?（2）由余弦定理可得：，所以，解得：或，因?yàn)樗?（3）因?yàn)椋?，所以，，，所?17.如圖，已知四棱錐的底面為矩形，平面,，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面（2）若，①求平面與平面夾角的余弦值；②求點(diǎn)到平面的距離；（1）證明：由底面為矩形，，所以，即，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以；因?yàn)槠矫?，平面，所以，由平?所以平面；（2）解：①連接，如下圖所示：由（1）知平面，又平面，所以，又，所以即為平面與平面所成的夾角，易知，所以，又，，所以，因此，即平面與平面夾角的余弦值為；②易知三棱錐的體積為；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可知，又，即，解得；即點(diǎn)到平面的距離為.18.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為過(guò)右焦點(diǎn)F的動(dòng)直線與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上的投影分別為，在的左側(cè)).（1）求橢圓C的方程；（2）若直線與直線交于點(diǎn)M，的面積為求直線的方程.解：（1）由題意可得：，解得：，故，，，所以橢圓C的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，不符合題意，舍去.當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，設(shè)，聯(lián)立，得，易知，則，.易知，，所以直線：①，直線：②，聯(lián)立①②，所以，因?yàn)?，所以，解得，故直線的方程為或.19.已知數(shù)列的首項(xiàng)（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：對(duì)任意的（3）證明：證明：（1），又所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，即.（3）由（2）知，對(duì)任意，有，取，則.20.已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;（2）證明：恒成立；（3）證明：（1）解：當(dāng)時(shí)，可得，所以；可得，又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）證明：易知，要證明，可得，構(gòu)造函數(shù)，可得，可知當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；因此函數(shù)在處取得極小值，也是最小值，即可得恒成立，即；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)