2025初升高銜接教材高一預(yù)科班數(shù)學(xué)A組1．選擇題：（1）函數(shù)是將函數(shù)（）（A）向左平移1個單位、再向上平移2個單位得到的（B）向右平移2個單位、再向上平移1個單位得到的（C）向下平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（D）向上平移2個單位、再向右平移1個單位得到的（2）函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)是（）（A）0個（B）1個（C）2個 （D）無法確定（3）函數(shù)的頂點坐標是（）（A）(1，2)（B）(1，－2)（C）(－1，2) （D）(－1，－2)2．拋物線，當(dāng)=_____時，圖象的頂點在軸上；當(dāng)=_____時，圖象的頂點在軸上；當(dāng)=_____時，圖象過原點．3．求二次函數(shù)在上的最大值、最小值，并求對應(yīng)的的值．4．對于函數(shù)，當(dāng)時，求的取值范圍．B組1．已知關(guān)于的函數(shù)在上． (1)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值； (2)當(dāng)為實數(shù)時，求函數(shù)的最大值．2．已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值．第四講二次函數(shù)的最值問題答案A組1．（1）D（2）A（3）C2. 414或2，3．當(dāng)時，；當(dāng)時，．4．B組1．(1)當(dāng)時，；當(dāng)時，．(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，．2．或．一、選擇題（共9小題）1．已知銳角三角形的邊長是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A．﹣4 B．10π﹣4 C．10π﹣8 D．﹣83．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC6．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）21教育網(wǎng)A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）7．平面上有△ACD與△BCE，其中AD與BE相交于P點，如圖．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，則∠BPD的度數(shù)為何？（）A．110 B．125 C．130 D．1558．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．40° D．30°二．填空題（共8小題）10．若一個三角形三邊長分別為2，3，x，則x的值可以為_________（只需填一個整數(shù)）11．將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為_________度．12．將正三角形、正四邊形、正五邊形按如圖所示的位置擺放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=_________度．13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是_________°．14．如圖是一副三角板疊放的示意圖，則∠α=_________．15．如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為_________．16．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，BE=CF，請?zhí)砑右粋€條件_________，使△ABC≌△DEF．17．如圖，已知△ABC中，AB=AC，點D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，則只需添加一個適當(dāng)?shù)臈l件是_________．（只填一個即可）2·1·c·n·j·y三．解答題（共7小題）18．已知：如圖，點C為AB中點，CD=BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．19．如圖，點C，F(xiàn)在線段BE上，BF=EC，∠1=∠2，請你添加一個條件，使△ABC≌△DEF，并加以證明．（不再添加輔助線和字母）20．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC．21．已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，求證：DE=DF．22．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．23．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、F分別在AB、AC上，CF=CB，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，連接EF．（1）求證：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度數(shù)．24．如圖，四邊形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF與BC交于點G．（1）求證：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大?。囶}解析與參考答案一、選擇題（共9小題）1.解：因為32﹣22=5，32+22=13，所以5＜x2＜13，即．故選B．2解：陰影部分的面積=π×22÷2+π×12÷2﹣4×2÷2=；故選A．3．解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．故選：C．4.解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項不符合題意；B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意；C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意；D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意；故選：C．5.解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A選項錯誤；（2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B選項錯誤；（3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項正確；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D選項錯誤；6.解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣，1）．故選：A．7.解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故選C．8.解：如圖，過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF，由圖可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故選：A．9.解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．故選：D．10.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整數(shù)4．故答案為：4．11.解：如圖．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故答案為：75．12.解：∵∠3=32°，正三角形的內(nèi)角是60°，正四邊形的內(nèi)角是90°，正五邊形的內(nèi)角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案為：70°．13.解：∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．故答案為：140．14.解：∵∠ACB=90°，∠1=45°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=45°+30°=75°，故答案為：75°．15.解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為：130°．16.解：①添加AC=DF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．②添加∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BC=EF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．③添加AB∥DE．∵BE=CF，∴BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AC=DF（或∠B=∠DEF或AB∥DE）．17.解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為：BD=CE．18.證明：∵C是AB的中點（已知），∴AC=CB（線段中點的定義）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．19.證明：∵BF=EC，∴BF﹣CF=EC﹣CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．20.證明：∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．21.證明：連接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．22.證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．23.（1）證明：∵將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．24.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∵∠ABE+∠EBC=90°，∠CBF+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠CBF，在△AEB和△CFB中，∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）解：∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．A組1．二次根式成立的條件是( ) A． B． C． D．是任意實數(shù)2．若，則的值