專題05函數(shù)圖像信息題（解析版）

類型一函數(shù)圖象共存問題

1.（2022秋?安徽期中）一次函數(shù)），=,戊-1（a#0）與二次函數(shù)），=a?-x（〃#（））在同一

平面直?角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

思路引領(lǐng):可先由一次函數(shù)》，=〃.』?圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)

的圖象相比較看是否一致.

c1

，一次函數(shù)y=o￥-IfaHO）與二次函數(shù)y=or-x（〃W0）的交點(diǎn)為（1,a-1）,

0）,

A、由拋物線可知，。>0,由直線可知，f/<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、由拋物線可知，。>0,由直線可知，a>0,由一次函數(shù)y=or-1（〃#0）與二次函數(shù)

y=a^T-x（aWO）可失L兩圖象交于點(diǎn)（1,a-1）,則交點(diǎn)在y軸的右側(cè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤，不符合題意；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，4<0,兩圖象的一個(gè)交點(diǎn)在x軸上，另一個(gè)交點(diǎn)

在第四選項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確，符合題意：

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,〃的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；

故選：C.

總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)），=近+6在

不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)

坐標(biāo)等.

2.（2021?老河口市模擬）已知二次函數(shù)），=〃/+質(zhì)+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+c

的圖象可能是（）

思路引領(lǐng)：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下和對(duì)稱軸可知〃>0,由拋物線交y的負(fù)半軸,

可知cV（）,然后利用抹除法即可得出正確答案.

解：???二次函數(shù)的圖象開口向上，

???拋物線與），軸相交于負(fù)半軸，

.,.c<0,

???直線y=bx+c經(jīng)過一、三、四象限，

故選:B.

總結(jié)提升：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知

識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

3.（2021秋?諸城市期末）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)）=：（嚀0）與二次函數(shù)y

=『-kx-k的大致圖象是（）

D.

思路引領(lǐng)：根據(jù)我的取值范圍分當(dāng)Q0時(shí)和當(dāng)ZVO時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)反比例

函數(shù)圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：當(dāng)4>0時(shí)，反比例函數(shù),=：（原0）的圖象經(jīng)過第一、三象限，二次函數(shù)），=/-公

-%圖象的對(duì)稱軸.1=:在y軸右側(cè)，并與打軸交于負(fù)半軸，則3選項(xiàng)不符合題意，。選

項(xiàng)符合題意；

當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)）=：（后0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，二次函數(shù)y=x2+kx-k

圖象的對(duì)稱軸x=g在）軸左側(cè)，并與y軸交于正半軸，則A、C選項(xiàng)都不符合題意：

故選：D.

點(diǎn)睛：本題考杳反比例函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意對(duì)k的取

值進(jìn)行分類討論（當(dāng)女>0時(shí)和當(dāng)kVO時(shí)），注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，充分觀尋找

圖象中的關(guān)鍵點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求解.

類型二函數(shù)圖象與字母系數(shù)之間的關(guān)系

4.（2022秋?淄川區(qū)期中）對(duì)稱軸為直線尸1的拋物線產(chǎn)ad+b/c（a,b,c為常數(shù)，且

〃工0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①〃〃②〃2>4〃「.③4〃+25+「>0.④

3a+c>0,⑤〃+/信機(jī)（曲?+〃）（〃?為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)zV-1時(shí)，），隨x的增大而增大.其

中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）

A.2B.4C.5D.6

思路引領(lǐng)：由拋物線的開口方向判斷〃的符號(hào)，由拋物線與），軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào),

然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解：①由圖象可知：a>0,c<0,

2a

:?b=-2。VO,

:?abc>0,故①錯(cuò)誤；

②???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

??.廬-44c>0,

.*./?2>4?C,故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c<0,故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a-（-2a）+c>0,

3a+c>0,故④正確；

⑤當(dāng)x=I時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，y=a+b+c,

而當(dāng)x=時(shí)，y=am2+bm+c,

所以a+b+c4+b”i+c,

故a+b^anr+bm,即a+b（arn+b）,故⑤錯(cuò)誤，

⑥當(dāng)xV-1時(shí)，y隨犬的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

故選:A.

總結(jié)提升：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=^bx+c系數(shù)符號(hào)由

拋物線開LI方向、對(duì)稱軸和拋物線與），軸的交點(diǎn)確定.

5.（2019秋?潛山市期末）二次函數(shù)），=&+〃x+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=l,有下

列結(jié)論

①abcVO；②8Va+c；③4a+2HcV0；④。（ain+h）,

其中正確的結(jié)論有（）

思路引領(lǐng)：①根據(jù)拋物線的開口方向確定〃的符號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)確定〃的符號(hào)，

拋物線與），軸的交點(diǎn)位置確定c的符號(hào)即可；

②根據(jù)x=-1時(shí)y的取值范圍即可判斷；

③根據(jù)x=2時(shí)y的取售范圍即可判斷；

④根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)x=l時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，即當(dāng)x=〃z時(shí)的縱坐標(biāo)小于頂點(diǎn)的縱

坐標(biāo)，即可判斷.

解：①根據(jù)圖象可知：

a<0,c>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，??方>0,

abc<0.

???①正確：

②根據(jù)圖象可知：當(dāng)X=?l時(shí)，），vo,

即a-/>+（?<0,即b>a+c.

???②錯(cuò)誤；

③觀察圖象可知：當(dāng)k2時(shí)，y>0,

即4a+2b+c>0.

???③錯(cuò)誤.

④???當(dāng)x=l時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，

:.a+h+ccin^+hm+c,

a+b^m（am+b）,

???④正確.

所以①④，2個(gè).

故選：C.

總結(jié)提升；本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是綜合利用二次

函數(shù)的圖象和性質(zhì).

6.（2022?棗莊）小明在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”內(nèi)容后，進(jìn)行了反思總結(jié).如圖，二次函數(shù)y=

法+c（〃W0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=-1,

結(jié)合圖象他得出下列結(jié)論：①時(shí)>0且c>0；②〃+/）+c=0；③關(guān)于x的一元二次方程

ajT+bx+c=0（a#0）的兩根分別為-3和I；④若點(diǎn)（-4,yi）,（-2,”），（3,>3）

均在二次函數(shù)圖象上，則⑤3n+cV0,其中正確的結(jié)論有.（填序號(hào)，

多選、少選、錯(cuò)選都不得分）

x=-\

思路引領(lǐng)：由拋物線的對(duì)稱軸的位置以及與），軸的交點(diǎn)可判斷①；由拋物線過點(diǎn)（1,0）,

即可判斷②；由拋物線的時(shí)稱性可判斷③；根據(jù)各點(diǎn)馬拋物線對(duì)稱軸的距離大小可判斷

④；對(duì)稱軸可得力=2〃，由拋物線過點(diǎn)（1,0）可判斷⑤.

解：???拋物線對(duì)稱軸在歹軸的左側(cè)，

ab>0,

???拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，

.*.c>0,①正確；

???拋物線經(jīng)過（1,0）,

.??a+Z?+c=0,②正確.

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)稱軸為直線x=-l,

???另一個(gè)交點(diǎn)為（-3,0）,

???關(guān)于x的一元二次方程/+以+。=0（g0）的兩根分別為?3和1,③正確；

*/-I-（-2）<-I-（-4）<3-（-1）,拋物線開口向下，

**?yi>y\>>3，④錯(cuò)誤.

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,

.\a+b+c=（）,

..b

.-20―a=—1,

；?b=2a,

.??3a+c=0,⑤錯(cuò)誤.

故答案為：①②

總結(jié)提升：本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌

握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系.

7.（2021秋?姜堰區(qū)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程/-加依=。的兩個(gè)根分別是1和-3,

若二次函數(shù)丁=0^+云+。+〃？（m>0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）,

則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.

思路引領(lǐng)：根據(jù)一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，可知拋物線）,=0?+"+。（。六0）與x軸的

兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程/+飯+c=0的兩個(gè)根，從而求得拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物

線的對(duì)稱性即可求得二次函數(shù)1y=內(nèi)入公+e+〃？（機(jī)>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

解：???關(guān)于x的一元二次方程加+灰+c=0的兩個(gè)根分別是1和-3,

???拋物線），=。1+公+。（。￥0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1,0）,（-3,0）,

/.拋物線y^a^+bx+c的對(duì)■稱軸為直線x=—=-I?

,二次函數(shù)），=&?+（〃?>0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（4,0）,

/.函數(shù)y=axL^bx+c與直線y=-in的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

函數(shù)y=aP+bx+c與直線y=-m的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6,

，次函數(shù)juad+Ai+c-m（m>0）與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-6,0）,

故答案為：（-6,0）.

總結(jié)提升：此題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x

軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根.

8.(2022秋?長(zhǎng)興縣月考)如圖，己知二次函數(shù)產(chǎn)/+歷的圖象與x軸交于人(-1,0),

B(3,0)兩點(diǎn)，與)，軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，則下列結(jié)論：①2。+〃=0；②2c

=3"③當(dāng)△4BC是等腰三角形時(shí)，。的值有2個(gè).其中正確的序號(hào)是.

思路引領(lǐng)：由圖象可得對(duì)稱軸為直線入=一?=1，可得〃=-2a,可判斷①；將點(diǎn)A坐

乙(X

標(biāo)代入解析式可得c=-3a,可判斷②；由等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)距離公式，可求。

的值，可判斷③.

解：①;二次函數(shù)y=/+飯+c的圖象與％軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

對(duì)稱軸為直線x=-y--a=1,

:.b=-2a,

/.2a+b=0,故①正確，符合題意;

②當(dāng)％=-1時(shí)，0=a-He,

a+2a+c=0,

c-—3cb

：,2c=3b,故②正確，符合題意；

③???二次函數(shù))Had-ZarT”(?<0),

，點(diǎn)C(0,-3a),

當(dāng)BC=AB時(shí).4=V9+9a2.

當(dāng)AC=8A時(shí)，4=Vl+9a2,

???當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，。的值有2個(gè)，故③正確，符合題意;

故答案為：①?③.

總結(jié)提升；本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，等腰三角形的

性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

9.(2021?越秀區(qū)校級(jí)二模)拋物線丁=/+公+。交工軸于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0).下列

結(jié)論：①2a-方=0；②2c=3力；③當(dāng)?<0時(shí)，無(wú)論m取何值都有a-b^am2+bm；④若

。<0時(shí)，拋物線交y軸于點(diǎn)C,且△ABC是等腰三角形，c=夕或反；⑤拋物線交)，

軸于正半軸，拋物線上的兩點(diǎn)￡(xi，yi)、F)2)且xiVx2，?+工2>?2,則yi>

)吃；則其中正確的是.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))

思路引領(lǐng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象號(hào)系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)弓x軸交于點(diǎn)4(-3,0),8(1,

0),可知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1,即—與二一1,可得2〃與/，的關(guān)系，可判斷

①；根據(jù)對(duì)稱軸公式，將8點(diǎn)代入可得c、。的關(guān)系，即可判斷②；函數(shù)開口向下，x=\

時(shí)取得最大值，可判斷③；由圖象知8C=AB=4時(shí)，當(dāng)AC=A8=4時(shí)，兩種情況利用

勾股定理即可求得c?的值，可以判斷④；根據(jù)拋物線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可判斷⑤.

解：①???二次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0).

???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為廣手_二一1,即一名二一|,

乙，a

：,2a-b=0.

故①正確；

②???二次函數(shù)y=ax2+%x+c與x軸交于點(diǎn)4(-3,0；、B(1,0).

/.9d-3b+c=(),a+Hc=0,

又?:b=2a.

3

/.~/?+c=0,

2

：,2c=-3b.

故②錯(cuò)誤：

③???。<0,

???拋物線開口向下.

???x=-1時(shí)，二次函數(shù)有最大值.

-b+c^anr+bm+c.

即a-+加?.

故③正確；

④由圖象可得，AC^BC.

當(dāng)8C=A8=4時(shí)，M12+C2=42,解得C=6,

當(dāng)AC=A3=4時(shí)，則32+d=42,解得°=迎

故△A4C是等腰三角形時(shí)，c二小或限,

故④正確；

⑤由題意可知，點(diǎn)E（xi，yi）到對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)尸（大2,”）到對(duì)稱軸的距離,

?』》）2，

故⑤正確；

故答案為①③④@.

忌結(jié)提升：本題考存二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是找出圖象中和題目中的有關(guān)信

息，來(lái)判斷問題中結(jié)論是否正確.

類型三根據(jù)問題情境判斷函數(shù)圖象

10.（2020?安徽）如圖，ZX/WC和尸都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊8C,EF

在同一條直線/上，點(diǎn)C,E重合.現(xiàn)將△ABC沿著直線/向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與產(chǎn)重合

時(shí)停止移動(dòng).在此過程中，設(shè)點(diǎn)。移動(dòng)的距離為達(dá)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為〉則

1y隨工變化的函數(shù)圖象大致為（）

思路引領(lǐng)：分為0VxW2、2<xW4兩種情況，然后依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的面

積公式可求得,，與X的函數(shù)關(guān)系式，于是可求得問題的答案.

解：如圖1所示：當(dāng)0VxW2時(shí)，過點(diǎn)G作G”_L8/于H.

XABC和△￡）￡?均為等邊三角形，

???△GE7為等邊三角形.

GH=^￡7=

.*.y=}EJ?GH=^-x2.

當(dāng)x=2時(shí)，），=V5,巨拋物線的開口向上.

如圖2所示：2V/W4時(shí)，過點(diǎn)G作GH_L/"于凡

y=^FJ-GH=^（4-jr）2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開口向上.

乙1

故選:A.

總結(jié)提升：本題主要考查的是動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?燈塔市模擬）如圖，在等邊AA8c中，BC=4m,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，以1c加s

的速度沿BA方向運(yùn)動(dòng).同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度沿BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)E也隨之停止運(yùn)動(dòng).連接。6將ABDE沿。E折疊，點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)

為點(diǎn)立設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，△?！晔cAABC重疊部分的面積為y,則下列圖象

能大致反映1y與1之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A.0B.0

yJk

c.D.0

思路引領(lǐng)：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用分類討論的思想方法求得），與/

的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合自變量的取值范圍判定出函數(shù)的大致圖象.

解：由折舂的性質(zhì)可得：SaBDE=SaDEF，

①當(dāng)0?2時(shí)，

ADEF與△ABC重疊部分的面積為y=S/、BDE，

由題意得：BD=BE=tcm,

過點(diǎn)。作。于點(diǎn)H,如圖，

???△ABC是等邊三角形，

???NB=60°,

：?DH=BD?smNB=*

:?S^DE=\XBE?DH=Ixrx冬=*八

②當(dāng)2V/W4時(shí)，

△。即與△AHC重疊部分的面積為為梯形。C”G,如圖,

由題意得：BD=BE=tcm,WOAD=EC=(1-r)cm.DF=EF=tcm,

VZB=6O°,BD=BE,

???△BOE是等邊三角形，

工NBDE=NBED=60°,

：.ZFDE=ZfED=60o,

/.ZF￡C=180°-ABED-ZFED=60°.

VZC=60°,

???△EC”為等邊三角形，

：.CH=CE=EH=(1-/)cm,

：.FH=EF-EH=(2r-1)cm,

同理：FG=(2/-1)cm,

:?4FGH為等邊三角形，

***y=S^FDE-SAFHG

=|xrXrXsin60°-1x(2r-1)(2r-1)Xsin600

=冬_9⑵-1)2

=一￥/+何_乎，

(苧d(04t32)

綜上，y與，之間函數(shù)關(guān)系式為,，=14,

(一半A每-苧(2VY4)

由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知，第?個(gè)函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一部分，第二個(gè)

函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線的一部分，

AA大致反映y與t之間函數(shù)關(guān)系，

故選：A.

總結(jié)提升：本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的圖形的性質(zhì)，等邊三角

形的性質(zhì)，三角形的面積公式，利用分類討論的思想方法解答和熟練掌握拋物線的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

類型六根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息

12.(2022?高唐縣二模)如圖①，E為矩形48co的邊人。上一點(diǎn)，點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)沿折線

B-E-D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿3C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都

是1c〃加.現(xiàn)P,。兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x($),△BP。的面積為1y若

與工的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示，則矩形/WC。的面積是.

思路引領(lǐng)：過點(diǎn)E作EH_L3C,由三角形面積公式求出E”=A8=6,由圖2可知當(dāng)x=

14時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合，則4。=12,可得出答案.

解：從函數(shù)的圖象和運(yùn)動(dòng)的過程可以得出：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)七時(shí).，x=10,j=30,

過點(diǎn)E作EHLBC于H,

11

由三角形面積公式得：），=于BQ.EH=7X1（）?￡77=30,

解得EH=AR=6,

?\AE=Scm,

由圖2可知當(dāng)x=14時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。重合，

圖2

.\AD=AE+DE=S+4=\2(cm),

，矩形的面積為12X6=72(air).

故答案為：72cm上

總結(jié)提升：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想

方法是解題的關(guān)鍵.

13.（202。?瑞安市模擬）如圖1.在等腰育角二角形ARC中,點(diǎn)。是斜邊8。卜的動(dòng)點(diǎn).

過點(diǎn)8作A8的垂線交直線A。于點(diǎn)￡過點(diǎn)。作。凡1直線A。于點(diǎn)F,設(shè)AE為乂CF

為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，將圖象上的點(diǎn)夕（6,?）向右平移2個(gè)單位.再

向下平移1個(gè)單位后恰好又落在圖象上.則AB的長(zhǎng)

思路引領(lǐng)：先判定項(xiàng)，再推得），關(guān)于工成反比例函數(shù)關(guān)系，結(jié)合點(diǎn)P（6,a）

向右平移2個(gè)單位.再向下平移I個(gè)單位后恰好又落在圖象上.解得a,則可求得答案.

解：在等腰直角三角形A6c中，/5AC-90°,AB-AC.

'：EBLAB,CFLAE,

/.ZAFC=ZABE=W,ZBAE=90a-ZFAC=ZFCA,

：.AAfiE^ACM,

：，CA：AE=CF：AB.

*：CA=AB,

：.AB2=AE*CF=xy,

TAB為定值，

???），關(guān)于工成反比例函數(shù)關(guān)系，

???點(diǎn)尸（6,〃）向右平移2個(gè)單位.再向下平移I個(gè)單位后的坐標(biāo)為（8,。-1）,

/.6f/=8（。?1）,

解得：。=4,

.*.A52=AJ=6X4=24,

伉（舍負(fù)）.

故答案為：2>/6.

總結(jié)提升：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)

及反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

類型一讀取函數(shù)圖象信息解決實(shí)際問題

14.（2020春?舞鋼市期中）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同

時(shí)出發(fā)，勻速行駛，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x（/?），兩車之間的距離為（面?），圖中的折

線表示y與x之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答：

（1）甲、乙兩地之間的距離為千米.

（2）兩車同時(shí)出發(fā)后小時(shí)相遇.

（3）線段CO表示的實(shí)際意義是.

（4）慢車和快車的速度分別為多少也???？（寫出計(jì)算過程）

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出甲、乙兩地之間的距離;

（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇；

（3）