課時作業(yè)(十)正弦定理(1)[練基礎(chǔ)]1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，若A＝45°，B＝60°，a＝2，則b＝()A．eq\r(6)B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．2eq\r(6)2．在△ABC中，AC＝2，BC＝3，C＝60°，則△ABC的面積為()A．eq\f(3\r(3),2)B．3eq\r(3)C．eq\f(3,2)D．33．設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)，C＝60°，則角B＝()A．45°B．30°C．45°或135°D．30°或150°4．已知△ABC中，a＝2eq\r(3)，b＝6，A＝eq\f(π,6)，角B等于()A．eq\f(π,3)B．eq\f(π,6)C．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D．eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)5．在銳角△ABC中，已知a＝3，c＝eq\r(7)，C＝60°，則△ABC的面積為()A．eq\f(\r(3),2)B．eq\f(3\r(3),2)或eq\f(3\r(3),4)C．eq\f(3\r(3),2)D．eq\f(3\r(3),4)6．(多選)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.下列各組條件中使得△ABC有兩個解的是()A．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝4，cosA＝－eq\f(1,4)B．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝8，cosA＝eq\f(\r(13),4)C．a(chǎn)＝eq\r(15)，b＝4，A＝eq\f(π,3)D．a(chǎn)＝2eq\r(3)，b＝4，A＝eq\f(π,6)7．在△ABC中，∠B＝eq\f(π,4)，∠C＝eq\f(π,3)，c＝eq\f(\r(3),2)，則最長邊長為________．8．在△ABC中，若(sinA＋sinB)(sinA－sinB)＝sin2C，則△ABC的形狀是________．9．在△ABC中，A＝60°，sinB＝eq\f(1,2)，a＝3，求三角形中其他邊與角的大?。?0．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a＝6，b＝14，B＝eq\f(2π,3).(1)求sinA的值；(2)求△ABC的面積．[提能力]11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＝2，c＝1，則C的范圍是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,3)))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))12．(多選)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，則下列說法正確的是()A．若A>B，則sinA>sinBB．若A＝30°，b＝4，a＝3，則△ABC有兩解C．若△ABC為鈍角三角形，則a2＋b2>c2D．若A＝60°，a＝2，則△ABC面積的最大值為eq\r(3)13．在△ABC中，若滿足C＝eq\f(π,6)，c＝5，a＝x的三角形有兩個，則實數(shù)x的取值范圍為________．14．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若C＝eq\f(π,3)，a＝1，c＝eq\r(3)，則sinA＝________；b＝________．15．在①b＝4，②cosB＝－eq\f(\r(5),5)，③(b2＋c2－a2)sinA＝eq\r(3)bccosA(A為銳角).這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求sin(A＋B)的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＝eq\r(2)，c＝eq\r(10)，________？注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．[培