2026版步步高大一輪高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)110練第二章§2.10指、對、冪的大小比較§2.10指、對、冪的大小比較分值：52分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·湛江模擬)已知a=20.3，b=30.2，c=log0.20.3，則()A.b>c>a B.c>b>aC.a>b>c D.b>a>c2.(2025·攀枝花模擬)若a=(3)23，b=log3e，A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.c>b>a3.已知a=ln3，b=π1e，c=ln3π，則A.b>a>c B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c4.已知a=log32，b=log43，c=sinπ6，則a，b，A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.b>a>c5.(2025·沈陽模擬)設(shè)a=e1033，b=ln1110A.a<b<c B.c<b<aC.b<c<a D.a<c<b6.已知log4m=920，log12n=14，0.9p=0.8，則正數(shù)m，A.p>m>n B.m>n>pC.m>p>n D.p>n>m二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.已知x>y>0，則()A.log2(x2+1)>log2(y2+1)B.cosx>cosyC.(x+1)3>(y+1)3D.e-x+1>e-y+18.設(shè)a=ln4，b=lg4，c=20.6，則()A.b>a B.c>aC.a-b>ab D.a+b>ab三、填空題(每小題5分，共10分)9.已知a=log20.5，b=20.5，c=sin2，則a，b，c的大小關(guān)系為.

10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)為偶函數(shù)，且當(dāng)x1<x2<2時(shí)，[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立，a=f(1)，b=f(ln10)，c=f(354)，則a，b，c的大小關(guān)系為答案精析1.D2.A3.A4.D[c=sinπ6=12，因?yàn)楹瘮?shù)y=log3x，y=log4x在(0，則a=log32>log33=1b=log43>log42=12a-b=ln2ln3-=ln2因?yàn)閘n2>0，ln4>0，則ln2+ln4>2ln2×ln4?ln2×ln4<14×(ln8)2<14×(ln9)2=(ln故a<b，綜上，b>a>c.]5.B[a=e1033>e0=1，b=ln1110<1，c=ln2.210<1，故a>b，要比較ln1110與ln2.210的大小，即比較ln111010與等價(jià)于比較1.110與2.2的大小，等價(jià)于比較1.19與2的大小，又1.19=1.1×1.18=1.1×1.214>1.1×1.24=1.1×1.442>1.1×1.42=1.1×1.96>2，故1.19>2，即ln1110>ln2.210，即b故c<b<a.]6.A[由log4m=9得m=4920=2由log12n=14，得nmn=492012=4935×45120=44由0.9p=0.8，得p=log0.90.8>log0.90.81=2，于是p>m>n，所以正數(shù)m，n，p的大小關(guān)系為p>m>n.]7.AC[對于A，由x>y>0，得x2+1>y2+1，又f(t)=log2t是增函數(shù)，所以log2(x2+1)>log2(y2+1)，故A正確；對于B，由于g(t)=cost在(0，+∞)上不單調(diào)，所以cosx與cosy的大小關(guān)系無法確定，故B錯誤；對于C，由x>y，得x+1>y+1，又h(t)=t3是增函數(shù)，所以(x+1)3>(y+1)3，故C正確；對于D，由x>y，得-x+1<-y+1，又φ(t)=et是增函數(shù)，所以e-x+1<e-y+1，故D錯誤.]8.BD[因?yàn)閍=ln4>lne=1，b=lg4<lg10=1，所以b<a，故A錯誤；因?yàn)?2<e3，所以ln42<lne3，即ln4<32，又325=24332，(20.6則ln4<20.6，即a<c，故B正確；因?yàn)閍-b-ab=ln4-lg4-ln4·lg4=lg4lge-lg4-(lg4)2lge=lg4[1-lg(4e)]lge，而lg(4e)>1，lg4>0，lge>0，所以a-b-ab<0由a+b-ab=lg4lge+lg4-lg4lge·lg4=lg4·lg5e2lge>0，所以a+b>9.a<c<b解析因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x是增函數(shù)，且0.5<1，則a=log20.5<log21=0，因?yàn)楹瘮?shù)y=2x是增函數(shù)，且0.5>0，則b=20.5>20=1，因?yàn)檎液瘮?shù)y=sinx在區(qū)間π2，3π2所以0=sinπ<c=sin2<sinπ2=1所以a<c<b.10.b>a>c解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)滿足f(2-x)=f(2+x)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，當(dāng)x1<x2<2時(shí)，x2-x1>0，由[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0，得f(x2)-f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)，所以f(x)在(-∞，2)上單調(diào)遞增，則f(x)在(2，+∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)y=lnx在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且e2<10<2.53<e3，則2<ln10<3；根據(jù)函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增，且1<5則3<3則有354>3>ln由函數(shù)f(x)在(2，+∞)上單調(diào)遞減，f(1)=f(3)，可知f(ln10)>f(3)>f(35即b>a>c.§2.11函數(shù)的圖象分值：90分一、單項(xiàng)選擇題(每小題5分，共30分)1.(2024·南昌模擬)函數(shù)f(x)=x2ABCD2.(2025·岳陽模擬)函數(shù)y=21-ABCD3.已知函數(shù)f(x)=x-2,x<0,x12ABCD4.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤1,ABCD5.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式最有可能是()A.f(x)=x2+1B.f(x)=xsinxC.f(x)=sinx-xcosxD.f(x)=x-1x6.已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x≤2,3xA.(1，3) B.(0，1) C.(0，3) D.[0，1]二、多項(xiàng)選擇題(每小題6分，共12分)7.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，則下列說法正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=ln(-x)的圖象關(guān)于x軸對稱B.函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱C.函數(shù)|f(x+1)|的圖象在(0，+∞)上單調(diào)遞增D.f13<|8.設(shè)函數(shù)f(x)=12x2+2x+2,x≤0,|lnx|,x>0,若關(guān)于x的方程f(x)=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，A.x1x2>4 B.0<a≤2C.x3+x4>2 D.1<x4<e2三、填空題(每小題5分，共10分)9.將函數(shù)y=ex的圖象先向右平移1個(gè)單位長度，得到函數(shù)y=的圖象，再把圖象作關(guān)于y軸對稱，得到函數(shù)y=的圖象.

10.若函數(shù)f(x)=x(|x|-2)在[m，n]上的最小值是-1，最大值是3，則n-m的最大值為.

四、解答題(共28分)11.(13分)畫出下列函數(shù)的大致圖象：(1)y=log2|x|；(6分)(2)y=-log2(-x).(7分)12.(15分)已知函數(shù)f(x)=|(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(6分)(2)討論方程f(x)-m=0根的情況.(9分)每小題5分，共10分13.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.已知f(x)的大致圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A.f(x)=1||x|-1| B.f(C.f(x)=1x2-1 D.f(14.(2025·萍鄉(xiāng)模擬)若把函數(shù)f(x)=(x+1)ax+1x+1|+2(a>0，且a≠1)的圖象平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(-2，0)變換成點(diǎn)ABCD答案精析1.A2.D3.C[結(jié)合題意可得，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x-2=1x2，f(x)在(-∞當(dāng)x≥0時(shí)，易知f(x)=x12=x，f(x)在[0，+故函數(shù)f(x)=x-2要得到y(tǒng)=-f(x)的圖象，只需將y=f(x)的圖象沿x軸對稱即可得到，C中圖象符合題意.]4.C[方法一畫出f(x)的大致圖象如圖所示.要得到y(tǒng)=f(2-x)的圖象，只需將y=f(x)的圖象沿y軸對稱，再向右平移2個(gè)單位長度即可.方法二設(shè)g(x)=f(2-x)，則g(1)=f(1)=2，從而排除A，B，D.]5.C[由題圖可得0在定義域內(nèi)，A，D選項(xiàng)的解析式的定義域?yàn)閧x|x≠0}，故A，D錯誤；B選項(xiàng)，f(x)=xsinx的定義域?yàn)镽，且f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x)，故f(x)=xsinx為偶函數(shù)，故B錯誤；C選項(xiàng)，f(x)=sinx-xcosx的定義域?yàn)镽，f(-x)=sin(-x)-(-x)cos(-x)=-sinx+xcosx=-f(x)，故f(x)=sinx-xcosx為奇函數(shù)，滿足要求.]6.B[方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=a有三個(gè)交點(diǎn).作出函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，f(2)=3，由圖可得，0<a<1.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1).]7.BCD[函數(shù)f(x)=lnx的圖象如圖1所示，對于A，由函數(shù)圖象變換可知，y=ln(-x)的圖象如圖2所示，函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；對于B，由函數(shù)圖象變換可知，f(|x|)的圖象如圖3所示，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故B正確；對于C，由函數(shù)圖象變換可知，|f(x+1)|的圖象如圖4所示，函數(shù)圖象在(0，+∞)上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，即f13=ln13|f(4)|=|ln4|=ln4，∵y=lnx在定義域上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)n3<ln4，則f13<|f(4)|，故D8.BC[如圖，作出函數(shù)f(x)的圖象，由題意，直線y=a與f(x)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知0<a≤2，故B正確；且x1+x2=-4，-2<x2≤0，-lnx3=lnx4，所以ln(x3x4)=0，即x3x4=1，則x3+x4>2x3x4=2x1x2=(-4-x2)x2=-x22-4x2=-(x2+2)2+4∈當(dāng)f(x4)=f(0)=2時(shí)，lnx4=2，x4=e2，又0<x3<1<x4，所以1<x4≤e2，故D錯誤.]9.ex-1e-x-110.4+2解析作出函數(shù)f(x)=x(|x|-2)=x(當(dāng)x≥0時(shí)，令x(x-2)=3，得x1=-1(舍)，x2=3，當(dāng)x<0時(shí)，令x(-x-2)=-1，得x3=-1-2，x4=-1+2結(jié)合圖象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-2)=4+2.11.解(1)y=log2|x|=lo易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)y=log2|x|的圖象如圖1所示.(2)把y=log2x的圖象先關(guān)于y軸對稱，再關(guān)于x軸對稱，即可得y=-log2(-x)的圖象，如圖2所示.12.解(1)當(dāng)x≤0時(shí)，0<2x≤1，則f(x)=|2x-2|=2-2x∈[1，2)，作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示.(2)由f(x)-m=0可得m=f(x)，則方程f(x)-m=0的根的個(gè)數(shù)即為直線y=m與函數(shù)y=f(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示.當(dāng)m≤0時(shí)，方程f(x)-m=0無實(shí)根；當(dāng)0<m<1或m≥2時(shí)，方程f(x)-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)1≤m<2時(shí)，方程f(x)-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.13.A[因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=1x-1|的定義域?yàn)閧x|x≠1}，函數(shù)f(x)=1函數(shù)f(x