通關(guān)練04平面向量基本定理的應(yīng)用eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一、單選題1．（2022春·甘肅慶陽·高一統(tǒng)考期末）下列各組向量中，不能作為平面的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，2．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┤粝蛄颗c是平面上的兩個不平行向量，下列向量不能作為一組基的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．（2022春·湖南衡陽·高一統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，向量，滿足，則（

）A． B．C． D．4．（2022春·北京·高一期末）在△中，點為中點，記，，則（

）A． B．C． D．5．（2022春·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）如圖，在中，已知，則（

）A． B．C． D．6．（2022春·山東淄博·高一統(tǒng)考期末）在中，點在邊上，且．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．7．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一哈九中?？计谀┰谄矫嫠倪呅蜛BCD中，E、F分別為AB、CD上的點，，，，，則（

）A． B． C． D．8．（2022春·黑龍江哈爾濱·高一校聯(lián)考期末）在ABC中，，，點O為的外接圓的圓心，則的值為（

）A．﹣14 B．﹣10 C．10 D．149．（2022春·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀┰谒倪呅沃?，，若，且，則（

）A． B．3 C． D．210．（2022春·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）如圖，在中，M為BC的中點，則=（

）A．2 B．3 C．4 D．511．（2022春·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）在中，點D在邊AB的延長線上，，則（

）A．， B．， C．， D．，12．（2022春·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）在中，點D在邊AB的延長線上，，，則（

）A． B． C． D．13．（2022春·云南紅河·高一統(tǒng)考期末）如圖，分別是邊上的中線，與交于點F，設(shè)，，，則等于（

）A． B． C． D．14．（2022春·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）如圖，在等腰中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、多選題15．（2023秋·遼寧沈陽·高一沈陽鐵路實驗中學(xué)校考期末）在中，是中線，則下列等式中一定成立的是（

）A． B．C． D．16．（2022春·遼寧·高一校聯(lián)考期末）在菱形中，分別為的中點，則（

）A．B．C．D．三、填空題17．（2022春·云南保山·高一統(tǒng)考期末）如圖，點G為△ABC的重心，過點G的直線分別交直線AB，AC點D，E兩點，，，則m＋n＝________；的最小值為________．18．（2022春·山東聊城·高一統(tǒng)考期末）在中，是中點，，與交于，若，則___________.19．（2022春·江蘇宿遷·高一沭陽縣修遠中學(xué)?？计谀┮阎cP為的內(nèi)心，，若，則______．20．（2022春·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）在平行四邊形中，，，點為的中點，若，則___________．21．（2023秋·遼寧營口·高一校聯(lián)考期末）在中，，，若（，均大于0），則的值為______.四、解答題22．（2022春·廣西河池·高一統(tǒng)考期末）如圖，在中，為的中點，，，試用表示.23．（2023秋·北京房山·高一統(tǒng)考期末）已知向量，不共線，且，，．(1)將用，表示；(2)若，求的值；(3)若，求證：A，B，C三點共線．24．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）如圖，在平行四邊形中，設(shè)．試用求表示及．25．（2023秋·北京豐臺·高一統(tǒng)考期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，，．設(shè)，．(1)用，表示，；(2)用向量的方法證明：A，F(xiàn)，C三點共線．26．（2022春·遼寧·高一校聯(lián)考期末）如圖，在中，分別是上的點，且交于點O.(1)若，求的值；(2)若，證明：.27．（2022春·江蘇宿遷·高一沭陽縣修遠中學(xué)?？计谀┰谌切沃?，，點F為邊中點，點E在邊上，且，與相交于點P．(1)將向量用向量表示；(2)若，求．28．（2022秋·山東威?！じ咭簧綎|省文登第一中學(xué)校考期末）如圖，在梯形中，，且，設(shè).(1)試用和表示；(2)若點滿足，且三點共線，求實數(shù)的值.29．（2022春·云南·高一統(tǒng)考期末）如圖