固鎮(zhèn)二中24~25學(xué)年度第二學(xué)期第二次段考高一數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版必修第二冊(cè)第一章~第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.化簡(jiǎn)：（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用向量加減法則化簡(jiǎn)即可得答案.【詳解】因?yàn)?故選：C2.下列各角中，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，結(jié)合選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】因?yàn)?，?，所以與角終邊相同的角是.故選：A.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式列出函數(shù)有意義時(shí)需滿足的不等式，即可求得答案.【詳解】由題知，，解得，.故選：C4.已知向量，則在上的投影向量的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用在上的投影向量的定義求解.【詳解】因?yàn)?，所以在上的投影向量的坐?biāo)為．故選：D．5.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用同角公式及正弦定理列式求解.【詳解】在中，由，得，由正弦定理得，所以故選：A6.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，則所得到的圖象的函數(shù)解析式是（）.A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合對(duì)函數(shù)圖象的影響可得.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)即的圖象，再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，就得到函數(shù)的圖象，然后再把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的4倍，就得到函數(shù)的圖象.故選：A.7.若向量，的夾角是，是單位向量，，，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)量積的定義求出，再求出、，最后根據(jù)夾角公式計(jì)算可得.【詳解】∵兩個(gè)向量，的夾角是，是單位向量，，∴．∵，∴，∴．設(shè)向量與的夾角為，則，∵，∴．故選：A．8.某賣場(chǎng)去年1至12月份銷售某款飲品的數(shù)量（單位：萬件）與月份x近似滿足函數(shù)，已知在上單調(diào)，且對(duì)任意的，都有，若，則該賣場(chǎng)去年銷售該款飲品的月銷量不低于65萬件的月份有（）A.4個(gè) B.5個(gè) C.6個(gè) D.7個(gè)【答案】B【解析】【分析】利用最大值與最小值求出，再由單調(diào)性和周期公式求出，代入最值求出，最后令解出適合的即可.【詳解】由題意可得，，又在上單調(diào)，且對(duì)任意的，都有，所以，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，因?yàn)?，所以，即?個(gè)月，故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)平面向量的定義即可判斷A，根據(jù)平面向量相等和向量平行的定義即可判斷B；考慮到即可判斷C，根據(jù)平面向量相等的定義即可判斷D.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄考扔写笮?，又有方向，所以平面向量不能比較大小，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楸硎緝蓚€(gè)平面向量大小相等，方向相同，而只須兩個(gè)平面向量方向相同或相反，所以如果，則一定成立，故B正確；當(dāng)，則不能推出，故C錯(cuò)誤；根據(jù)平面向量相等的定義可知D正確.故選：BD.10.下列關(guān)系式正確的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)差角正弦公式化簡(jiǎn)即可判斷A；根據(jù)二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)即可判斷B；根據(jù)而二倍角的余弦公式變形即可判斷C；先根據(jù)誘導(dǎo)公式變形，再根據(jù)和角的余弦公式化簡(jiǎn)即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，故B正確；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11.如圖，某旅游部門計(jì)劃在湖中心處建一游覽亭，打造一條三角形游覽路線．已知是湖岸上的兩條甬路，（觀光亭視為一點(diǎn)，游覽路線、甬路的寬度忽略不計(jì)），則（）A.B.當(dāng)時(shí)，C.面積最大值為D.游覽路線最長(zhǎng)為【答案】ACD【解析】【分析】運(yùn)用正余弦定理解三角形即可判斷AB，在用余弦定理解三角形的同時(shí)結(jié)合基本不等式即可判斷CD.【詳解】在中，由余弦定理得，所以正確；在中，由正弦定理，得錯(cuò)誤；在中，由余弦定理，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，則的面積為，C正確；由上可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，D正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的圓心角為，其弧長(zhǎng)是，則該扇形的面積是________．【答案】##【解析】分析】根據(jù)題意，先求得扇形半徑，然后由面積公式，即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，所以，所以扇形面積為．故答案為：．13.已知，則的值為__________.【答案】【解析】【分析】先利用二倍角公式將變形，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，將式子化為只含的形式，最后代入的值進(jìn)行計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：14.已知P，Q，R是半徑為2的圓C上的點(diǎn)，若，則的取值范圍是________．【答案】[，]【解析】【分析】用參數(shù)法，結(jié)合三角函數(shù)求值域，即可解決此題.【詳解】不妨設(shè)圓的圓心為原點(diǎn)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓的參數(shù)方程為，其中.可設(shè)P（2cosθ，2sinθ），如圖根據(jù)圓的對(duì)稱性，可取特殊點(diǎn)Q（1,），由于,則R（,），所以，因?yàn)?，所以的取值范圍是：[，]．故答案為：[，].四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系直接求解；（2）利用誘導(dǎo)公式及進(jìn)行求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，所?16.已知向量.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若與垂直，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，然后求解即可；（2）與垂直，則，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，且，所以，即，所?【小問2詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c垂直，所以，解得或.17.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若且，求的值．【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）【解析】【分析】（1）利用二倍角公式降冪，再由兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，最后由正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合角的范圍求得，然后由兩角差的余弦公式代入求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，所以的最小正周期，令（），解得（），所以單調(diào)遞增區(qū)間為（）；【小問2詳解】由（1）可得，所以，因?yàn)?，所以，所以，所?18.如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）設(shè)，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）從三等分點(diǎn)條件出發(fā)，利用“插點(diǎn)”的辦法，在向量中加入即可；（2）易得，根據(jù)題干條件將等式右邊寫成有關(guān)表達(dá)式，根據(jù)平面向量基本定理得出關(guān)于的等量關(guān)系即可求解.【小問1詳解】依題意，，∴，∴【小問2詳解】由已知，因是線段上動(dòng)點(diǎn)，則令，，又，不共線，根據(jù)平面向量基本定理，則有，，在上遞增，所以，，，，故的取值范圍是．19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）證明：；（2）若的平分線交于，，，求的值；（3）求的取值范圍.【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，由兩角和與差的正弦公式可得，從而得到；（2）因?yàn)?，所以由得，代?/p>