/湖北省黃岡市蘄春縣2024_2025學(xué)年高二下冊(cè)3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．某書(shū)架的第一層放有7本不同的歷史書(shū)，第二層放有6本不同的地理書(shū).從這些書(shū)中任取1本歷史書(shū)和1本地理書(shū)，不同的取法有（

）A．13種 B．42種 C．種 D．種2．在數(shù)列中，，，則（

）A． B．1 C． D．23．?dāng)?shù)字0，1，1，2可以組成不同的三位數(shù)共有（

）A．24個(gè) B．12 C．9個(gè) D．6個(gè)4．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)為4的線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，若點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B． C． D．5．函數(shù)（自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．6．已知數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，且，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（）A． B． C． D．3二、多選題（本大題共3小題）9．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值10．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為則（

）A． B． C． D．11．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的方程為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第四象限，設(shè)直線的斜率分別為，下列結(jié)論正確的是（

）A．若為正三角形，則 B．若為正三角形，則C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．用這六個(gè)數(shù)字，可以排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（用數(shù)字作答）13．若，，且函數(shù)在處有極值，則的最小值等于．14．在數(shù)學(xué)中連加符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求和的意思，把滿(mǎn)足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都加起來(lái)，例如：．類(lèi)似的在數(shù)學(xué)中連乘符號(hào)是“”，這個(gè)符號(hào)就是連續(xù)求積的意思，把滿(mǎn)足“”這個(gè)符號(hào)下面條件的所有項(xiàng)都乘起來(lái)，例如：．已知數(shù)列滿(mǎn)足：，則．四、解答題（本大題共5小題）15．設(shè)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若方程有3個(gè)不同的實(shí)根，求a的取值范圍．16．記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和17．已知?圓：（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于點(diǎn)（異于頂點(diǎn)）與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，求直線的方程.18．已知函數(shù)且.(1)計(jì)算，；(2)求通項(xiàng)公式；(3)設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求；19．已知.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)的圖象上是否存在兩點(diǎn)（其中），使得直線與函數(shù)的圖象在處的切線平行？若存在，請(qǐng)求出直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】7本不同的歷史書(shū)任取1本歷史書(shū)有7種取法；6本不同的地理書(shū)任取1本地理書(shū)有6種取法，從這些書(shū)中任取1本歷史書(shū)和1本地理書(shū)，根據(jù)分步乘法原理得到不同的取法有7×6=42種.故選B.2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)椋?，所以，，，，所以是以為周期的周期?shù)列，則.故選A3．【正確答案】C【詳解】當(dāng)百位上為1時(shí)，組成的三位數(shù)有101，102，110，112，120，121，共6個(gè)數(shù)，當(dāng)百位上為2時(shí)，組成的三位數(shù)有201，210，211，共3個(gè)數(shù)，所以組成不同的三位數(shù)有9個(gè).故選C4．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，設(shè)，，，因?yàn)?，所以，整理得，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，解得，又，所以，整理得，則點(diǎn)的軌跡方程為故選A.5．【正確答案】D【詳解】時(shí)，，從而，排除AB，，時(shí)，，因此時(shí)，的圖象的變化率越來(lái)越大，即切線的傾斜角越來(lái)越大，因此排除C，故選D．6．【正確答案】B【詳解】由題得，即，所以，將上面?zhèn)€式子兩端分別相乘，可得，即，所以．故選B.7．【正確答案】C【詳解】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，連接、、，如圖所示，又因?yàn)椋?，所以四邊形為矩形，設(shè)，則，由雙曲線的定義可得：，，又因?yàn)闉橹苯侨切?，所以，即，解得，所以，，又因?yàn)闉橹苯侨切?，，所以，即，所以，?故選C.8．【正確答案】A【詳解】由題意可得，設(shè)，則，故，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)，，在單調(diào)遞減.所以，，令，則，當(dāng)，，在單調(diào)遞減；當(dāng)，，在單調(diào)遞增.故，.由題意可知若，則，故，，此時(shí)且，解得，故.故選A.9．【正確答案】AD【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；所以函數(shù)在處取得極大值，不是極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選AD.10．【正確答案】BC【詳解】因?yàn)橐裕?，所以A錯(cuò)誤，B正確；，故C正確；因?yàn)?，所以，所以，故D錯(cuò)誤．故選BC.11．【正確答案】AC【詳解】因?yàn)闉檎切?，所以點(diǎn)在的中垂線上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)，所以，解得，A正確，B錯(cuò)誤．設(shè)，，且，則，．聯(lián)立方程組消去得，所以，．故，，C正確，D錯(cuò)誤.故選AC.12．【正確答案】60【詳解】最后一位數(shù)是偶數(shù)有：“2”，“4”，“6”，共3種選擇，然后從剩下的五個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，故所求為.13．【正確答案】【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，由函數(shù)在處有極值，得，解得，此時(shí)，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在處取得極值，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值等于.14．【正確答案】1【詳解】，∴，∴∴，∴，，，，∴，，，15．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得，由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，或，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，顯然當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有3個(gè)不同的實(shí)根，a的取值范圍是.16．【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足上式，所以.（2）由題知，所以，，兩式相減得所以17．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)橢圓離心率以及經(jīng)過(guò)的點(diǎn)即可求解，（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)向量垂直滿(mǎn)足的坐標(biāo)關(guān)系求解.【詳解】（1）由題意可得所以，所以橢圓方程為；（2）由題意可得直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，，，所以，所以，故，,所以，所以，所以，解得，故直線的方程為.18．【正確答案】(1)；5(2)(3)【詳解】（1）由題意可得：，所以；.（2）因?yàn)?，?dāng)n為奇數(shù)，則；當(dāng)n為偶數(shù)，則；所以.（3）由（2）可知，若n為奇數(shù)，則，可得：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)；所以.19．【正確答案】(1)在上單調(diào)