第四章平面內(nèi)兩條直線4.2平移一、教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的平移變換,探索它的基本性質(zhì).2.能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形.3.經(jīng)歷對圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫圖等過程，掌握平移的性質(zhì)以及有關(guān)畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對圖形欣賞的意識，能運(yùn)用圖形的變換在方格紙上設(shè)計(jì)圖案.4.認(rèn)識到通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學(xué)猜想，了解數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會(huì)數(shù)學(xué)美.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平移的概念及其性質(zhì)，會(huì)畫簡單的平移圖形.難點(diǎn)：掌握平移的性質(zhì)以及利用平移設(shè)計(jì)圖案.三、教學(xué)用具電腦、多媒體、課件四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境【情境導(dǎo)入】欣賞下面美麗的圖案，并回答問題：思考：（1）這些圖案有什么共同特點(diǎn)？(2)上面這些圖案能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案？預(yù)設(shè)：（1）都有一個(gè)局部和其他部分重復(fù)；（2）能，由一個(gè)基本圖形，通過變換位置得到.設(shè)計(jì)意圖：通過問題情境，引起學(xué)生的回憶與聯(lián)想，通過問題(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖形特點(diǎn)的角度去觀察圖案移動(dòng)的特點(diǎn)問題(2)的設(shè)置起引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解問題(1)的作用，從而使學(xué)生產(chǎn)生動(dòng)手操作的欲望.環(huán)節(jié)二探究新知【觀察】圖1是電梯正在運(yùn)行的示意圖，圖2是射擊訓(xùn)練移動(dòng)靶的示意圖.觀察右邊兩圖，并思考下列問題：(1)圖1中的電梯和圖2中的靶子是怎樣運(yùn)動(dòng)的?(2)電梯在運(yùn)動(dòng)的過程中，其上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同嗎?靶子呢?預(yù)設(shè)：（1）電梯上下運(yùn)動(dòng)，靶子左右移動(dòng)；（2）電梯上下運(yùn)動(dòng)時(shí)，靶子左右移動(dòng)時(shí)，電梯和靶子上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離相同.【歸納】把圖形上所有的點(diǎn)都按同一方向移動(dòng)相同的距離叫作平移.點(diǎn)A平移到了點(diǎn)A′，稱點(diǎn)A′是點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn).原圖形叫作原像，平移到新位置后的圖形叫作該圖形在平移下的像.設(shè)計(jì)意圖：通過觀察圖案的共同特征，歸納出平移的概念.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的.它是沿某一方向移動(dòng)的.提問：平移過程中什么改變了?什么沒變?預(yù)設(shè)：平移由移動(dòng)的方向和距離所決定，不改變圖形的形狀和大小.設(shè)計(jì)意圖：探究平移的過程中，讓學(xué)生初步感知平移前后圖形的變化.【說一說】你還能舉出生活中應(yīng)用平移的例子嗎?預(yù)設(shè)：如圖，【探究】如圖，將點(diǎn)P，Q沿同一方向移動(dòng)相同距離后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是P'，點(diǎn)Q的對應(yīng)點(diǎn)是Q'.PP′=QQ′，且直線PP′的方向與直線QQ′的方向相同.若點(diǎn)Q不在直線PP′上，則PP′∥QQ′，若點(diǎn)Q在直線PP′′上，則直線PP′′與直線QQ′′重合.【抽象】平移的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.設(shè)計(jì)意圖：探究平移后圖形的變化特征，經(jīng)過觀察、歸納、總結(jié)得到平移的性質(zhì).【說一說】將三角板ABC的一邊緊靠著固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′，如圖所示，則AB=A′B′嗎?∠BAC=∠B′A′C′嗎?另外兩條邊和兩個(gè)角呢?預(yù)設(shè)：AB=A′B′，CA=C′A′，BC=B′C′∠BAC=∠B′A′C′，∠ABC=∠A′B′C′，∠BCA=∠B′C′A′.小結(jié)：平移保持任意兩點(diǎn)間距離不變，保持角的大小不變【思考】直線在平移下的像是什么?預(yù)設(shè)：如圖，直線在平移下的像是與它平行的直線(或者與它是同一條直線)．環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，教師巡視，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例1如圖，將三角形ABC(簡記為“△ABC”)平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距離(精確到1mm).解：由于點(diǎn)A與點(diǎn)A′是一組對應(yīng)點(diǎn)，因此，如圖，連接AA′，平移的方向就是點(diǎn)A到點(diǎn)A′的方向，平移的距離就是線段AA′的長度，約1.8cm.小結(jié)：平移的關(guān)鍵是把握平移的方向和平移的距離.【做一做】如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度，將正方形ABCD向右平移4個(gè)單位，畫出平移后的正方形A′B′C′D′.你的結(jié)果與其他同學(xué)的結(jié)果相同嗎？預(yù)設(shè)：畫出的平移后的圖形如圖，與其他同學(xué)的結(jié)果相同.記住平移的關(guān)鍵是把握平移的方向和平移的距離.例2如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度.將△ABC向右平移5個(gè)單位長度，畫出平移后的圖形.連接各組對應(yīng)點(diǎn)，并指出相等的線段、互相平行的線段(即線段所在的直線平行)以及相等的角.解：將A，B，C三點(diǎn)分別向右平移5個(gè)單位長度，得到它們的對應(yīng)分別為A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，則△A′B′C′即為所求，如上圖所示.連接AA′，BB′，CC′.相等的線段有AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，AA′=BB′=CC′;互相平行的線段有AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′，AA′∥BB′∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′，∠ACB=∠A′C′B′，∠BAC=∠B′A′C′.設(shè)計(jì)意圖：通過例題的作答，鞏固平移的概念及性質(zhì).【說一說】平移作圖的一般步驟是怎樣的？預(yù)設(shè)：①定：確定平移的方向和距離；②找：找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(一般是圖形的頂點(diǎn))；③移：沿平移的方向，按平移的距離平移各關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；④連：按原圖形關(guān)鍵點(diǎn)順序，順次連接其對應(yīng)點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖：歸納總結(jié)作平移作圖的一般步驟.【議一議】許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的.觀察下圖，交流討論如何將圖(1)用平移的方法拼成圖案(2)(3)?預(yù)設(shè)：向右平移得到上面的圖案.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)以致用，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)腦思考，動(dòng)手操作的能力.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，∠A′O′B′是由∠AOB平移得到的，指出∠A′O′B′與∠AOB之間的數(shù)量關(guān)系.兩個(gè)角的邊所在的直線有什么位置關(guān)系?答：∠A′O′B′=∠AOB，OA∥OA′，OB∥OB′2.下列各組圖形，不能通過基本圖形平移得到的是()答案：C.3.如圖，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，寫出圖中的對應(yīng)角、對應(yīng)線段、對應(yīng)點(diǎn).解：對應(yīng)角是：∠A和∠A′，∠ABC和∠B′，∠C和∠A′C′B′；對應(yīng)線段是：AB和A′B′，AC和A′C′，BC和B′C′.對應(yīng)點(diǎn)是：A和A′，B和B′，C和C′.4.如圖，已知小方格的邊長為1個(gè)單位長度.畫出將圖中的△ABC向右平移4個(gè)單位長度后得到的△A′B′C′，再畫出將△A′B′C′向上平移3個(gè)單位長度后得到的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C