第23課時(shí)多邊形1.(2024·云南)一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于 ()A.540° B.900° C.980° D.1080°2.(2024·資陽(yáng))已知一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°,則該多邊形的邊數(shù)是 ()A.4 B.5 C.6 D.73.(2024·河北模擬)下列長(zhǎng)度的兩條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為2,5的線(xiàn)段首尾依次相連能組成四邊形的是()A.1,1 B.1,8 C.1,2 D.2,34.(2024·邯鄲邯山區(qū)模擬)圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片,若a⊥b,則n的值是 ()A.6 B.8 C.10 D.125.如圖,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)B,向左轉(zhuǎn)45°后又沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)C,再向左轉(zhuǎn)45°后沿直線(xiàn)前進(jìn)10米到達(dá)點(diǎn)D……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)所走的路程為 ()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米6.(2024·滄州南皮縣二模)用“箏形”和“鏢形”兩種不同的瓷磚鋪設(shè)成如圖所示的地面,則“箏形”瓷磚中的內(nèi)角∠BCD的度數(shù)為()A.120° B.135° C.144° D.150°7.(2024·保定二模)如圖,將五邊形ABCDE沿虛線(xiàn)裁去一個(gè)角,得到六邊形ABCDGF,則下列說(shuō)法正確的是 ()A.外角和減少180° B.外角和增加180°C.內(nèi)角和減少180° D.內(nèi)角和增加180°8.(2024·邢臺(tái)三模)如圖,在四邊形ABCD中,∠ADC+∠C=202°,E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn),點(diǎn)F,G分別在AB,CD邊上,且EF∥DA,EG∥BC,則∠FEG= ()A.155° B.158° C.168° D.202°9.(2024·河北模擬)如圖,將一個(gè)正五邊形ABCDE變形為四邊形ABCD,其中A,E,D三點(diǎn)共線(xiàn),AD∥BC,則∠C的度數(shù)將 ()A.增大12° B.減少12°C.增大24° D.減少24°10.(2024·無(wú)錫)正十二邊形的內(nèi)角和等于度.

11.傳統(tǒng)文化(2024·臨夏州)“香渡欄干屈曲,紅妝映、薄綺疏欞.”圖1窗欞的外邊框?yàn)檎呅?如圖2),則該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為.

圖1圖212.如圖,在正十邊形中,連接A1A4,A1A7,則∠A4A1A7=.

13.(2024·威海)如圖,在正六邊形ABCDEF中,AH∥FG,BI⊥AH,垂足為點(diǎn)I.若∠EFG=20°,則∠ABI=.

1.一個(gè)適當(dāng)大的正六邊形,它的一個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)邊長(zhǎng)為定值的小正六邊形ABCDEF的中心O重合,且與邊AB,CD相交于G,H,如圖.圖中陰影部分的面積記為S,三條線(xiàn)段GB,BC,CH的長(zhǎng)度之和記為l,在大正六邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是 ()A.S變化,l不變 B.S不變,l變化 C.S變化,l變化 D.S與l均不變2.(2023·棗莊)如圖,一束太陽(yáng)光線(xiàn)平行照射在放置于地面的正六邊形上,若∠1=44°,則∠2的度數(shù)為 ()A.14° B.16° C.24° D.26°3.(2024·邯鄲邱縣二模)用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個(gè)環(huán)狀,使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn),所夾的銳角為24°,圖中所示的是前3個(gè)正五邊形拼接的情況,拼接一圈后,中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形,則該正多邊形的邊數(shù)是 ()A.4 B.5 C.6 D.74.某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“多邊形內(nèi)角和與外角和”后深入思考,繼續(xù)探究多邊形的一個(gè)外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2(1)如圖1,∠CBD與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系為;若∠A=50°,∠CBD=115°,則∠C=.(2)如圖2,∠CBE是四邊形ABCD的外角,求證:∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°.5.問(wèn)題情境:在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動(dòng)中,同學(xué)們經(jīng)歷了觀(guān)察、猜想、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等過(guò)程,提出了問(wèn)題,請(qǐng)解答.(1)若四邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是α.①求和它相鄰的外角的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);②求其他三個(gè)內(nèi)角的和(用含α的代數(shù)式表示).(2)若一個(gè)n邊形(n>3),除了一個(gè)內(nèi)角,其余內(nèi)角的和為920°,求n的值.深入探究:(3)探索n邊形(n>3)的一個(gè)外角與和它不相鄰的(n-1)個(gè)內(nèi)角的和之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系,說(shuō)明理由.

【詳解答案】基礎(chǔ)夯實(shí)1.B解析:一個(gè)七邊形的內(nèi)角和為:(7-2)×180°=5×180°=900°.故選B.2.C解析:∵任意多邊形的外角和都是360°,又∵這個(gè)多邊形的每個(gè)外角都相等,且等于60°,∴該多邊形的邊數(shù)是360°÷60°=6.故選C.3.D解析:A.∵1+1+2<5,∴長(zhǎng)度為1,1與長(zhǎng)度為2,5的線(xiàn)段首尾依次相連不能組成四邊形,故不符合題意;B.∵1+2+5=8,∴長(zhǎng)度為1,8與長(zhǎng)度為2,5的線(xiàn)段首尾依次相連不能組成四邊形,故不符合題意;C.∵1+2+2=5,∴長(zhǎng)度為1,2與長(zhǎng)度為2,5的線(xiàn)段首尾依次相連不能組成四邊形,故不符合題意;D.∵2+2+3>5,∴長(zhǎng)度為2,3與長(zhǎng)度為2,5的線(xiàn)段首尾依次相連能組成四邊形,故符合題意.故選D.4.B解析:如圖,延長(zhǎng)a,b交于點(diǎn)B,∵a⊥b,∴∠ABC=90°,∴正多邊形的一個(gè)外角為180°-∴n=360°45°=85.B解析:∵小明每次都是沿直線(xiàn)前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)45°,∴他走過(guò)的圖形是正多邊形,∴邊數(shù)n=360°÷45°=8,∴他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了8×10=80(米).故選B.6.C解析:∵5塊“箏形”瓷磚圍成一個(gè)正十邊形,∠BCD是這個(gè)正十邊形的一個(gè)內(nèi)角,∴∠BCD=(10-2)×180°÷10=144°.故選C.7.D解析:將五邊形ABCDE沿虛線(xiàn)裁去一個(gè)角,得到六邊形ABCDGF,則五邊形ABCDE的內(nèi)角和為:(5-2)×180°=540°,六邊形ABCDGF的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴720°-540°=180°,∵五邊形ABCDE和六邊形ABCDGF的外角和都是360°,∴將五邊形ABCDE沿虛線(xiàn)裁去一個(gè)角,得到六邊形ABCDGF,內(nèi)角和增加180°,外角和不變.故選D.8.B解析:∵EF∥DA,EG∥BC,∴∠DEG=∠DBC,∠BFE=∠A,∵∠DEF=∠BFE+∠ABD=∠A+∠ABD,∴∠FEG=∠DEF+∠DEG=∠A+∠ABD+∠DBC=∠A+∠ABC,∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠ADC+∠C=202°,∴∠FEG=∠A+∠ABC=360°-202°=158°.故選B.9.A解析:連接BE(圖略),∵AD∥BC,∴DE∥BC,∵DE=BC,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∴∠C=∠DEB,∵AE=AB=BE,∴△ABE是等邊三角形,∴∠AEB=60°,∴∠BED=120°,∴∠C=120°,∵正五邊形ABCDE每個(gè)內(nèi)角都相等,∴每個(gè)內(nèi)角為(5∴120°-108°=12°,∴∠C的度數(shù)增大了12°.故選A.10.1800解析:∵(12-2)×180°=1800°,∴正十二邊形的內(nèi)角和等于1800°.11.120°解析:∵正六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴該正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為:720°÷6=120°.12.54°解析:如圖,設(shè)正十邊形內(nèi)接于☉O,連接A7O,A4O,∵正十邊形的各邊都相等,∴∠A7OA4=310∴∠A4A1A7=12×108°=54°13.50°解析:∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠AFE=∠BAF=(6∵∠EFG=20°,∴∠AFG=120°-20°=100°,∵AH∥FG,∴∠FAH=180°-100°=80°,∴∠BAI=120°-80°=40°,∵BI⊥AH,∴∠ABI=90°-40°=50°.能力提升1.D解析:如圖,連接OA,OC.∵∠HOG=∠AOC=120°,∠OCH=∠OAG=60°,∴∠HOC=∠GOA,在△OHC和△OGA中,∠∴△OHC≌△OGA(ASA),∴CH=AG,∴S陰影=S四邊形OABC=定值,l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=定值.2.B解析:如圖,∵正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為360°6=60°,∴正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120°,即∠4=60°,∠2+∠5=120°.∵一束太陽(yáng)光線(xiàn)平行照射在放置于地面的正六邊形上,∠1=44°,∴∠3=∠1=44°.∴∠5=∠3+∠4=104°.∴∠2=120°-∠5=16°.3.C解析:∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°×(5-2)÷5=108°,∴組成的正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為360°-2×108°-24°=120°,∵n個(gè)全等的正五邊形拼接可以拼成一個(gè)環(huán)狀,中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形,∴形成的正多邊形為正n邊形,則(n解得:n=6.故選C.4.解:(1)∠CBD=∠A+∠C65°解析:∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠CBD+∠ABC=180°,∴∠CBD=∠A+∠C,∵∠A=50°,∠CBD=115°,∴∠C=115°-50°=65°.(2)證明:∵∠CBE是四邊形ABCD的外角,∴∠CBE+∠CBA=180°,∵∠CBA+∠A+∠C+∠D=360°,∴180°-∠CBE+∠A+∠C+∠D=360°,∴∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°.5.解:(1)