專題05圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程一、考情分析二、考點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中為圓心，為半徑.知識(shí)點(diǎn)詮釋：(1)如果圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，這時(shí)，圓的方程就是.有關(guān)圖形特征與方程的轉(zhuǎn)化：如：圓心在x軸上：；圓與y軸相切時(shí)：；圓與x軸相切時(shí)：；與坐標(biāo)軸相切時(shí)：；過原點(diǎn)：(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為，半徑為，它顯現(xiàn)了圓的幾何特點(diǎn).(3)標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于明確指出了圓心和半徑.由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，確定一個(gè)圓的方程，只需要a、b、r這三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，因此，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程常用定義法和待定系數(shù)法.知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，則有(1)若點(diǎn)在圓上(2)若點(diǎn)在圓外(3)若點(diǎn)在圓內(nèi)知識(shí)點(diǎn)三：圓的一般方程當(dāng)時(shí)，方程叫做圓的一般方程.為圓心，為半徑.知識(shí)點(diǎn)詮釋：由方程得(1)當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解.它表示一個(gè)點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．(3)當(dāng)時(shí)，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓.知識(shí)點(diǎn)四：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟求圓的方程常用“待定系數(shù)法”.用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程.(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于或的方程組.(3)解方程組，求出或的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程.知識(shí)點(diǎn)五：軌跡方程求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，實(shí)質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過“坐標(biāo)法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量之間的方程．1．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件易于“坐標(biāo)化”時(shí)，常采用直接法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件符合某一基本曲線的定義（如圓）時(shí)，常采用定義法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)隨著另一個(gè)在已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用代入法（或稱相關(guān)點(diǎn)法）．2．求軌跡方程時(shí)，一要區(qū)分“軌跡”與“軌跡方程”；二要注意檢驗(yàn)，去掉不合題設(shè)條件的點(diǎn)或線等．3．求軌跡方程的步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用表示軌跡（曲線）上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）列出關(guān)于的方程；（3）把方程化為最簡(jiǎn)形式；（4）除去方程中的瑕點(diǎn)（即不符合題意的點(diǎn)）；（5）作答．三、題型突破重難點(diǎn)題型突破01求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1．（1）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓過點(diǎn)，，且圓心在軸上，則圓的方程是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)圓心在軸上，設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)，的坐標(biāo)代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因?yàn)閳A的圓心在軸上，所以設(shè)圓的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)，在圓上，所以，解得，所以圓的方程是.故選：B.（2）、（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室高一期末）過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點(diǎn)即為所求圓心，并應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設(shè)，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B【變式訓(xùn)練11】、（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到答案.【詳解】圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B【變式訓(xùn)練12】、（2021·全國(guó)·高二期中）圓心在上，過和的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程___________.【答案】【分析】已知圓上兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)連接的線段的垂直平分線必過圓心，只需把兩條直線聯(lián)立方程組解出圓心，再求出半徑寫出圓的方程.【詳解】因?yàn)閳A過A，B兩點(diǎn)，所以圓心一定在AB的垂直平分線上，線段AB的垂直平分線方程為，則，解得.即圓心為(2,1)，r＝.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：重難點(diǎn)題型突破02求圓的標(biāo)一般方程例2、（1）、（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）過四點(diǎn)，，，中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為______.【答案】或或或【分析】設(shè)圓的一般方程為，將3個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)圓的一般方程為，若圓過三點(diǎn)，則，解得，此時(shí)圓的一般方程為；若圓過三點(diǎn)，則，解得，此時(shí)圓的一般方程為；若圓過三點(diǎn)，則，解得，此時(shí)圓的一般方程為；若圓過三點(diǎn)，則，解得，此時(shí)圓的一般方程為；故答案為：或或或（2）、（2022·全國(guó)·高二專題練習(xí)）已知方程表示的圓中，當(dāng)圓面積最小時(shí)，此時(shí)（

）A．1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】根據(jù)圓的半徑最小時(shí)圓的面積最小，然后考察圓的半徑即可.【詳解】由，得，易知當(dāng)，圓的半徑最小，即圓的面積最小.故選：B【變式訓(xùn)練21】、（2022·江蘇·高二單元測(cè)試）方程所表示圓的圓心與半徑分別為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心和半徑即可.【詳解】由得，故圓心，半徑.故選：D.【變式訓(xùn)練22】、（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）圓心在直線上的圓與軸交于，兩點(diǎn)，則圓的一般方程為___________.【答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的一般方程，結(jié)合已知條件列出方程組，進(jìn)而可求解.【詳解】設(shè)圓的一般方程為.因圓心在直線上，所以，即.①又因點(diǎn)，在圓上，所以，②由①②，解得，，，所以圓的一般方程為.故答案為：.例3．（2022·江蘇·高二單元測(cè)試）求滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)圓心在x軸上，半徑為5，且過點(diǎn)；(2)經(jīng)過點(diǎn)、，且以線段AB為直徑；(3)圓心在直線y=2x上，且與直線y=1x相切于點(diǎn)；(4)圓心在直線x2y3=0上，且過點(diǎn)，．【答案】(1)或(2)(3)(4)【分析】利用待定系數(shù)法分別求出（1）、（2）、（3）、（4）的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，解得a=2或a=6，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或．(2)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，；又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以．所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(3)設(shè)圓心為．因?yàn)閳A與直線y=1x相切于點(diǎn)，所以，解得a=1．所以所求圓的圓心為，半徑．所以所求圓的方程為．(4)設(shè)點(diǎn)C為圓心，因?yàn)辄c(diǎn)C在直線上，故可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為．又該圓經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，所以．所以，解得a=2，所以圓心坐標(biāo)為，半徑．故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．例4．（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，，求：(1)過點(diǎn)且周長(zhǎng)最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）當(dāng)為直徑時(shí)，圓的周長(zhǎng)最小，可知圓心為中點(diǎn)，并求得半徑，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方法一：首先求得線段的垂直平分線方程，與聯(lián)立可求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得半徑，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；方法二：設(shè)圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合圓心所在直線方程可構(gòu)造方程組求得，由此可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（1）當(dāng)為直徑時(shí)，過點(diǎn)的圓的半徑最小，則其周長(zhǎng)最小，圓心為中點(diǎn)，半徑，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）方法一：由題意得：，中點(diǎn)為，線段垂直平分線的方程為：，由得：，即圓心坐標(biāo)為，半徑；所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：設(shè)所求圓的方程為：，由得：，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.重難點(diǎn)題型突破03點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例5．（1）、（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)A（1，2）在圓C：外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由表示圓可得，點(diǎn)A（1，2）在圓C外可得，求解即可【詳解】由題意，表示圓故，即或點(diǎn)A（1，2）在圓C：外故，即故實(shí)數(shù)m的取值范圍為或即故選：A（2）、（2022·浙江·高三專題練習(xí)）若點(diǎn)在圓：的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系建立不等式求解，并注意方程表示圓所滿足的條件.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在圓：的外部，所以，解得，又方程表示圓，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：C【變式訓(xùn)練51】、（2021·河南·油田一中高二階段練習(xí)（文））已知點(diǎn)在圓的外部，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由點(diǎn)在圓外以及方程表示圓得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由點(diǎn)在圓外知，即，解得，又為圓，則，解得，故.故選：D.【變式訓(xùn)練52】、（2020·河北邯鄲·高二期中）若點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心的坐標(biāo)和半徑，并求出滿足圓成立的條件時(shí)的范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出的值，比較和半徑的大小關(guān)系，列出關(guān)于的不等式，即可求得答案.【詳解】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得圓心的坐標(biāo)為，半徑，且，即.根據(jù)題意點(diǎn)在圓外，即，即有，整理可得，即，計(jì)算可得或，又，可得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了由點(diǎn)和圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)的方法是判斷點(diǎn)到圓心的距離和半徑進(jìn)行比較大小，需要注意圓成立時(shí)滿足的條件，這里容易出錯(cuò).重難點(diǎn)突破04圓的最值問題（幾何關(guān)系）例6．（1）、（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）若x，y滿足，則的最小值是（

）A．5 B． C． D．無法確定【答案】C【分析】由為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，結(jié)合圓的性質(zhì)即得.【詳解】由，可得，表示以為圓心，以為半徑的圓，設(shè)原點(diǎn)，，則（為圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方）的最小值是．故選：C．（2）、（2022·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，則的最大值與最小值的和為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，，代入化簡(jiǎn)，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得答案.【詳解】把已知圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，可設(shè)，．，因?yàn)?，所以，，即的最大值?00，最小值為0，的最大值與最小值的和為100，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì)，考查了輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性，屬于中檔題．（3）、（2018·湖北·武漢外國(guó)語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）高二期末（理））如圖所示，已知拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F且依次交拋物線及圓2于A，B，C，D四點(diǎn)，則|AB|+4|CD|的最小值為_____．【答案】13【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，計(jì)算出,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x﹣2），代入拋物線方程,利用韋達(dá)定理以及拋物線的定義可求得|AB|+4|CD|＝x1+4x2+5,再利用基本不等式可得最小值為13,比較可得答案.【詳解】拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)為F（2，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣2，圓2的圓心為F，半徑為，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，x＝2，聯(lián)立解得y2＝32，即y＝±4，所以,所以,所以,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y＝k（x﹣2），代入拋物線方程可得k2x2﹣（84k2）x+8k2＝0，k≠0，設(shè)A（x1，y1），D（x2，y2），可得x1+x2＝4，x1x2＝8，由拋物線的定義可得|AB|+4|CD|＝|AF|4（|DF|）＝x1+24（x2+2）＝x1+4x2+52513，當(dāng)且僅當(dāng)x1＝4，x2，上式取得最小值13，綜上可得，|AB|+4|CD|的最小值為13，故答案為:13【點(diǎn)睛】本題考查了直線與拋物線相交的問題,考查了拋物線的定義,考查了利用圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑,考查了基本不等式求和的最小值,考查了韋達(dá)定理,利用拋物線的定義求和是解題關(guān)鍵,屬于中檔題.【變式訓(xùn)練61】、（2018·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知圓，則的最小值為A．10 B． C． D．5【答案】B【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式，可得表示圓x2+y22x+4y20=0上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.根據(jù)圖形，結(jié)合兩邊之差小于第三邊，可知此距離的最小值為圓的半徑r減去圓心到原點(diǎn)的距離，進(jìn)而求解.【詳解】，.圓心為（1，2）半徑為5.又，結(jié)合圖形可知所求的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程的應(yīng)用，考查了與圓的性質(zhì)有關(guān)的最值問題，考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法，解答本題的關(guān)鍵是理解代數(shù)式所對(duì)應(yīng)的幾何意義.【變式訓(xùn)練62】、（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）（多選題）實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)于的判斷正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為【答案】CD【分析】由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，則為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的值，由點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系可得選項(xiàng)．【詳解】由題意可得方程為圓心是，半徑為1的圓，則為圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的值，設(shè)過點(diǎn)的直線為，即，則圓心到到直線的距離，即，整理可得，解得，所以，即的最大值為，最小值為.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和由幾何意義求最值的問題，屬于中檔題．【變式訓(xùn)練63】、（2021·江蘇·高二單元測(cè)試）已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)的軌跡為,動(dòng)點(diǎn)滿足,則的最小值為_____.【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖象,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè),可得的軌跡為圓,設(shè),且,可得,結(jié)合已知,即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意畫出圖象:動(dòng)點(diǎn)滿足設(shè),可得的軌跡為圓,設(shè),且,可得,化簡(jiǎn)可得,的方程又為可得,即,可得的最小值為的最小值,當(dāng)三點(diǎn)共線,且為拋物線的法線時(shí),取得最小值.設(shè),由的導(dǎo)數(shù)為可得,解得:,即,即有【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線上動(dòng)點(diǎn)最值問題,解題關(guān)鍵是掌握拋物線最值的求法和根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最值的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.重難點(diǎn)題型突破05軌跡問題例7．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓:相交于不同的兩點(diǎn)，.（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線:與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)?若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）（3）存在，【分析】（1）將圓的一般方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此得到圓心坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線斜率不存在，與圓無交點(diǎn)，可知斜率存在，設(shè)，將直線方程與圓的方程聯(lián)立，由可確定的范圍，并得到韋達(dá)定理的形式，從而利用表示出中點(diǎn)坐標(biāo)，消去后即可得到軌跡方程；結(jié)合的范圍可確定的范圍，從而得到所求軌跡方程；（3）由（2）可得的圖象，并確定直線所過的定點(diǎn)；由數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.【詳解】（1）圓:的方程整理得其標(biāo)準(zhǔn)方程：圓的圓心坐標(biāo)為（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，與圓無交點(diǎn)，不合題意直線斜率存在，設(shè)由得：則，解得：設(shè)，，中點(diǎn)則，

消去參數(shù)得中點(diǎn)軌跡方程為：

軌跡的方程為：（3）由（2）知：曲線是圓上的一段劣?。ㄈ鐖D，不包括兩個(gè)端點(diǎn)），且，直線:過定點(diǎn)直線:與圓相切時(shí)，與沒有公共點(diǎn)又，當(dāng)時(shí)，直線:與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解、根據(jù)直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題；易錯(cuò)點(diǎn)是在求解動(dòng)點(diǎn)軌跡方程時(shí)，忽略取值范圍的限制，造成軌跡求解錯(cuò)誤；根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的關(guān)鍵是能夠采用數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)，進(jìn)而得到結(jié)果.例8．（2022·江西·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)，.(1)求線段的垂直平分線方程；(2)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）求得的中點(diǎn)為，結(jié)合，求得，進(jìn)而求得線段的垂直平分線的方程；（2）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)圓的性質(zhì)得到圓心在直線上，得到，進(jìn)而求得圓的半徑，即可求得圓的方程.（1）解：由點(diǎn)，，可得的中點(diǎn)為，且，由圓的性質(zhì)得，所以，可得，所以線段的垂直平分線的方程是，即.（2）解：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，半徑為，由圓的性質(zhì)，可得圓心在直線上，所以，即圓心，又由，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【變式訓(xùn)練81】、（2019·陜西銅川·高一期末）已知A（﹣1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)G滿足GA⊥GB，記動(dòng)點(diǎn)G的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點(diǎn)E，直線BM與l相交于點(diǎn)F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點(diǎn)T，并求出點(diǎn)T的坐標(biāo)．【答案】（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）．【分析】(1)由可得,列出等式即可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因?yàn)镚A⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因?yàn)閤02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點(diǎn)T（3+2，0）或T（3﹣2，0）．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問題,屬于中檔題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有直線的點(diǎn)斜式方程,由圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.【變式訓(xùn)練82】、（2022·全國(guó)·高二）直線過點(diǎn)且與直線平行.(1)求直線的方程；(2)求圓心在直線上且過點(diǎn)、的圓的方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)計(jì)算即可；（2）利用條件求出圓心坐標(biāo)，即可得到圓的方程.(1)因?yàn)橹本€與直線平行，則直線的方程可設(shè)為，又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為；(2)因?yàn)閳A心在直線上，所以圓心坐標(biāo)可設(shè)為，又因?yàn)樵搱A過點(diǎn)、，所以有，解得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，故圓的方程為.四、定時(shí)訓(xùn)練（30分鐘）1．（2022·全國(guó)·高二單元測(cè)試）圓心在軸上，半徑為1，且過點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有，求得，即可得解.【詳解】解：設(shè)圓心