2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分.每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.1.(1+5i)iA.?1 B.0 C.1 D.62.設全集U=xx是小于9的正整數，集合A={1,3,5}，則?UA.0 B.3 C.5 D.83.若雙曲線C的虛軸長為實軸長的7倍，則C的離心率為（）A.2 B.2 C.7 D.24.若點(a,0)(a>0)是函數y=2tanx?π3的圖象的一個對稱中心，則A.π6 B.π3 C.π25.設f(x)是定義在R上且周期為2的偶函數，當2≤x≤3時，f(x)=5?2x，則f?34A.?12 B.?14 C.6.帆船比賽中，運動員可借助風力計測定風速的大小和方向，測出的結果在航海學中稱為視風風速，視風風速對應的向量，是真風風速對應的向量與船行風速對應的向量之和，其中船行風速對應的向量與船速對應的向量大小相等，方向相反.圖1給出了部分風力等級、名稱與風速大小的對應關系.已知某帆船運動員在某時刻測得的視風風速對應的向量與船速對應的向量如圖2（風速的大小和向量的大小相同），單位（m/s），則真風為（）A.輕風 B.微風 C.和風 D.勁風7.若圓x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直線y=3A.(0,1) B.(1,3) C.(3,+∞) D.(0,+∞)8.若實數x，y，z滿足2+log2x=3+log3y=5+log5zA.x>y>z B.x>z>yC.y>x>z D.y>z>x二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，A.AD⊥A1C B.C.CC1//平面A10.設拋物線C:y2=6x的焦點為F，過F的直線交C于A、B，過F且垂直于AB的直線交l:x=?32于E，過點A作準線lA.|AD|=|AF| B.|AE|=|AB|C.|AB|≥6 D.|AE|?|BE|≥1811.已知△ABC的面積為14，若cos2A+cosA.sinC=sin2C.sinA+sinB=三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共計15分.12.若直線y=2x+5是曲線y=ex+x+a的切線，則13.若一個等比數列的前4項和為4，前8項和為68，則該等比數列的公比為＿＿＿＿＿.14.一個箱子里有5個相同的球，分別以1~5標號，若每次取一顆，有放回地取三次，記至少取出一次的球的個數X，則數學期望E(X)=_＿＿＿＿＿.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）為研究某疾病與超聲波檢查結果的關系，從做過超聲波檢查的人群中隨機調查了1000人，得到如下列聯(lián)表：（1）記超聲波檢查結果不正常者患該疾病的概率為P，求P的估計值；（2）根據小概率值α=0.001的獨立性檢驗，分析超聲波檢查結果是否與患該疾病有關.附χ216.（15分）設數列an滿足a1（1）證明：na（2）設f(x)=a1x+17.（15分）如圖所示的四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC∥（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）PA=AB=2,AD=1+3,BC=2，P，B，C，（i）證明：O在平面ABCD上；（ⅱ）求直線AC與直線PO所成角的余弦值．18.（17分）設橢圓C:x2a2+y2b2（1）求橢圓的標準方程；（2）已知動點P不在y軸上，點R在射線AP上，且滿足AR?（i）設P(m,n)，求點R的坐標（用m，n表示）；（ⅱ）設O為坐標原點，M是橢圓上的動點，直線OR的斜率為直線OP的斜率的3倍，求|PM|的最大值．19.（17分）（1）設函數f(x)=5cosx?cos5x,求（2）給定θ∈(0,π)，設a為實數，證明：存在y∈[a?θ,a+θ]，使得（3）若存在φ使得對任意x，都有5cosx?cos

參考答案一、選擇題 1-5：CCDBA 6-8：ABB二、選擇題 9.BC 10.ACD 11.ABC三、填空題 12.4 13.±2 14.6125/四、解答題15.（1）910（2）有關16.（1）證明：由題意證明如下，n在數列an中，∴(n+1)∴nan是以a1（2）f17.（1）證明：由題意證明如下，在四棱雉P?ABCD中，PA⊥AB?平面ABCD,AD∴AP∵AP?平面PAD,AD∴AB⊥平面PAD∵AB?平面PAB∴平面PAB⊥平面PAD（2）（i）證明：由題意及（1）證明如下，在四棱雉P?ABCD中，PA=建立空間直角坐標系如下圖所示，∴A若P,則|OP在平面xAy中，∴A∴線段CD中點坐標F2直線CD的斜率：k1直線CD的垂直平分線EF斜率：k2∴直線CD的方程：y?3+3當y=1時，1=6+∴O在立體幾何中，O(0,1,0)∴|解得：|OP∴點O在平面ABCD上