專題3.6一元一次方程中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練（30道）

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考卷信息：

本卷試題共30道大題，針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可強(qiáng)化學(xué)生對動(dòng)點(diǎn)問題的理解！

1.（2021秋?崇川區(qū)月考）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)4表示的數(shù)是8,若動(dòng)點(diǎn)尸從原點(diǎn)O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的

速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即以原來

的速度返回，向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/（秒）.

（1）當(dāng)r=0.5時(shí)，求點(diǎn)Q表示的數(shù)；

（2）當(dāng)f=2.5時(shí)，求點(diǎn)。表示的數(shù)：

（3）當(dāng)點(diǎn)。到原點(diǎn)。的距離為4時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù).

【解題思路】（1）先列方程求出點(diǎn)。與原點(diǎn)。重合時(shí)的時(shí)間，然后在，不同的取值范圍內(nèi)用含/的代數(shù)

式表示點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)，在相應(yīng)的范圍內(nèi)求出點(diǎn)。表示的數(shù)；

（2）當(dāng)f=2.5時(shí)，點(diǎn)。已經(jīng)從點(diǎn)O返回，將f=2.5代入相應(yīng)的代數(shù)式求出點(diǎn)。表示的數(shù)；

（3）先用含/的代數(shù)式表示點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)Q到原點(diǎn)。的距離為4分兩種情況，求出相應(yīng)的，值，再

求出點(diǎn)P表示的數(shù).

【解答過程】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)A表示的數(shù)是心當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)O重合時(shí)，則4/=8,

解得，=2；

當(dāng)0W/W2時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)是8?缶

當(dāng)/>2時(shí)，點(diǎn)。表示的數(shù)是4L8,

因?yàn)?V0.5V2,

所以當(dāng)1=。5時(shí),8-4/=8-4X0.5=6,

所以點(diǎn)。表示的數(shù)是6.

（2）因?yàn)?.5>2,

所以當(dāng)1=2.5時(shí)，41-8=4X2.5-8=2,

所以點(diǎn)Q表示的數(shù)是2.

（3）P從原點(diǎn)。出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，

所以點(diǎn)。表示的數(shù)是-21，

當(dāng)0W/W2時(shí)，由8-4/=4得，=1,則-2/=-2X1=-2；

當(dāng)/>2時(shí)，由41-8=4得，=3,則?21=-2X3=-6,

所以點(diǎn)P表示的數(shù)是?2或-6.

PQ

II1I4

-oX

2.（2021秋?濱?？h月考）點(diǎn)A.B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a,b,A,/?兩點(diǎn)之間的距離表示為48,在

數(shù)軸上A,〃兩點(diǎn)之間的距離人/=依-/兒利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

（I）數(shù)軸上表示3和8的兩點(diǎn)之間的距離是5,數(shù)軸上表示1和-6的兩點(diǎn)之間的距離是7；

（2）數(shù)軸上若點(diǎn)人表示的數(shù)是x,點(diǎn)8表示的數(shù)是-4,則點(diǎn)八和B之間的距離是」±義,若|/1陰=

3,那么x為-7或?1；

（3）若點(diǎn)A表示的數(shù)?1,點(diǎn)8與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、。同時(shí)從A、8出

發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度，點(diǎn)。的速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒

后，點(diǎn)。與點(diǎn)P相距1個(gè)單位？（請寫出必要的求解過程）

【解題思路】（1）根據(jù)絕對值的幾何意義，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到要求的結(jié)果；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)的距離〃可直接得到AB=|x+4|,當(dāng)A8=3時(shí),則氏+4|=3,若x較小，則-4-x

=3；若x較大，則x-（-4）=3,解方程求出x的值即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，先求出4、B兩點(diǎn)之間的距離為II,點(diǎn)Q與點(diǎn)P相距1個(gè)單位有兩種情況，

一是點(diǎn)。在點(diǎn)Q左側(cè)，一是點(diǎn)。在點(diǎn)Q右側(cè)，再根據(jù)追及問題的數(shù)量關(guān)系列方程求出，的值即可.

【解答過程】解：（1）因?yàn)閮牲c(diǎn)表示的數(shù)分別為3和8,

所以8?3=5,

所以這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是5個(gè)單位長度；

因?yàn)閮牲c(diǎn)表示的數(shù)分別是1和-6,

所以I-（-6）=7,

所以這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是7個(gè)單位長度，

故答案為：5,7.

（2）A表示的數(shù)是x,點(diǎn)4表示的數(shù)是-4,

所以A3=k+4|,

若A8=3,則僅+4|=3,

所以-4?x=3或,x?（-4）=3

解得x=-7或工=-1

2

故答案為：|x+4|,-7或-1.

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，

因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)?1,點(diǎn)8與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)，

所以48=10-（-1）=11,

若點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)，則3計(jì)1=11+2/,

解得￡=10；

若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則3/7=11+2/,

解得t=12,

答：運(yùn)動(dòng)10秒或12秒后，點(diǎn)。與點(diǎn)。相距1個(gè)單位.

3.（2021秋?佛山月考）如圖，有兩條線段，48=2（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上，點(diǎn)4

在數(shù)軸上表示的數(shù)是?12,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

（1）點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14,線段的氏=24；

（2）若線段A8以1個(gè)單位長度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CO以2個(gè)單位長度秒的速度向左勻

速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)B與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）若線段以1個(gè)單位長度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段C。以2個(gè)單位長度/秒的速度也向左

勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)/為何值時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度？

AB0CD

【解題思路】（1）數(shù)軸上點(diǎn)力右邊的點(diǎn)6表示的數(shù)是點(diǎn)A表示的數(shù)加上這兩個(gè)點(diǎn)的距離，數(shù)軸上點(diǎn)O

左邊的點(diǎn)C表示的數(shù)是點(diǎn)。表示的數(shù)減去這兩個(gè)點(diǎn)的距離，依此方法可求出點(diǎn)B和點(diǎn)。表示的數(shù)，因

為點(diǎn)。在點(diǎn)B的右邊，所以用點(diǎn)。表示的數(shù)減去點(diǎn)B表示的數(shù)即得到線段BC的長；

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，秒，先確定點(diǎn)B表示的數(shù)為-10+/,點(diǎn)B與點(diǎn)C相距24個(gè)單位長度，兩個(gè)點(diǎn)相

向運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)。重合時(shí)，點(diǎn)月與點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離和為24,列方程求出，的值再求出點(diǎn)B表示的

數(shù)即可；

（3）分兩種情況，點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)或點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，按追及問題的數(shù)量關(guān)系列方程求出/的值

即可.

【解答過程】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是-12,點(diǎn)3在點(diǎn)A右側(cè)，且48=2,

所以72+2=-10,

所以點(diǎn)8表示的數(shù)是?10；

因?yàn)辄c(diǎn)。表示的數(shù)是15,點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)，且CZ）=1,

3

所以15-1=14,

所以點(diǎn)C表示的數(shù)是14,

點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離是14?（-10）=24（單位長度），

所以線段BC的長為24個(gè)單位長度，

故答案為：-10,14,24.

（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為/秒，則點(diǎn)B表示的數(shù)是-10+/,

根據(jù)題意得/+2z=24,

解得1=8,

所以-10+/=70+8=-2,

答：當(dāng)點(diǎn)8與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是?2.

（3）若點(diǎn)尸在點(diǎn)。的左側(cè)，則什24=1+2]

解得f=23；

若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則l+r+24=2r,

解得r=25,

答：當(dāng)f=23或f=25時(shí),，點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離為1個(gè)單位長度.

4.（2021秋?九龍坡區(qū)校級月考）在如圖所示的不完整的數(shù)軸上，相距30個(gè)單位長度的點(diǎn)人和點(diǎn)B表示

的數(shù)互為相反數(shù)，將點(diǎn)8向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C,點(diǎn)夕是該數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A,然后立即返回以每秒5個(gè)單位長度的速度勻速向

右運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)是-15,點(diǎn)C表示的數(shù)是15；

（2）當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)。與點(diǎn)C的距離的2倍時(shí)，求點(diǎn)尸表示的數(shù)及對應(yīng)f的值；

（3）點(diǎn)。為該數(shù)軸上的另一動(dòng)點(diǎn)，與點(diǎn)P同時(shí)開始，以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)勻速向右

運(yùn)動(dòng)，直接寫出P,Q兩點(diǎn)之間距離為5個(gè)單位長度時(shí)的/的值（不寫計(jì)算過程）.

【解題思路】（1）根據(jù)點(diǎn)4向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C,2是該數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C出

發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度勻速向左運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)4判斷，點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)，再由相反數(shù)的幾何意義

可求出點(diǎn)A和點(diǎn)8表示的數(shù)；

（2）畫出數(shù)軸，求出點(diǎn)C表示的數(shù)，點(diǎn)尸與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)尸與點(diǎn)C的距離的2倍分為點(diǎn)P在點(diǎn)A與

點(diǎn)C之間或點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)，分類討論求出相應(yīng)的t值和點(diǎn)P表示的數(shù)即可;

4

(3)分四種情況討論，點(diǎn)。與點(diǎn)Q在相遇前相距5個(gè)單位長度，或點(diǎn)。與點(diǎn)。在相遇后且在點(diǎn)夕到達(dá)

點(diǎn)A前相距5個(gè)單位長度，或點(diǎn)P從點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)與點(diǎn)Q相距5個(gè)單位長度，或點(diǎn)P從

點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)與點(diǎn)Q相距5個(gè)單位長度，分別列方程求出相應(yīng)的t值即可.

【解答過程】解：(1)根據(jù)題意可知點(diǎn)8在原點(diǎn)的右側(cè)，月.點(diǎn)B、點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離相等，

因?yàn)?0+2=15,

所以點(diǎn)A表示的數(shù)是-15,點(diǎn)/7表示的數(shù)是15,

故答案為:-15,15.

(2)點(diǎn)4向右移動(dòng)15個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C,則15+15=30,

所以點(diǎn)C表示的數(shù)是30,

30-(-15)=45,

所以點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離是45個(gè)單位長度，

由3f=45,得t=15,

所以當(dāng)r=15時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，

若點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A之前點(diǎn)P與點(diǎn)4的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)、C的距離的2倍，則點(diǎn)P表示的數(shù)為30-36

根據(jù)題意得45-3f=2X3f,

解得7=5,

所以30-3/=15,

所以點(diǎn)P表示的數(shù)是15：

若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回，且點(diǎn)。在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)C的距離的2倍，則點(diǎn)P

表示的數(shù)是?15+5Ct-15),

根據(jù)題意得5(r-15)=2[45-5(z-15)],

解得r=21,

所以-15+5(r-15)=15,

所以點(diǎn)P表示的數(shù)是15；

若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回,且點(diǎn)P在點(diǎn)。的右側(cè)點(diǎn)P與點(diǎn)4的距離是點(diǎn)P與點(diǎn)。的距離的2倍，則點(diǎn)夕表示

多數(shù)是-15+5(/-15),

根據(jù)題意得5(/-15)=215(Z-15)-45j,

解得f=33,

所以75+5(t-15)=75,

5

所以點(diǎn)。表示的數(shù)是75,

綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是15,對應(yīng)的/值為5或21：點(diǎn)P表示的數(shù)是75,對應(yīng)的，值為33.

（3）若點(diǎn)尸與點(diǎn)Q在相遇前相距5個(gè)單位長度，則2什3什5=45,

解得，=8；

若點(diǎn)P與點(diǎn)Q在相遇后且在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A前相距5個(gè)單位長度，則2/+3L5=45,

解得f=10；

若點(diǎn)P從點(diǎn)A返回且點(diǎn)P在點(diǎn)。左側(cè)與點(diǎn)。相距5個(gè)單位長度，則5（/-15）+5=23

解得t=冬

若點(diǎn)。從點(diǎn)A返回且點(diǎn)，在點(diǎn)。右側(cè)與點(diǎn)。相距5個(gè)單位長度，則-5=2],

解得=學(xué)，

7080

綜上所述.，的值為8或10或二或三~.

33

AOBPC

------1-------*-------1-------L?J1?1~?*?

-15--------0---------------------1530

5.（2021秋?開福區(qū)校級月考）已知：數(shù)軸上點(diǎn)A,C對應(yīng)的數(shù)分別為“，c,且滿足|a+7|+|c-2|=0,點(diǎn)、B

對應(yīng)的數(shù)為-3.

（1）a=-7>c=2.

（2）若在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、。分別從A,8同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q

的速度為1個(gè)單位長度/秒，求經(jīng)過多長時(shí)間P，Q兩點(diǎn)的距離為3.

（3）若在數(shù)軸上找一個(gè)點(diǎn)P,使得點(diǎn)尸到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離之和為15,請求出點(diǎn)P所對應(yīng)的值.（要

求寫詳細(xì)解答過程）

3

豐IIIIIIII.

B-2-1012345

WIIIIIIII.

-2-1012345

【解題思路】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|〃+7|=0,|c-2|=0,再解方程求出〃、。的值即可；

（2）設(shè)經(jīng)過/秒P、。兩點(diǎn)之間的距離為3,根據(jù)點(diǎn)P、Q分別從A,4同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)夕的速度

為2個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)。的速度為1個(gè)單位長度/秒，確定點(diǎn)尸表示的數(shù)為-7+2/,點(diǎn)Q表示的數(shù)為-

3+3再按點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)分別列方程求出相應(yīng)的/的值即可；

（3）設(shè)點(diǎn)。對應(yīng)的值為x,按點(diǎn)尸在點(diǎn)A左側(cè)、點(diǎn)尸在點(diǎn)A與點(diǎn)C之間和點(diǎn)P在點(diǎn)。右側(cè)分別列方程

6

求出相應(yīng)的X的值，并進(jìn)行檢驗(yàn)確認(rèn)正確的結(jié)果.

【解答過程】解：（1）因?yàn)閨。+7|20,匕-2|10,且|a+7|+|c?2|=0,

所以|。+7|=0,|c-2|=0,

解得a=-7,c=2,

故答案為：-7,2.

（2）設(shè)經(jīng)過f秒P、。兩點(diǎn)之間的距離為3,

根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為-7+2],點(diǎn)。表示的數(shù)為-3+/,

若點(diǎn)P在點(diǎn)。的左側(cè)，則-3+L（-7+2/）=3,解得/=1,

若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，則-7+2/-（-3+/）=3,解得/=7,

答：經(jīng)過1秒或7秒P,Q兩點(diǎn)的距離為3.

（3）設(shè)點(diǎn)尸對應(yīng)的值為達(dá)

若點(diǎn)F在點(diǎn)A左側(cè)，則（-7-x）+（2-A）=15,解得力=-10,

若點(diǎn)P在點(diǎn)A與點(diǎn)。之間，則（x+7）+（2-x）=15,此方程無解，

若點(diǎn)P在點(diǎn)C右側(cè)，則（x+7）+（x-2）=15,解得x=5,

答：點(diǎn)P對應(yīng)的值為-10或5.

ABC

|I1IA1I111111^

）力?5?4N?2-1012345^

6.（2021秋?大連月考）數(shù)軸上4、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為〃、b,且〃、。滿足|〃+2|+"-6）2=0.表

示點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離.

（1）求A、8兩點(diǎn)之間的距離；

（2）若點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，速度都是1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，

設(shè)經(jīng)過，秒時(shí)48=2,求/的值；

（3）。為原點(diǎn)，點(diǎn)4、8同時(shí)出發(fā)，在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，分別以2個(gè)單位長度/秒和3個(gè)單位長度/秒的速度

運(yùn)動(dòng).設(shè)經(jīng)過I秒時(shí)，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P,點(diǎn)8到達(dá)點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P、Q到原點(diǎn)O的距離相等時(shí)（即PO=QO）,

求/的值.

【解題思路】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得|。+2|=0,S-6）2=0,解方程求出〃、》的值，再求出A、B

兩點(diǎn)之間的距離；

（2）因?yàn)锳、8同時(shí)出發(fā)且速度都是1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8向左運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)點(diǎn)A表

示的數(shù)是?2+，，動(dòng)點(diǎn)B表示的數(shù)是6?f，再根據(jù)A8=2按點(diǎn)A與點(diǎn)8相遇前及點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇后分別

7

列一元一次方程求出，的值；

(3)按點(diǎn)A、點(diǎn)3都向右、都向左、相向運(yùn)動(dòng)和背向運(yùn)動(dòng)分類討論，且對求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，求出正

確的結(jié)果.

【解答過程】解：(1)???|〃+2|20,(〃-6)2》()，且M+2|+(/?-6)2=(),

???|〃+2|=0,(〃-6)2=0,

，。+2=0,/?-6=0,

；?。=-2,b=6,

??AB=6+2=8,

???A、8兩點(diǎn)之間的距離是8.

(2)根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)A表示的數(shù)是-2+/,動(dòng)點(diǎn)8表示的數(shù)是67,

若點(diǎn)A在點(diǎn)8左側(cè)，則(6-r)-(-2+r)=2,解得，=3；

若點(diǎn)A在點(diǎn)3右側(cè)，則(-2旬-(6-r)=2,解得f=5,

.*.r=3或t=5.

(3)①若點(diǎn)4、點(diǎn)K都向右運(yùn)動(dòng)，

???點(diǎn)A的速度小于點(diǎn)B的速度，

???PCXQO,

，PO=Q。不成立；

②若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A在點(diǎn)O左側(cè)，點(diǎn)3在點(diǎn)O右側(cè)，

由PO=Q。得2?2[=6?3],解得，=4,經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，舍去：

若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B相遇時(shí)，則2f+3f=6+2,解得Qt；

若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)4在點(diǎn)。右側(cè)，點(diǎn)8在點(diǎn)O左側(cè)，

由尸。=。。得2L2=3L6,解得f=4；

③若點(diǎn)A、點(diǎn)B都向左運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A在點(diǎn)O左側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)O右側(cè)，

由PO=QO得2+2f=6-3t,解得1=小

若點(diǎn)A、點(diǎn)3都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)4與點(diǎn)4相遇時(shí)，則2什(6+2)=3/,解得/=8,

④若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)6向右運(yùn)動(dòng)，

丁點(diǎn)A的速度小于點(diǎn)B的速度，且OA<OB,

：.OP<OQ,

8

??.PO=QO不成立,

綜上所述，當(dāng)片卷或1=4或六1或/=8時(shí)，點(diǎn)P、。到原點(diǎn)。的距離相等.

AOB

iQ1,?，，?1」

-26

7.(2021秋?南海區(qū)月考)如圖，在數(shù)釉上A點(diǎn)表示數(shù)a,B點(diǎn)表示數(shù)b,AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，

數(shù)軸上的一點(diǎn)C',且C點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是。點(diǎn)到3點(diǎn)距離的2倍，且〃、。滿足|〃+4|+(/?-11)2=().

(1)直接寫出。與力的值：a=-4；b=\\.

(2)求出點(diǎn)C表示的數(shù)；

(3)點(diǎn)。從A點(diǎn)以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從3點(diǎn)以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，

若AP+BQ=2PQ,求時(shí)間I.

--------1---1-------1--------?

AOB

【解題思路】⑴根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得|。+4|=(),(b-11)2=0,可求出4、力的值；

(2)。點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是。點(diǎn)到B點(diǎn)距離的2倍，存在兩種情況，一是點(diǎn)。在AB兩點(diǎn)之間，一是點(diǎn)C

在點(diǎn)B的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為元列方程求出x的值即可；

(3)AP=4t,BQ=3f,點(diǎn)P表示的數(shù)是-4+43點(diǎn)Q表示的數(shù)是11-3/,按點(diǎn)P在點(diǎn)。左側(cè)和點(diǎn)P在

點(diǎn)Q右側(cè)分類討論，列方程求出相應(yīng)的/的值.

【解答過程】解：(1)?"40,Cb-11)2對,且M+4|+Cb-11)2=0,

r.|a+4|=0,(b-11)2=0,

解得a=~4,b=11,

故答案為：-4,11.

(2)設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為工,

若點(diǎn)C在A、B兩點(diǎn)之間，則"4=2(11-x),解得x=6；

若點(diǎn)C在點(diǎn)5的右側(cè)，貝心+4=2(x-II),解得x=26；

若點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)，則C4VC8,即不存在C4=2C8的情況，

點(diǎn)C表示的數(shù)是6或26.

(3)由題意得AP=4f,3Q=3f,點(diǎn)P表示的數(shù)是?4+41,點(diǎn)Q表示的數(shù)是11?"

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，則4什3/=2[11?3L(-4+4/)],解得仁羿

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí),則4什"=2[-4+4/-(11-3r)1，解得仁斗.

9

?30T30

??/=五或l=—.

----------1----1---------1---------?

AOB

8.（2021秋?通川區(qū)校級月考）已知：力是最小的正整數(shù)，且〃、滿足（c-5）2+|〃+加=0,請回答問題：

（1）請直接寫出，、b、c的值：a=-1>b=1,c=5.

（2）在（1）的條件下，數(shù)小人，。分別在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)4,B,C,有兩只電子螞蟻甲、乙分別從4,

C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為2個(gè)單位/秒，乙的速度為4個(gè)單位/秒點(diǎn)，當(dāng)兩只電子螞蟻在數(shù)軸

上點(diǎn)M處相遇時(shí)，求點(diǎn)M表示的數(shù)」_；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)。，4c分別對應(yīng)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長

度的速度向左運(yùn)動(dòng).同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)

f秒鐘過后，若點(diǎn)8與點(diǎn)。之間的距離表示為8C,點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為A8.請問：BC-AB

的值是否隨著時(shí)間，的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值.

-4_§__________J

【解題思路】（1）根據(jù)。是最小的正整數(shù)，即可確定〃的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和

是0,則每個(gè)數(shù)是0,即可求得小4c的值；

（2）可設(shè)，秒兩只電子螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)M處相遇，根據(jù)路程和=速度和X時(shí)間可求/,進(jìn)一步可求點(diǎn)M

表示的數(shù)；

（3）先求出AC=3/+4,AB=3t+2,從而得出NC-44=2.

【解答過程】解?：（1）??》是最小的正整數(shù)，

：.b=\.

根據(jù)題意得:c-5=0且a+b=0,

.*.?=-1,b=1,c=5.

故答案為：-1；1；5；

（2）設(shè)/秒兩只電子螞蟻在數(shù)軸上點(diǎn)M處相遇，依題意有

（2+4）/=5-（-1）,

解得/=1，

則點(diǎn)M表示的數(shù)為5-4X1=1.

故答案為：1：

10

（3）不變.理由如下：

i秒時(shí)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為?1I?，點(diǎn)8對應(yīng)的數(shù)為2/+1,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為5/+5.

:.BC=（5r+5）-（2f+l）=3什4,AB=（2r+l）-（-1-f）=3/+2,

：.BC-AB=⑶+4）-⑶+2）=2,

即BC-AB值的不隨著時(shí)間/的變化而改變.

（另解）???點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

??*、B之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長度；

???點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

???氏C之間的距離每秒鐘增加3個(gè)單位長度.

又“；BC-AB=2,

-\BC-AB的值不隨著時(shí)間t的變化而改變.

9.（2021秋?朝陽區(qū)校級月考）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的有理數(shù)為-4,點(diǎn)。表示的有理數(shù)為8,點(diǎn)尸從點(diǎn)

4出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8后立即返回，再以每秒3個(gè)單位

長度的速度向左運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（秒）.

-4-3-2-1012345678

（1）當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)3重合時(shí)，，的值為6；

（2）當(dāng)f=7時(shí)，點(diǎn)P表示的有理數(shù)為1；

（3）當(dāng)點(diǎn)。與原點(diǎn)距離是2個(gè)單位長度時(shí)，，的值為1或3或8或7r；

（4）當(dāng)8P=3AP時(shí)，1的值為3或9.

~2---------

【解題思路】（1）用含，代數(shù)式表示點(diǎn)尸所表示的數(shù)，使其等于8,進(jìn)而求解.

（2）當(dāng)點(diǎn)P從8向4運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8-3（r-6）,列方程求解.

（3）點(diǎn)產(chǎn)到原點(diǎn)距離為2的數(shù)為2或-2,分類討論點(diǎn)?從A向/和從8向A運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為

±2,進(jìn)而求解.

（4）根據(jù)4P=3A。求出點(diǎn)P所表示的數(shù)，然后列方程求解.

【解答過程】解：（1）當(dāng)點(diǎn)尸從A向8運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)戶表示的數(shù)為：-4+2/，

由題意得?4+2f=8,

解得f=6.

11

故答案為：6.

(2)當(dāng)點(diǎn)P從8向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8?3(f-6),

當(dāng)f=7時(shí)，8-3(r-6)=8-3=5,

故答案為：5.

(3)當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為2或-2時(shí)滿足題意，

解-4+2/=-2得/=1,

解-4+2，=2得，=3,

解8-3(r-6)=2得/=8,

解8?3(r-6)=-2得=學(xué)

28

故答案為：1或3或8或二.

3

(4)*：BP=3AP,

：.BP+AP=4AP=S-(-4)=12.

???AP=3,

???點(diǎn)P表示的數(shù)為-4+3=-1,

即-4+2/=-1或8-3(r-6)=-I,

解得仁9或/=9.

故答案為：:或9.

10.(2021秋?沙坪壩區(qū)校級月考)已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A,8對應(yīng)的數(shù)分別為〃、4且人》滿足|a+4|+(6-8)

2=0.

(1)如圖1，如果點(diǎn)尸和點(diǎn)。分別從點(diǎn)4,B同時(shí)出發(fā)，都沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒

2個(gè)單位，點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為每秒6個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(秒).①當(dāng)BP=3AP時(shí)，，的值為3；

②當(dāng)P、Q之間的距離為4時(shí)，求點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù).

(2)如圖2,如果點(diǎn)P從點(diǎn)八出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N分別是線段

AP、BP的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否為定值.如果變化，請說明理由；如果不變，請

直接寫出線段MN的長度.

12

AOB

圖1

iiI

AOB

圖2

【解題思路】（1）①根據(jù)絕對值與平方的非負(fù)性即可求出a、b的值，根據(jù)BP=3>AP列出方程即可求解;

②求出PQ用含/的式子表示，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；

（2）根據(jù)中點(diǎn)公式以及兩點(diǎn)之間距離公式即可求出答案.

【解答過程】解：（1）①"+41+（。-8）2=0,

?+4=0或/?-8=0,

解得：a=-4,0=8,

根據(jù)題意可得P點(diǎn)表示的數(shù)為-4-2/,

???B尸=8+4+2/=12+23AP=-4+4+2f=2r,

?：BP=3AP,

???12+21=3X2f,

解得r=3；

故答案為：3；

②?.?。點(diǎn)表示的數(shù)為-4-2/,Q點(diǎn)表示的數(shù)為8-Gt,

???PQ=|-4-2L8+6/|,

A|-4-2z-8+6r|=4,

解得：1=4或2.

???點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為8-6f=-16或8-6f=-4,

故答案為：-16或-4；

（2）線段MN的長度為定值，線段MN的長度是6.理由如下：

設(shè)抬后，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為2/-4,

2亡一4一4

???M對應(yīng)的數(shù)為一--=/-4,

2t—4+8

N對應(yīng)的數(shù)為-------=1+2.

2

，MN=|L4?L2|=6,

故線段MN的長度為定值，線段MN的長度是6.

13

11.（2021秋?蚌山區(qū)校級月考）如圖，有兩條線段A8和CQ在數(shù)軸上，且A3=2（單位長度），CQ=1

（單位長度），點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是?12,點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15.

（1）點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14,線段8C的長是24；

（2）若線段A8以1個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CQ以2個(gè)單位長度/秒的速度向左

勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)8與C重合時(shí)，點(diǎn)8與點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？

（3）若線段48以1個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段C。以2個(gè)單位長度/秒的速度也向

左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，求f的值.

IIIII、

AB0CD

【解題思路】（1）根據(jù)A&CO的長度結(jié)合點(diǎn)A、。在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可找出點(diǎn)3、。在數(shù)軸上表

示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出線段BC的長度；

（2）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，點(diǎn)8、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)重合即可得出關(guān)于，的一元一次方

程，解之即可得出結(jié)論；

（3）找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，點(diǎn)8、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，利用兩點(diǎn)重合即可得出關(guān)于，的一元一次方

程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：（1）?.YB=2,點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12,

???點(diǎn)8在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10；

點(diǎn)。在數(shù)軸上表示的數(shù)是15,

???點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是14.

：.BC=14-（-10）=24.

故答案為：?10；14；24.

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為L10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2/,

?:B、C重合,

：,t-10=l4-2r,

解得：f=8.

答：當(dāng)從C重合時(shí)，/的值為8,在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2.

（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒時(shí)，點(diǎn)3在數(shù)軸上表示的數(shù)為-L10,點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-力，

當(dāng)8與。重合時(shí)，?L10=14?23

解得f=24.

答；當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)。重合時(shí)，求f的值是24.

14

12.（2021秋?東港區(qū)校級月考）如圖，在數(shù)軸上4點(diǎn)表示數(shù)44點(diǎn)表示數(shù)4。點(diǎn)表示數(shù)c,且〃、c滿

足|a+3|+|c-9|=0.若點(diǎn)A與點(diǎn)8之間的距離表示為-辦點(diǎn)B與點(diǎn)。之間的距離表示為BC=\h

-d，點(diǎn)3在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=248.

（1）a=-3,b=1,c=9；

（2）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)|x-〃|=3時(shí)，x=-6或0；當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x-

cl取得最小值時(shí)，此時(shí)最小值為12.

（3）動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)位置出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒I個(gè)單位的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從A點(diǎn)出發(fā)，

以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.問：當(dāng)/為何值時(shí)，M,N兩點(diǎn)之間的距

離為2個(gè)單位？

----------1-----------1----------------------1------?

ABC

【解題思路】（1）利用絕對值的非負(fù)性可求出a,c的值，結(jié)合8c=248可求出力的值；

（2）分點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況分別求出x的值；當(dāng)?3WxW9時(shí)，|x-o|+|x-d取得最小值，

即可得出結(jié)論；

（3）用含f的代數(shù)式表示出點(diǎn)M，N表示的數(shù)，結(jié)合MN=2,即可得出關(guān)于/的含絕對值符號(hào)的一元一

次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答過程】解：（1）V|a+3|+k-9|=0,

.?.〃+3=0,c-9=0,

*.a=-3,c=9.

又???點(diǎn)8在點(diǎn)A、C之間，且滿足8c=2AB,

：,9-b=2[b-（-3）],

：.b=\.

故答案為：-3,1,9；

（2）由（1）可知，〃=-3,c=9.

如果點(diǎn)。在點(diǎn)4的左邊，僅-4=3,即-3-尸3,解得工=-6；

如果點(diǎn)P在點(diǎn)A的右邊，\x-a\=3,即x-（-3）=3,解得x=0.

即當(dāng)仇?。|=3時(shí)，x=-6或0；

當(dāng)?3WxW9時(shí)，|x?a|+L"d取得最小值，最小值為9?（-3）=12.

故答案為；-6或0；12.

15

(3)運(yùn)動(dòng)，秒時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為1+f,點(diǎn)N表示的數(shù)為-3+2九

?：MN=\(-3+2f)-(1+r)|=2,

：.t-4=2,或L4=-2,

解得：f=6,或f=2,均符合題意.

故當(dāng)/為2或6秒時(shí)，M,N兩點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位.

13.(2020秋?天橋區(qū)期末)如圖，已知在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)人、R、C,。是原點(diǎn)，滿足。八=AB=8C=20cm,

動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)向右以每秒2c”的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在數(shù)軸上向左勻速運(yùn)

動(dòng)，速度為I，(6>1)；運(yùn)動(dòng)時(shí)間為人

]_______?_______?__________

OABC

(1)求：點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間■的值.

(2)若Q的速度u為每秒3c川，那么經(jīng)過多長時(shí)間化。兩點(diǎn)相距30。〃?？此時(shí)IQ8-QC]是多少？

(3)當(dāng)附+尸用=2|。^-。0=24時(shí)，請直接寫出點(diǎn)。的速度箕的值.

【解題思路】(1)根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可求出時(shí)間，；

(2)分相遇前相距305?和相遇后相距300〃兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案；

(3)由照+P5|=2|QB?Qq=24得出照+尸身=24,|。8?。1=12,進(jìn)而可知點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為18或42,

點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為44或56,再分①點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為18,點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為44或56,②點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為

42,點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為44或56,兩種情況進(jìn)行分類討論，即可得出答案.

【解答過程】解：(1)由題意知：OC=OA+A8+8C=20+2(H20=60(cm),

???當(dāng)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，/=60?2=30(秒)；

(2)①當(dāng)點(diǎn)P、Q還沒有相遇時(shí)，

2f+3f=60-30,

解得：f=6,

此時(shí)，QC=3X6=I8(c〃?)，QB=8C-QC=20-18=2(an),

GC1=|2-18|=16(cm),

②當(dāng)點(diǎn)P、。相遇后，

2r+3r=60+30,

解得：f=18,

止匕時(shí)，QC=3X18=54(cm),QB=QC-BC=54-20=34Cem),

16

???IQ3-eq=|34-54|=20(cm),

綜上所述,經(jīng)過6秒或18秒P,。兩點(diǎn)相距30初,此時(shí)|0-0Q是16前或20c加；

(3)^\PA+PB\=2\QB-QC|=24,

：.\PA+PB\=24,\QB-QC\=U,

???在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為20,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為40,點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為60,

???點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為18或42,點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為44或56,

①點(diǎn)尸對應(yīng)的數(shù)為為時(shí),8=18(cw),/=184-2=9(6),

若點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為44時(shí)，CQ=60-44=16(cm),

y=16+9=竽(crn/s),

若點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為56時(shí)，CQ=60-56=4(cm),

4

v=44-9=Q(cm/s),

②點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為42時(shí)，。尸=42(cm),，=42彳2=21(s),

若點(diǎn)Q對應(yīng)的數(shù)為44時(shí)，CQ=60-44=16(cm),

吠=16+21=巖(cmJs)>

若點(diǎn)。對應(yīng)的數(shù)為56時(shí)，C0=6O-56=4(cm),

4

p=4-r21=(cm!s),

416416

綜上所述，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：gcm/s或萬cm/s^—czn/ssg—cm/s.

14.(2021春?香坊區(qū)校級期末)如圖，在數(shù)軸上有A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，A8=I2,OA=8.

(I)求點(diǎn)C所表示的數(shù)；

(2)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、8同時(shí)出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、。的運(yùn)動(dòng)速度分別是每秒3個(gè)

單位和每秒2個(gè)單位(當(dāng)P與Q相遇，運(yùn)動(dòng)停止)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，請用

含/的式子表示CM的長；

(3)在⑵的條件下，試問/為何值時(shí)，CM=|PC.

IIII.

ACOB

111I.

ACOB

【解題思路】(1)根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求得4C=8c=6,然后利用線段的和差求得OC的長度，從而

17

確定點(diǎn)C在數(shù)軸上所表示的數(shù)：

（2）用含I的式子分別表示出點(diǎn)P和點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)，然后求得點(diǎn)M所表示的數(shù)，從而

求得CM的長；

（3）分點(diǎn)P位于C點(diǎn)左側(cè)和C點(diǎn)右側(cè)兩種情況列方程求解.

【解答過程】解：（1）???點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，

1

:.AC=BC=^\B=6,

/.OC=OA-AC=8-6=2,OB=BC-0C=6-2=4,

...點(diǎn)C所表示數(shù)為?2；

(2)?.?OA=8,0B=4,

，點(diǎn)A所表示的數(shù)為?8,點(diǎn)8所表示的數(shù)為4,

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，由題意可得，

點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)為-8+33

點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)為4+23

又???點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn),

-8+3t+4+2t5t-4

???點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中所表示的數(shù)為

22

5t-4St

???CM=|----------(-2)|=爭

2/

即線段CM的長為蓑;

(3)①當(dāng)點(diǎn)尸位于C點(diǎn)左側(cè)時(shí)，PC=-2-(-8+3r)=6-3b

5t5

-=-(6-3t),

4z(

解得:r=1；

②當(dāng)點(diǎn)P位于C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，PC=-8+3L(-2)=3/-6,

55

了二八3-6),

解得：/=3,

綜上，當(dāng)/=5或3時(shí)，CM=^PC.

15.（2021春?松桃縣期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A