《命題、定理、證明》相交線與平行線數(shù)學七年級下冊人教版V×戶生動有趣的課程，搭配各個互動環(huán)節(jié)助理您教學成功感謝所有辛勤付出的人民教師個Y2+2數(shù)學1.理解命題，定理及證明的概念，會區(qū)分命題的題設和結論；

(重點)2.會判斷真假命題，知道證明的意義及必要性，了解反例的作用.Lu山山但

!.坐在旁邊的兩個人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄地議論著.小花與小明正在津津有味地閱讀一本科學類的圖書.是的，現(xiàn)在的互

聯(lián)網(wǎng)給我們的生活帶來了，是個喜歡穿黑衣服的賊.這個黑客終于被逮住了.這個黑客是個小偷Lu山山小剛的百米成績有進步，已達到9秒9.好!繼續(xù)

努力，爭取

跑進9秒.O山山山U山lI操場上，裁判員向老師匯報訓練成績.

知識講解一、命題的定義與結構1、命題的概念判斷一件事情的語句，叫作命題.注

意

：1.只要對一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題.

如：相等的角是對頂角.2.如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題.如：畫線段AB=CD.Lu

山山例1判斷下列四個語句中，哪個是命題，哪個不是命題?并說明理由：(1)對頂角相等嗎?(2)畫一條線段AB=2cm;(3)兩條直線平行，同位角相等；(4)相等的兩個角，

一定是對頂角.解：

(3)

(4)

是命題，(1)(2)不是命題

.理由如下：

(1)是問句，故不是命題；(2)是

做一件事情，也不是命題.山練一練：判斷下列語句是不是命題?是用“

√

”,不是用“×表示.(1)長度相等的兩條線段是相等的線段嗎?(

×)(2)兩條直線相交，有且只有一個交點(

√)(3)不相等的兩個角不是對頂角(√)(4)相等的兩個角是對頂角(

√

)(5)取線段AB的中點C;

(×

)(6)畫兩條相等的線段(

×

)Lu山山2、命題的結構觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征?與同伴交流.(1)

如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角

形的周長相等；(2)

如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；(3)

如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.都是“如果……那么……”的形式Lu山山命題

般都可以寫成“如果……那么……

”的形式.1.“如果”后接的部分是題設，2.“那么”后接的部分是結論.

如命題：狐貍沒有翅膀.改寫為：如果一種動物是狐貍，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的

題設和結論更明朗，改寫過程中要適當增加詞語，

不可生搬硬套.LuLu山

l一命題的組成：題設命題結論兩直線平行題設(條件)已知事項由已知事項推出的事項同位角相等結論Lu山山練一練把下列命題改寫成“如果……那么……"”的形式.并指出它的題設和結論.1.鄰補角相等；2.同位角相等；3.兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；4.垂直于同一直線的兩直線平行；5.等角的余角相等.Lu山山觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么不同的特點嗎?命題1:“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”命題2:

“如果兩個角相等，那么它們是對頂角”命題1是一個正確的命題；命題2是一個錯誤的命題.特別規(guī)定：正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題.LuLu山

l二、真命題與假命題練一練判斷下列命題的真假.真命題的用“

√

”,假命題的用“×表示.(1)同旁內(nèi)角互補(

×

)(2)一個角的余角大于這個角(×

)(3)兩點可以確定一條直線(

√

)(4)兩點之間線段最短(

√)(5)等角的補角相等(

√

)(6)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直(√)Lu山山三家沒有種玉米。所以我家玉米肯定是張三偷的.”這種從已知條件出發(fā)(列出理由),推斷出結論的證明方法，叫綜合法.綜合法是最常用的證明方法.片段1:一天早上，李老漢來到衙門里告狀說：張三

剛剛在他地里偷了一袋子玉米.孫縣令立即派衙役將

張三拘捕到縣衙審訊：孫縣令問李老漢：“你怎知是張三偷了你的玉米?”“因為早上我發(fā)現(xiàn)張三從玉米地那邊過來，把一袋東

西背回家，還發(fā)現(xiàn)我地里的玉米被人偷了，我知道張李老漢想證明什么?他是怎么證明的?根據(jù)李老漢的證明，

你能斷定玉米是張三

偷的嗎?你覺得有疑

點嗎?三、證明與舉反例山里的腳印是張三的，那就一定是他偷的?！睆慕Y論出發(fā)，逆著尋找所需要的條件的思考過程，叫分析.在分析的過程中，如果發(fā)現(xiàn)所需要的條件，都已具備或可從已知條件中推得.那么證明就很容易了.LuLu

山

l片段2:

縣官一時拿不定主意，就問旁邊的師爺“師

爺，你怎么看?”師爺說：

“這事要證明是張三干的，還得弄清那袋子

里裝的是不是剛掰的玉米，還要看看地里的腳印是不

是張三的才行。如果袋子里裝的是剛掰的玉米，且地證明：因為∠2與∠3是對頂角，所以∠3=∠2.又因為L1=∠2,所以∠1=∠3,且∠1與∠3是同位角，所以AB與CD平行.例2如圖，∠1=∠2,試說明直線AB、CD

平行.Lu山

山1、

基本事實數(shù)學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，

這樣的真命題叫做基本事實.直線的基本事實：

兩點確定一條直線.線段的基本事實：

兩點間線段最短.平行線的基本事實：

經(jīng)過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行.Lu山山有些命題是基本事實，還有些命題它們的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理.定理也

可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).學過的定理：(1)補角的性質(zhì)：

同角或等角的補角相等.(2)余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.(3)對頂角的性質(zhì)：

對頂角相等.(4)垂線的性質(zhì)：

①在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條

直線與已知直線垂直②垂線段最短.Lu

山

山

2、定理的概念3、證明的概念在很多情況下，

一個命題的正確性需要經(jīng)過

推理才能作出判斷，這個推理過程叫作證明.注

意

：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.Lu山山∴∠1=90°(垂直的定義)

.∵b//c(

已

知

)

,∴∠2=∠1=90°(兩直線平行，同位角相等)

.∴a

lc

(垂直的定義)

.例3

已知：b//c,a⊥b.求證：alc.證明：∵

a⊥b

(已知),4、舉反例思考：如何判定一個命題是假命題呢?例如，要判定命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC

是∠AOB

的平分線，∠1=∠2,但它們不是對頂角.確定一個命題是假命題的方法：只要舉出一個例子(反例):它符合命題的題設，但不滿足結論即可.Lu山

山1.下列命題是假命題的是(

A

)A.

同位角相等B.對頂角相等C.鈍角三角形有兩個銳角D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等2.下列命題是假命題的有(B)①若a2=4,

則a=2;②

若a>b,

則a2>b2

③若a>b,b>c,

則a>c;④若|a|=|b|,

則a2=b2

.A.1個B.2個C.3個D.4個ul

Ll3下列句子哪些是命題?是命題的，指出是真命題還是假命題?(1)一條狗有四只腳；是

真命題(2

)內(nèi)錯角相等；

是

假命題(3)畫

一

條直線；

否(4)四邊形是正方形；

是

假命題(5)你的黑板報做完了嗎?

否(6)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

是

真命題(7)平行于同一直線的兩直線平行；

是

真命題(8)過點P畫線段MN的

垂

線

；否(9)x<3.

否LuLu.4.舉反例說明下列命題是假命題.(1)若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等；(2)若ab=0,

則a+b=0.解

：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯角，這兩個角不是對頂角，但是它們相等；(2)當a=5,b=0

時

，ab=0,

但a+b≠0.Lu山山∴∠B=∠C(

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

).∵CB

//DE,∴∠C+∠D=180°

(

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

),

∴∠B+∠D=180°

(