2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）12345678910CBDACACDDD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．312．13．14．15．①②④16.4三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（8分）【詳解】解：方程組，兩式相加，得4x＋4y＝4+a，∴x＋y＝1+，(6分)代入x＋y＜2，得1+＜2，解得a＜4．所以a的取值范圍是：a＜4．（8分）18．（8分）【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°（3分）．（2）證明：∵AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB，∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA．∴∠CAN=∠CMN．又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC．在△ACN和△MCN中，∵∠ANC=∠MNC，∠CAN=∠CMN，CN=CN，∴△ACN≌△MCN（AAS）．（8分）19．（8分）【詳解】解：（1）女生組人數(shù)為（人），女生人數(shù)為（人），則扇形統(tǒng)計(jì)圖中組人數(shù)為（人），女生組的人數(shù)分別為1人，8人，15人，16人，總?cè)藬?shù)為40人，將這40人的成績(jī)按從小到大進(jìn)行排序后，第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，且中位數(shù)位于組，將女生組中全部15名學(xué)生的成績(jī)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋瑒t中位數(shù)，女生的成績(jī)滿分的人數(shù)為（人），女生組成績(jī)的眾數(shù)是89，出現(xiàn)的次數(shù)是3次，的人數(shù)為16人，且，眾數(shù)，故答案為：1，88，100；（5分）（2）（人），答：估計(jì)該校1600名學(xué)生此次知識(shí)競(jìng)賽中優(yōu)秀的人數(shù)為580人．（8分）20．（8分）【詳解】解：（1）如圖，連接BF∵AD⊥m∴∵AB是⊙O的直徑∴∴∵，∴∴∠DAE=∠BAF（2分）（2）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴∵AD⊥m∴∴∵OA=OC∴（5分）（3）連接OC∵直線m與⊙O相切于點(diǎn)C∴設(shè)半徑OC=OB=r在中，則：∴解得：r=2，即OC=r=2∴∴∴∴．（8分）21．（8分）【詳解】（1）如圖中，點(diǎn)，線段即為所求；（4分）

（2）如圖中，直線，點(diǎn)即為所求．（8分）

22.（10分）【詳解】(1)①甲向東行進(jìn)過(guò)程中，=60(t+10)=60t+600，t=5.5時(shí)，=60t+600=930．甲返回過(guò)程中，=930-60(t-5.5)=-60t+1260．②乙追甲所走的路程=66t，甲、乙二人在途中相遇時(shí)，66t=-60t+1260，解得：t=10，10+10=20(分)，∴甲、乙二人在途中相遇時(shí)，甲行進(jìn)的總時(shí)間為20分鐘；（5分）(2)由題意，得：(60+m)×9+60×(9-5.5)≥930．解得：m≥20，∴m的最小值為20．（10分）23.（10分）【詳解】（1）如圖1．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3分）（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（6分）（3）如圖3，當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，依據(jù)AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．（10分）24.（12分）【詳解】（1）解：中，時(shí)，．即，∴，，∴，，將代入拋物線解析式得：，解得：，拋物線的解析式為；（3分）（2）解：過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，

為等腰直角三角形，，∴，，，∴，，設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)C，F(xiàn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴直線的解析式為，，∴直線的解析式為，聯(lián)立