設(shè)元技巧在一元一次方程中的應(yīng)用專題第六章一元一次方程列方程解應(yīng)用題要先從具體問題中抽象歸納出所需要的

數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，依照題意合理選擇未知

數(shù)、找出隱含的等量關(guān)系，最后列出方程并求解.恰當(dāng)設(shè)元是

列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟之一，設(shè)什么為元，需要根據(jù)具

體問題來確定.例一片草地上的青草，處處長得一樣密一樣快，且每頭牛每天吃的草量相同.已知若在草地上放70頭牛，則24天把草吃完；若放30頭牛，則60天把草吃完.那么放多少頭牛96天能把草地上的草吃完？解題秘方牛吃草的量等于原有草量加上長出的草量，已知條件中沒有牛吃草的量和草每天長出的量，可設(shè)輔助未知數(shù).

應(yīng)用1設(shè)不同的元產(chǎn)生不同的方程1.從A地到B地的路為一段下坡路和一段平路，某人騎自行車

以12km/h的速度下坡，以9km/h的速度通過平路，到達B

地共用55min.返回時以8km/h的速度通過平路，以4km/h

的速度上坡，回到A地共用1.5h.從A地到B地有多少千米？

答：從A地到B地有9km.應(yīng)用2設(shè)元的方法方法1

直接設(shè)元法2.[新情境社會熱點]為了進一步落實“雙減”政策，某校積極

開展社團活動，原國際象棋社團有學(xué)生64人，羽毛球社團

有學(xué)生56人，現(xiàn)有部分國際象棋社團學(xué)生轉(zhuǎn)入羽毛球社團

后，國際象棋社團人數(shù)是羽毛球社團人數(shù)的一半，有多少

名學(xué)生從國際象棋社團轉(zhuǎn)入羽毛球社團？【解】設(shè)有x名學(xué)生從國際象棋社團轉(zhuǎn)入羽毛球社團，根據(jù)

題意得2(64－x)＝56＋x，解得x＝24.答：有24名學(xué)生從國際象棋社團轉(zhuǎn)入羽毛球社團.方法2

間接設(shè)元法3.某人原計劃在一定時間內(nèi)步行由甲地去乙地，他先以4km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了行駛速度為20km/h的順路汽車，所以比原來需要的時間少用了2h.甲、乙兩地之間的距離是多少千米？

解得s＝10.所以2s＝20.答：甲、乙兩地之間的距離為20km.方法3

整體設(shè)元法4.一個五位數(shù)，個位上的數(shù)為4，這個五位數(shù)加上6120后所

得的新五位數(shù)的萬位、千位、百位、十位、個位上的數(shù)恰

巧分別為原五位數(shù)的個位、萬位、千位、百位、十位上的

數(shù).試求原五位數(shù).【解】設(shè)原五位數(shù)去掉個位數(shù)后的四位數(shù)為x，則原五位數(shù)

可表示為10x＋4.根據(jù)題意，得(10x＋4)＋6120＝4×10000＋x.解得x＝3764.所以10x＋4＝37644.答：原五位數(shù)是37644.方法4

輔助設(shè)元法5.[2023重慶情景題農(nóng)業(yè)應(yīng)由]某糧食生產(chǎn)基地為了落實在適

宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴

大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進行油菜

試種，甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的

80％和乙區(qū)全部農(nóng)田均適宜試種，且兩區(qū)適宜試種農(nóng)田的

面積剛好相同.【解】設(shè)甲區(qū)有農(nóng)田x畝，則乙區(qū)有農(nóng)田(x－10000)畝，

由題意得80％x＝x－10000，解得x＝50000，則x－10000＝50000－10000＝40000.答：甲區(qū)有農(nóng)