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2025年福建省三明市五縣聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.的倒數(shù)是()A. B. C.2 D.2.德化白瓷是“海絲”最具國(guó)際影響力的文化名片之一,下圖是德化白瓷的直口杯,它的主視圖是()A. B.C. D.3.作為新興力量,DeepSeek承載著打破國(guó)外技術(shù)壟斷、為中國(guó)AI開拓新局的使命,在全球AI競(jìng)技場(chǎng)上嶄露頭角,助力中國(guó)邁向AI強(qiáng)國(guó)之列.?dāng)?shù)據(jù)顯示,DeepSeek發(fā)布20天后,其日活躍用戶已達(dá)人,將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.5.估計(jì)的值在()A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.20和40之間6.學(xué)校舉行“強(qiáng)國(guó)有我,筑夢(mèng)未來”演講比賽,由7名學(xué)生組成評(píng)委組.小明統(tǒng)計(jì)了每位評(píng)委對(duì)某參賽選手的評(píng)分并制成如下表格.如果以去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后其他5名評(píng)委的平均分記為選手的最后得分,那么表中的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是(
)眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差8.68.48.50.25A.方差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.平均數(shù)7.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(
)A.16 B.12 C.8 D.68.小月同學(xué)在手工課上用扇形卡紙制作的簡(jiǎn)易圓錐形漏斗如圖所示,若漏斗的底面圓的直徑為6cm,高為4cm,則扇形卡紙的面積至少是(
)A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm29.幻方起源于中國(guó),是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰作之一,是一種將數(shù)字安排在正方形格子中,使每一橫行、每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的方法.如圖①就是一個(gè)幻方,圖②是一個(gè)未完成的幻方,則可以列出的方程組為()A. B.C. D.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,點(diǎn)D(-2,3),AD=5,若反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為()
A. B.8 C.10 D.二、填空題11..12.如圖,A、B兩點(diǎn)被一個(gè)池塘隔開,M、N分別是的中點(diǎn),測(cè)量的長(zhǎng)度為150米,那么的長(zhǎng)度為米.13.春節(jié)期間,小明和小亮分別從三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部:戰(zhàn)火西岐》中隨機(jī)選擇一部觀看,則他們選擇的影片相同的概率為.14.如圖,直線與x軸的正半軸相交于點(diǎn)A,與直線相交于點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集是.
15.已知,則的值為.16.如圖是凸透鏡成像示意圖,是蠟燭通過凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高為,蠟燭離凸透鏡的水平距離為,該凸透鏡的焦距為,則像的高為.三、解答題17.解不等式組,并寫出它的整數(shù)解.18.如圖,在四邊形ABCD中,,點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),,且.求證:.19.先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下市今年6月份日平均氣溫狀況,他們收集了市近四年6月份每天的日平均氣溫,從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫,并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)求這60天的日平均氣溫的平均數(shù);(2)若日平均氣溫在的范圍內(nèi)(包含和)為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估市今年6月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).21.如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中.(1)求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)若是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限,的面積是面積的一半,求點(diǎn)的坐標(biāo).22.如圖,在中,.(1)尺規(guī)作圖:作的平分線交于點(diǎn),在上截取,連接.(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下,求證:.23.已知整數(shù)a,b,m,n滿足.(1)求證:為非負(fù)數(shù);(2)若n為偶數(shù),判斷是否可以為奇數(shù),說明你理由.24.綜合實(shí)踐:根據(jù)以下素材,解決問題.如何確定拱橋形狀?問題背景河面上有一座拱橋,對(duì)它的形狀,同學(xué)們各抒己見有同學(xué)說拱橋的形狀是拋物線,也有同學(xué)說是圓弧為確定拱橋的形狀,九年級(jí)綜合實(shí)踐小組開展了一次探究活動(dòng).素材1在正常水位時(shí),小組成員對(duì)拱形內(nèi)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了測(cè)量并繪制了圖.測(cè)得拱形內(nèi)水面寬為40米,拱頂離水面的距離為10米.素材2大雨過后,水位上漲.小組成員再對(duì)拱形內(nèi)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了兩次測(cè)量.發(fā)現(xiàn)當(dāng)拱形內(nèi)水面寬為36米時(shí),水位(相對(duì)正常水位)上漲米;當(dāng)拱形內(nèi)水面寬為32米時(shí),水位(相對(duì)正常水位)上漲米.素材3如何檢驗(yàn)探究過程中提出的假設(shè)是否符合實(shí)際情況呢?定義:離差平方和是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間差的平方和,反映了基于假設(shè)算得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異.離差平方和越小,說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差越小,提出的假設(shè)與實(shí)際情況更為接近.解決問題假設(shè)1小組成員首先假設(shè)拱橋形狀是拋物線.根據(jù)素材1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求該拋物線的解析式.假設(shè)2小組成員又提出拱橋形狀可能是圓?。?qǐng)根據(jù)素材1求出該圓弧的半徑.分析判斷基于假設(shè)1和假設(shè)2,請(qǐng)分別計(jì)算拱形內(nèi)水面寬36米和32米時(shí)水位上漲的預(yù)測(cè)值,直接填入下表(數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)),并結(jié)合素材3分別求出兩種假設(shè)下數(shù)據(jù)的離差平方和,判斷拱橋更接近哪一種形狀.(參考數(shù)據(jù):6.4)25.如圖1,和是的直徑,且,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn).連接交于點(diǎn)(點(diǎn)在線段上,且不與點(diǎn)、點(diǎn)重合).(1)若,求證:;(2)如果.①如圖2,若,求證:是的中點(diǎn);②若為等腰三角形,求線段的長(zhǎng).《2025年福建省三明市五縣聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題》參考答案1.D解:的倒數(shù)是;故選:D2.A解:該直口杯的主視圖為,故選:A.3.C解:,故答案為:C.4.D解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;B、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故不符合題意;D、既是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故符合題意;故選:D.5.B解:因?yàn)?,所以,所以估?jì)的值在5和6之間;故選:B.6.C解:去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響,而方差,眾數(shù)和平均數(shù)均可能發(fā)生變化.故選:C.7.B解:正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是,正多邊形的每一個(gè)外角是,正多邊形的邊數(shù)為;故選:B.8.C解:依題意,圓錐的底面圓的半徑為,高為,∴這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng),則這個(gè)圓錐的側(cè)面積.故選:C.9.A解:由題意得:;故選:A.10.D解:如圖,過D作DH垂直x軸于H,設(shè)AD與y軸交于E,過B作BF垂直于x軸于F,
∵點(diǎn)D(-2,3),AD=5,∴DH=3,∴,∴A(2,0),即AO=2,∵D(-2,3),A(2,0),∴AD所在直線方程為:,∴E(0,1.5),即EO=1.5,∴,∴ED=AD-AE=5-=,∵∠AOE=∠CDE,∠AEO=∠CED,∴△AOE∽△CDE,∴,∴,∴在矩形ABCD中,,∵∠EAO+∠BAF=90°,又∠EAO+∠AEO=90°,∴∠AEO=∠BAF,又∵∠AOE=∠BFA,∴△BFA∽△AOE,∴,∴代入數(shù)值,可得AF=2,BF=,∴OF=AF+AO=4,∴B(4,),∴將B(4,)代入反比例函數(shù),得,故選:D.11.2025解:;故答案為:2025.12.300解:∵分別是的中點(diǎn),∴是的中位線,∴米;故答案為:300.13.解:分別記三部影片《哪吒之魔童鬧?!?、《唐探1900》、《封神第二部:戰(zhàn)火西岐》為,畫樹狀圖如下:一共有9種等可能的情況,其中他們選擇的影片相同有3種等可能的情況,∴(他們選擇的影片相同).14.解:把代入,可得,解得,,由圖象可得關(guān)于x的不等式的解集是,故答案為:.15.8解:因?yàn)?,所以,所以,所以.故答案為?.16.18解:由題意得,,,,∴四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故答案為:18.17.不等式組解集為,整數(shù)解為;解:解不等式①,得:;解不等式②,得:;則不等式組的解集為:,其整數(shù)解分別為:.18.見解析解:,
在和中,,
;19.解:;當(dāng)時(shí),原式.20.(1)(2)22天(1)解:這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為.(2)解:∵(天),∴估計(jì)該區(qū)域明年6月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)約為22天.21.(1)(2)或(1)將代入得解得∴∴該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)當(dāng)時(shí),,解得,∴∴,∵的面積是面積的一半,∴設(shè)直線的解析式為,將代入得解得∴直線的解析式為,作軸交于D,設(shè),則∴∵∴整理得解得,,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.22.(1)作圖見解析(2)證明見解析(1)解:如圖,,即為所求;;(2)證明:如圖,連接,∵,,,∴,∴,∵,∴.23.(1)證明見詳解(2)不可以,理由見詳解(1)證明:∵,∴∵∴為非負(fù)數(shù).(2)不可以,理由如下:∵a,b,m,n為整數(shù),n為偶數(shù),∴為偶數(shù),∵,∴為偶數(shù),∴a,b同為偶數(shù)或者同為奇數(shù),∴為偶數(shù),若為奇數(shù),則為奇數(shù),∴為奇數(shù),∴為奇數(shù)與為偶數(shù)矛盾,∴不可以為奇數(shù).24.拋物線解析式為;圓弧的半徑為25米;接近拋物線,理由見解析解:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,
∵水面寬為40米,拱頂離水面的距離為10米.∴,設(shè)拋物線解析式為,將點(diǎn)代入得,解得:∴拋物線解析式為假設(shè)2,如圖所示,設(shè)圓心,連接,
依題意,,在中,,設(shè)半徑,∴解得:∴該圓弧的半徑為25米對(duì)于拋物線,當(dāng)水面寬時(shí),將代入,得;對(duì)圓弧,當(dāng)水面寬時(shí),設(shè),交于點(diǎn),
則,在中,設(shè),則解得:(負(fù)值舍去)填表如下,水面寬36米水面寬32米水位上漲的實(shí)際觀測(cè)值(m)假設(shè)1的預(yù)測(cè)值(m)假設(shè)2的預(yù)測(cè)值(m)根據(jù)離差平方和的定義,對(duì)于假設(shè)1,離差平方和為對(duì)于假設(shè)2,離差平方和為
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