章末質(zhì)量檢測(cè)(五)概率一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．設(shè)隨機(jī)變量ξ等可能取值1,2,3，…，n.如果P(ξ<4)＝0.3，那么()A．n＝3B．n＝4C．n＝10D．n不能確定2．已知離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為X135P0.5m0.2則均值Eξ＝()A．1B．0.3C．2＋3mD．2.43．若ξ～Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10，\f(1,2)))，則P(ξ≥2)等于()A.eq\f(11,1024)B.eq\f(501,512)C.eq\f(1013,1024)D.eq\f(507,512)4．已知ξ～N(0，σ2)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)＝()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.85．同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣4次，設(shè)2枚硬幣均正面向上的次數(shù)為X，則X的方差是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C．1D.eq\f(3,2)6．由1,2組成的有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，若用A表示事件“十位數(shù)字為1”，用B表示事件“百位數(shù)字為1”，則P(A|B)＝()A.eq\f(2,5)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,8)7．甲、乙兩人參加青年志愿者的選拔，選拔以現(xiàn)場(chǎng)答題的方式進(jìn)行．已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6道題，乙能答對(duì)其中的8道題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，設(shè)甲答對(duì)的試題數(shù)為X，則X＝2的概率為()A.eq\f(1,30)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,2)8．甲、乙兩名同學(xué)做游戲，他們分別從兩個(gè)裝有編號(hào)為1～5的球的箱子中抽取一個(gè)球，若兩個(gè)球的編號(hào)之和小于6，則甲贏，若大于6，則乙贏，若等于6，則和局，若他們共玩三次，則甲贏兩次的概率為()A.eq\f(8,125)B.eq\f(12,125)C.eq\f(36,125)D.eq\f(54,125)二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9．下列說法不正確的是()A．P(B|A)<P(AB)B．P(B|A)＝eq\f(PB,PA)是可能的C．0<P(B|A)<1D．P(A|A)＝010．若隨機(jī)變量η的分布列如下：η－2－10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(η<x)＝0.8時(shí)，實(shí)數(shù)x的值可以為()A．1B．1.5C．2D．2.511．設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且X落在區(qū)間(－3，－1)內(nèi)的概率和落在區(qū)間(1,3)內(nèi)的概率相等．若P(X>2)＝p，則下列結(jié)論正確的有()A．μ＝0B．σ＝2C．P(0<X<2)＝eq\f(1,2)－pD．P(X<－2)＝1－p12．某班級(jí)的全體學(xué)生平均分成6個(gè)小組，且每個(gè)小組均有4名男生和多名女生．現(xiàn)從各個(gè)小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng)，若抽取的6名學(xué)生中至少有一名男生的概率為eq\f(728,729)，則()A．該班級(jí)共有36名學(xué)生B．第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為eq\f(2,3)C．抽取的6名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是eq\f(160,729)D．設(shè)抽取的6名學(xué)生中女生數(shù)量為X，則D(X)＝eq\f(4,3)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))k，k＝1,2,3，則m的值為________．14．甲、乙、丙三人將獨(dú)立參加某項(xiàng)體育達(dá)標(biāo)測(cè)試．根據(jù)平時(shí)訓(xùn)練的經(jīng)驗(yàn)，甲、乙、丙三人能達(dá)標(biāo)的概率分別為eq\f(3,4)、eq\f(2,3)、eq\f(3,5)，則三人中有人達(dá)標(biāo)但沒有全部達(dá)標(biāo)的概率為________．15．一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX＝________.16．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：X012P2p＋eq\f(1,3)eq\f(1,3)－peq\f(1,3)－p若p≥eq\f(1,5)，則EX的最大值是________，DX的最大值是________．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)某班包括男生甲和女生乙在內(nèi)共有6名班干部，其中男生4人，女生2人，從中任選3人參加義務(wù)勞動(dòng)．(1)求男生甲或女生乙被選中的概率；(2)設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(A)和P(A|B)．18．(本小題滿分12分)在某地舉辦的射擊比賽中，規(guī)定每位射手射擊10次，每次一發(fā)．記分的規(guī)則為：擊中目標(biāo)一次得3分；未擊中目標(biāo)得0分；并且凡參賽的射手一律另加2分．已知射手小李擊中目標(biāo)的概率為0.8，求小李在比賽中得分的數(shù)學(xué)期望與方差．19．(本小題滿分12分)袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的卡片各2張，從袋中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用X表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量X的分布列．20．(本小題滿分12分)某市教育部門規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間必須參加不少于80小時(shí)的社區(qū)服務(wù)，該市教育部門隨機(jī)抽取了全市200位高中學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間的數(shù)據(jù)，按時(shí)間段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](單位：小時(shí))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的學(xué)生人數(shù)，并估計(jì)從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的概率；(2)從全市高中學(xué)生(人數(shù)很多)中任意選取3位學(xué)生，記X為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間不少于90小時(shí)的人數(shù)，試求隨機(jī)變量X的分布列與期望．21．(本小題滿分12分)為了評(píng)估某大米包裝生產(chǎn)設(shè)備的性能，從該設(shè)備包裝的大米中隨機(jī)抽取100袋作為樣本，稱其重量為重量kg9.59.69.79.89.910.010.110.210.310.410.510.610.710.8合計(jì)包數(shù)11356193418342121100經(jīng)計(jì)算：樣本的平均值μ＝10.10，標(biāo)準(zhǔn)差σ＝0.21.(1)為評(píng)判該生產(chǎn)線的性能，從該生產(chǎn)線中任抽取一袋，設(shè)其重量為X(kg)，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判，①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≥0.6826；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≥0.9544；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≥0.9974；若同時(shí)滿足三個(gè)不等式，則生產(chǎn)設(shè)備為甲級(jí)；滿足其中兩個(gè)，則為乙級(jí)；僅滿足其中一個(gè)，則為丙級(jí)；若全不滿足，則為丁級(jí)．請(qǐng)判斷該設(shè)備的等級(jí)．(2)將重量小于或等于μ－2σ與重量大于μ＋2σ的包裝認(rèn)為是不合格的包裝，從設(shè)備的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5袋大米，求其中不合格包裝袋數(shù)Y的均值E(Y)．22．(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有金額的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的金額之和為該顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額．(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的金額為50元，其余3個(gè)均為10元，求：①顧客所獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額