遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2024-2025學年高二下學期5月期中考試數(shù)學試題_第1頁
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濱城高中聯(lián)盟2024-2025學年度下學期高二5月期中考試數(shù)學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.在等比數(shù)列中,,則()A. B. C. D.2.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且,,成等差數(shù)列,則的值是()A. B. C.9 D.163.甲、乙兩名游客到開封旅游,各自都準備從大相國寺、開封府、清明上河園這個景點中隨機選一個去游玩.記事件:甲和乙選擇的景點相同,事件:甲和乙恰好都去了大相國寺,則()A. B. C. D.4.已知,,,則()A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列,的前項和分別為,,若,則()A. B. C. D.6.下表為某外來生物物種入侵某河流生態(tài)后的前3個月繁殖數(shù)量(單位:百只)的數(shù)據(jù),通過相關(guān)理論進行分析,知可用回歸模型對與的關(guān)系進行擬合,則根據(jù)該回歸模型,預測第7個月該物種的繁殖數(shù)量為()第個月123繁殖數(shù)量A.百只 B.百只 C.百只 D.百只7.小王、小張兩人進行象棋比賽,共比賽2n()局,且每局小王獲勝的概率和小張獲勝的概率均為.如果某人獲勝的局數(shù)多于另一人,則此人贏得比賽.記小王贏得比賽的概率為,則下列結(jié)論錯誤的是()A. B.存最大值C. D.隨著n的增大而增大8.把正整數(shù)按一定的規(guī)律排成三角形數(shù)陣,如圖所示.設是這個三角形數(shù)陣中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個數(shù),如,若,則與的和為()A.109 B.110 C.111 D.112二、多選題:本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求,全部選對得6分,部分選對得部分分,有錯誤選項得0分.9.設等差數(shù)列的公差為,前項和為,若,則下列結(jié)論正確的是()A.數(shù)列是遞增數(shù)列 B.C. D.中最大的是10.已知數(shù)列的前項和為,則下列說法正確的有()A.若是等比數(shù)列,則B.若,則C.若是等差數(shù)列,,若,則D若,,則11.一個不透明箱子中裝有5個小球,其中白球3個,紅球2個,小球除顏色不同外,材質(zhì)大小全部相同,現(xiàn)投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,若硬幣正面朝上,則從箱子里抽出一個小球且不再放回;若硬幣反面朝上,則不抽取小球;重復該試驗,直至小球全部取出,假設試驗開始時,試驗者手中沒有任何小球,下列說法正確的有()A.經(jīng)過兩次試驗后,試驗者手中恰有2個白球的概率為B.若第一次試驗抽到一個白球,則第二次試驗后,試驗者手有白紅球各1個的概率為C.經(jīng)過6次試驗后試驗停止的概率為D.經(jīng)過8次或9次試驗后小球全部取出的概率最大三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.某類考試報名人數(shù)為10000人,已知考試的成績服從正態(tài)分布,若錄取分數(shù)線為350分,則錄取人數(shù)約為________.(結(jié)果四舍五入取整數(shù))(參考數(shù)據(jù):若服從正態(tài)分布,則)13.從公比不為1的正項等比數(shù)列的前8項中任取三項,則這3項能構(gòu)成等比數(shù)列的概率為______.14.已知在數(shù)列中,,,設數(shù)列的前項和為,若不等式對恒成立,則的最小值為________.四、解答題:本題共5小題,共77分,解答要寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某觀影平臺為了解觀眾對最近上映的某部影片的評價情況(評價結(jié)果僅有“好評”、“差評”),從平臺所有參與評價的觀眾中隨機抽取216人進行調(diào)查,部分數(shù)據(jù)如下表所示(單位:人):好評差評合計男性4068108女性6048108合計100116216(1)判斷是否有的把握認為“對該部影片的評價與性別有關(guān)”?(2)若將頻率視為概率,從觀影平臺的所有給出“好評”的觀眾中隨機抽取3人,用隨機變量表示被抽到的男性觀眾的人數(shù),求的分布列;(3)在抽出的216人中,從給出“好評”的觀眾中利用分層抽樣的方法抽取10人,從給出“差評”的觀眾中抽取人.現(xiàn)從這人中,隨機抽出2人,用隨機變量表示被抽到的給出“好評”的女性觀眾的人數(shù).若隨機變量的數(shù)學期望不小于1,求的最大值.參考公式:,其中.參考數(shù)據(jù):0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82816已知數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列通項公式;(2)若,數(shù)列的前項和為,求.17.某植物園種植一種觀賞花卉,這種觀賞花卉的高度(單位:cm)介于之間,現(xiàn)對植物園部分該種觀賞花卉的高度進行測量,所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示.(1)求的值;(2)若從高度在和中分層抽樣抽取5株,在這5株中隨機抽取3株,記高度在內(nèi)的株數(shù)為,求的分布列;(3)以頻率估計概率,若在所有花卉中隨機抽取3株,求至少有2株高度在的條件下,至多1株高度低于的概率.18.已知數(shù)列滿足,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,記數(shù)列的前項和為.①求;②若,成立,求的取值范圍.19.前關(guān)濕地有兩條散步路線,分別記為路線和路線.濕地附近的居民經(jīng)常來此散步,經(jīng)過一段時間的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率均為;前一天選擇路線的居民第二天選擇路線和路線的概率分別

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