勾股定理演變題目及答案一、選擇題1.在直角三角形中，如果直角邊長(zhǎng)分別為3和4，那么斜邊的長(zhǎng)度為：A.5B.7C.9D.12答案：A2.勾股定理的公式是：A.a2+b2=c2B.a2-b2=c2C.a2=b2+c2D.a2=b2-c2答案：A3.下列哪個(gè)選項(xiàng)不是勾股定理的特例？A.52+122=132B.62+82=102C.32+42=52D.72+242=252答案：D二、填空題4.在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)為10，那么另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度是______。答案：85.勾股定理中的“勾”指的是直角三角形中的______邊，“股”指的是直角三角形中的______邊。答案：較短的直角邊；較長(zhǎng)的直角邊三、解答題6.已知直角三角形的兩個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，且a2+b2=c2。如果a=9，b=12，求斜邊c的長(zhǎng)度。答案：根據(jù)勾股定理，c2=a2+b2=92+122=81+144=225，所以c=√225=15。7.一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為17，其中一個(gè)直角邊長(zhǎng)為8，求另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度。答案：設(shè)另一個(gè)直角邊的長(zhǎng)度為x，則根據(jù)勾股定理，x2+82=172，即x2+64=289，解得x2=225，所以x=√225=15。四、證明題8.證明勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c，證明a2+b2=c2。答案：證明過(guò)程如下：（1）作一個(gè)直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。（2）在斜邊AB上取一點(diǎn)D，使得AD=AC=b，連接CD。（3）由于∠C=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠ACD+∠DCA=90°。（4）由于∠ACD=∠B，所以∠DCA=∠B。（5）根據(jù)HL（斜邊直角邊）定理，△ACD≌△BAC。（6）所以，CD=BC=a。（7）在△BCD中，根據(jù)勾股定理，BD2+CD2=BC2。（8）由于BD=c-b，CD=a，BC=a，代入上式得到(c-b)2+a2=a2。（9）展開(kāi)并化簡(jiǎn)，得到c2-2bc+b2+a2=a2。（10）進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得到c2=a2+b2。（11）所以，勾股定理得證。五、應(yīng)用題9.一個(gè)梯形的上底為3米，下底為5米，高為4米，求梯形的面積。答案：根據(jù)梯形面積公式，面積=（上底+下底）×高÷2=(3+5)×4÷2=16平方米。10.一個(gè)等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為7米，求斜邊的長(zhǎng)度。答案：設(shè)斜邊的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)勾股定理，底邊的一半（即3.5米）的平方加上底邊的平方等于斜邊的平方，即3.52+72=x2，解得x2=12.25+49=61.25，所以x=√61.25=