試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2007年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列表達(dá)式中，說法正確的是（

）A．的倒數(shù)是 B．是無理數(shù)C．的平方根是 D．的絕對值是2．下列運算中，正確的是（

）A． B．C． D．3．如圖為某幾何體的三種視圖，這個幾何體可以是（）A． B． C． D．4．下列四個勞動工具的圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．若五個的邊角分別滿足下列條件：①，，；②；③；④；⑤，則直角三角形的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在平行四邊形紙片中，點為對角線與的交點，若隨機向平行四邊形紙片內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（）

A． B． C． D．7．拋物線，，的共同性質(zhì)是：都是開口向上；都以點為頂點；都以軸為對稱軸；都關(guān)于軸對稱．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖，點F是菱形對角線上一動點，點E是線段上一點，且，連接、，設(shè)的長為x，，點F從點B運動到點D時，y隨x變化的關(guān)系圖像，圖像最低點的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題9．有一個正方體的集裝箱，原體積為125m3，現(xiàn)準(zhǔn)備將其擴容以盛放更多的貨物，若要使其體積達(dá)到343m3，則它的棱長需要增加m．10．小明做了6道題：①；②；③；④；⑤；⑥．其中他做對的題是（填序號）．11．將在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式得．12．語文教科書每頁大約有500字.一套《辭?！反蠹s有個字，如果每頁字?jǐn)?shù)與語文教科書的字?jǐn)?shù)相等，那么《辭?！反蠹s有頁．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）13．一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點左邊，且到的距離為，則這個數(shù)為.14．已知兩點和，下列說法正確的有（填序號）①直線軸

②A、B兩點間的距離③的面積

④線段的中點坐標(biāo)是15．如圖，直線，直線與、分別交于點、，，交于點，若，則的度數(shù)為．16．在矩形中，對角線，相交于點O，，，則的長為．17．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，若∠BOD＝∠A，則sinC＝．18．如圖，已知扇形中，，以為直徑作半圓O，過點O作的平行線，分別交半圓O，弧于點D、E，若扇形的半徑為8，則圖中陰影部分的面積是．

三、解答題19．計算：(1)(2)20．解方程組：21．“發(fā)展科學(xué)技術(shù)，迎接美好未來”，重慶實驗外國語學(xué)校在校開展了科技文化知識競賽，現(xiàn)從七年級和八年級參加競賽的學(xué)生中各隨機抽取了10名學(xué)生的成績進(jìn)行整理、描述和分析（單位：分，滿分100分，成績均不低于70分，90分及90分以上為優(yōu)秀），并將學(xué)生競賽成績分為A、B、C三個等級：A：，B：，C：．下面給出了部分信息：抽取的七年級10名學(xué)生的競賽成績?yōu)椋?5，76，84，84，84，86，86，94，95，96；抽取的八年級10名學(xué)生的競賽成績在B等級的為：81，83，84，88，88．兩個年級抽取的學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：抽取的八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖如圖所示．學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8685b八年級86a88根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：_____，_____，_____度；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理由即可）(3)若八年級共有500名學(xué)生參賽，請你估計八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22．如圖，是等腰直角三角形，，點、分別是、上的一動點，且滿足，是的中點．(1)求證：；(2)當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形是正方形，并說明理由．23．如圖，點、、、在同一條直線上，，，．求證：．24．一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時間，與以最大航速逆流航行60km所用時間相等，江水的流速為多少？反思?xì)w納：若甲地（甲地在上游）到乙地的航程為千米，這艘輪船在靜水中的最大航速為千米/時，江水的流速為千米/時，則從甲地到乙地需要小時．25．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點，．(1)求，，的值；(2)當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍．26．已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖像在第一、三象限．(1)求m的取值范圍．(2)如圖，若該反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(－2，0)．①求出該反比例函數(shù)的表達(dá)式；②設(shè)P是該反比例函數(shù)圖像上的一點，若OD＝OP，則點P的坐標(biāo)為________________；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P有________個．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點為坐標(biāo)原點，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點左側(cè)），與軸交于點．點為拋物線上一點，點的橫坐標(biāo)為．當(dāng)點不與點重合時，過點作軸，交直線于點，點與點關(guān)于點對稱，過點作，垂足為點，交直線于點．

(1)點坐標(biāo)為________；點坐標(biāo)為_______；(2)當(dāng)點在直線下方時，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求的值并寫出面積的最大值；(3)當(dāng)拋物線在內(nèi)部（包括邊界）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差是時，求的值；(4)設(shè)與的面積比為，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．28．如圖，已知點，，的平分線交于，一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度，沿軸向點作勻速運動，過點且平行于的直線交軸于，作點、關(guān)于直線的對稱點、．設(shè)點運動的時間為秒．(1)用含的代數(shù)式表示點，的坐標(biāo)，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．(2)求點的坐標(biāo)．(3)設(shè)與重疊部分的面積為．試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．答案第=page88頁，共=sectionpages2424頁答案第=page99頁，共=sectionpages2424頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案DDDCDCBB1．D【分析】A、根據(jù)倒數(shù)的概念進(jìn)行分析即可判定；B、根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定；C、根據(jù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)絕對值的定義即可判定．【詳解】A.1的倒數(shù)是1，故選項錯誤；B.是有理數(shù)，故選項錯誤；C.4的平方根是±2，故選項錯誤；D.0的絕對值是0，故選項正確.故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)，熟練掌握倒數(shù)，平方根，絕對值的求法及無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.2．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式分別判斷即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項錯誤；C、，故選項錯誤；D、，故選項正確；故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，冪的乘方和積的乘方，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握各自的運算法則．3．D【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，主視圖是從正面看到的圖形，左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、該幾何體的俯視圖是一個“L”型，不符合題意；B、該幾何體的主視圖是一個長方形，中間有兩條豎直的實線，不符合題意；C、該幾何體的主視圖是一個長方形，不符合題意；D、該幾何體的三視圖符合題干中所給三視圖，符合題意；故選：D．4．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別．熟練掌握：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A中不是軸對稱圖形，故不符合要求；B中不是軸對稱圖形，故不符合要求；C中是軸對稱圖形，故符合要求；D中不是軸對稱圖形，故不符合要求；故選：C．5．D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷①，②，⑤；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理判斷③和④即可得出答案．【詳解】①∵∴是直角三角形；②∵，∴，不是直角三角形；③∵，∴又∵∴∴，是直角三角形；④∵，∴設(shè)∴解得∴，是直角三角形；⑤，滿足勾股定理逆定理，是直角三角形；故符合題意的有4個，故選：D．【點睛】本題考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形的判定，有一個內(nèi)角是90°的三角形是直角三角形；三邊滿足勾股定理逆定理，即兩邊的平方和等于第三邊的平方，即可判定三角形為直角三角形．6．C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出陰影部分的面積與平行四邊形面積之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)幾何概率的相關(guān)計算方法求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴S△ACD=S△ABC=SABCD．∵OA=OC，∴S△AOD=S△OCD=S△ACD．∴S△AOD=SABCD．故P=．故選：C【點睛】本題主要考查了幾何概率，熟練掌握概率公式與平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)直接回答即可．【詳解】解：拋物線，的開口向上，的開口向下，故錯誤；拋物線，，的頂點為，對稱軸為y軸，故正確，錯誤；其中正確的個數(shù)有2個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解形如的拋物線的性質(zhì)．8．B【分析】如圖1，連接，由對稱的性質(zhì)可得，所以，當(dāng)A、F、E三點在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段的長，根據(jù)圖2可計算，如圖3，作輔助線，構(gòu)建直角三角形，計算的長可解答．【詳解】解：如圖1，連接，，交于F1，∵在菱形中點A，點C關(guān)于對稱，∴，∴，當(dāng)A、F、E三點在同一直線上時，y取最小值，y的最小值為線段的長，如圖2，當(dāng)時，，設(shè)，則，∴，∴，∴，由圖2知：，如圖3，連接交于G，連接，過點E作于H，∵四邊形是菱形，∴，，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴，∴，∴，即圖像最低點的縱坐標(biāo)是．故選B．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，動點問題的函數(shù)圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9．2【分析】根據(jù)正方體的體積得出其棱長，再求出體積為時的棱長，進(jìn)而得出增加的棱長.【詳解】設(shè)正方體集裝箱的棱長為，體積為，；設(shè)體積達(dá)到的棱長為b，則，．故答案為：2．【點睛】本題考查立方根的知識點，去利用立方根求出答案在相減即可.10．①④【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方、乘除以及混合運算，算術(shù)平方根，合并同類項法則判斷即可．【詳解】解：①，故正確；②，故錯誤；③，故錯誤；④，故正確；⑤，故錯誤；⑥，故錯誤；故答案為：①④．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、乘方、乘除以及混合運算，算術(shù)平方根，合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則，屬于基礎(chǔ)題．11．【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解常用的方法是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法來進(jìn)行求解．【詳解】解：根據(jù)題意得《辭?！返捻摂?shù)有：．故答案為：．13．【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，數(shù)軸上兩點距離，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：依題意，這個數(shù)為,故答案為：．14．②③④【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，涉及坐標(biāo)點以及坐標(biāo)點構(gòu)成的線段中點，三角形面積為底乘以高的一半；正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，線段中點坐標(biāo)的公式即可．【詳解】解：∵兩點和，∴直線軸，，線段的中點坐標(biāo)是，即，故②④正確；∴，故③正確；故答案為：②③④15．68°【分析】由直角三角形的兩銳角互余得出，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴故答案為：．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．5/5厘米【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出，，求出，得出三角形為等邊三角形，推出，即可求解．【詳解】如圖：四邊形是矩形，，，，，為等邊三角形，．故答案為：5．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)和判定，掌握矩形的性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．17．【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠BOD+∠BOD=180°，于是得到∠C=∠BOD=60°，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠C=∠BOD，∠BOD=∠A，∠C+∠A=180°，∴∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，∴∠C=∠BOD=60°，∴故答案為：．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理和求正弦值，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查了扇形面積的計算，解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖形的面積分割成規(guī)則圖形的面積進(jìn)行計算．連接，求出，，然后根據(jù)計算即可．【詳解】解：如圖，連接．∵，以為直徑作半圓，圓心為點O；以點C為圓心，為半徑作弧，∴．又∵，∴．∴在直角中，，∴.∵,∴，∴，故答案為：．

19．(1)1(2)5【分析】本題主要考查了實數(shù)混合運算．（1）根據(jù)絕對值的意義，算術(shù)平方根和立方根定義即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根定義，絕對值的意義，零次冪及負(fù)1次冪即可求解．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【分析】利用加減消元法求解即可．【詳解】解：解：由①得，③，由②③得，，，把代入①得，，，∴原方程組的解為．【點睛】本題考查的是二元一次方程求解，解題的關(guān)鍵是掌握加減消元法求解．21．(1)；，；(2)八年級的成績更好，理由見解析；(3)150人【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義和意義，扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體．（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義，可求出、的值，用八年級C等級人數(shù)所占百分比，可求出；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義分析即可；（3）用八年級參賽學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生所占百分比求解即可．【詳解】（1）解：由扇形統(tǒng)計圖可知，八年級A等級人數(shù)為人，八年級10名學(xué)生的競賽成績中位數(shù)為第五、六名學(xué)生的成績，；七年級10名學(xué)生的競賽成績中分出現(xiàn)了三次，次數(shù)最后，；八年級C等級人數(shù)為，，故答案為：；，；（2）解：八年級的成績更好，理由：因為七、八年級學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)相同，但是八年級學(xué)生的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級，所以八年級的成績更好；（3）解：人，答：估計八年級參賽學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為人．22．(1)證明見詳解；(2)當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是正方形【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，全等三角形的判定，正方形的判定，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵；（1）連接，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而證明，得到由，得出，從而求證；（2）若四邊形是正方形，則，得到點是的中點．【詳解】（1）證明：連接，是等腰直角三角形，是的中點，，，，又，，，，（2）當(dāng)點運動到的中點時，四邊形是正方形，，，，為等腰直角三角形，當(dāng)為的中點時，，即，又，，四邊形為矩形，又，四邊形為正方形。23．見解析．【分析】根據(jù)AB∥DE,可得到∠A=∠EDF,根據(jù)AD=CF可推導(dǎo)AC=DF,利用SAS證全等【詳解】∵，，且∴又∵，∴在和中，∴【點睛】本題考查證三角形全等，并用全等的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，解題關(guān)鍵是尋找證全等的3組相等條件24．6km/h，【分析】根據(jù)題意可得順?biāo)俣葹椋?0+x）km/h，逆水速度為（30-x）km/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以最大航速沿江順流航行90km所用時間=以最大航速逆流航行60km所用時間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)江水的流速為km/h，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.答：江水的流速為6km/h.反思?xì)w納：從甲地到乙是順?biāo)?，則需要的時間為：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，表示出順?biāo)湍嫠旭偹俣龋页鲱}目中等量關(guān)系，然后列出方程．25．(1)，，，(2)或【分析】（）利用待定系數(shù)法解答即可；（）求出點坐標(biāo)，在根據(jù)函數(shù)圖象解答即可；本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與不等式，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：把代入反比例函數(shù)得，，∴，∴反比例函數(shù)，把代入得，，∴，∴，把代入得，，∴；（2）解：把代入得，，∴，∴，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)時，自變量的取值范圍為或．26．（1）m＜；（1）①反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.②(3，2)或(－2，－3)或(－3，－2)【詳解】解：(1)由題意知1－2m＞0，解得m＜.(2)①在?ABOD中，AD∥BO，AD＝BO.因為A(0，3)，B(－2，0)，所以點D的坐標(biāo)是(2，3)，所以＝3，因此1－2m＝6，所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝.②∵反比例y＝的圖象關(guān)于原點中心對稱，∴當(dāng)點P與點D關(guān)于原點對稱,則OD=OP,此時P點坐標(biāo)為(?2,?3)，∵反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y=x對稱，∴點P與點D(2,3)關(guān)于直線y=x對稱時滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為(3,2)，點(3,2)關(guān)于原點的對稱點也滿足OP=OD，此時P點坐標(biāo)為(?3,?2)，綜上所述,P點的坐標(biāo)為(?2,?3),(3,2),(?3,?2)；由于以D.O、P為頂點的三角形是等腰三角形,則以D點為圓心,DO為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P1,P2,則點P1,P2滿足條件;以O(shè)點為圓心,OD為半徑畫弧交反比例函數(shù)圖象于點P3,P4,則點P3,P4也滿足條件，如圖，作線段OD的垂直平分線，與反比例函數(shù)的圖象無交點?！军c睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)綜合題目.解題關(guān)鍵點：熟記反比例函數(shù)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的運用.27．(1)，(2)當(dāng)時，最大，最大為(3)或或(4)或【分析】（1）利用解析式，求與y軸的交點，與x軸的交點即可；(2)先求直線的解析式為：，結(jié)合拋物線解析式，設(shè)，則，則，結(jié)合，E關(guān)于對稱，得到，結(jié)合，，得到，繼而得到,結(jié)合,軸,得到，繼而得到，表示出，故當(dāng)取得最大值時，的面積最大，解答即可．(3)結(jié)合拋物線解析式，設(shè)，則，則，結(jié)合，E關(guān)于對稱，得到，．當(dāng)時，點為最高點，點最低點，當(dāng)時，為最高點，最低點，或為最高點，與拋物線的交點G為最低點，當(dāng)時，與拋物線的交點H為最高點，為最低點，分類計算即可；(4)設(shè)，則，則，，，結(jié)合與的面積比為，得到，或，結(jié)合，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的不等式組即或，正確求解即可．【詳解】（1）∵拋物線,∴，，解得，∴故答案為：，．（2）∵拋物線，∴對稱軸為直線，設(shè)直線的解析式為：，將，代入直線的解析式得：解得，直線的解析式為：，∵拋物線,設(shè)，則，則，∵，E關(guān)于對稱，∴，∵，，∴，∴,∵,軸,∴，∴，∴，故當(dāng)取得