試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2004年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．絕對(duì)值大于3且不大于7的所有整數(shù)有（

）個(gè)．A．4 B．5 C．6 D．82．據(jù)新華社報(bào)道，中國首次火星探測(cè)任務(wù)工程總設(shè)計(jì)師張榮橋表示，“天問一號(hào)”已獲取地月合影，各方面一切正常，狀態(tài)良好．截至月日，“天問一號(hào)”火星探測(cè)器已飛行億公里，距地球1800萬公里．億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．1.55×104 B．1.55×106 C．155×106 D．1.55×1083．下列算式的計(jì)算結(jié)果為的是（

）A． B． C． D．4．如圖，是一個(gè)四棱柱和圓柱的擺放組合，則其俯視圖是（

）A． B． C． D．以上都不對(duì)5．下列說法正確的是（

）．A．為了了解湖北省中小學(xué)生每天體育鍛煉情況，應(yīng)該采用普查B．“任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°”這一事件是隨機(jī)事件C．一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大D．“明天降雨的概率為80％”，意味著明天有80％的時(shí)間會(huì)在降雨6．如圖，直線，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC，甲，乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求，對(duì)于兩人的作法，下列判斷正確的是（

）A．兩人皆正確 B．兩人皆錯(cuò)誤 C．甲正確，乙錯(cuò)誤 D．甲錯(cuò)誤，乙正確8．請(qǐng)你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，三只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何？”假設(shè)樹有x棵，鴉有y只，根據(jù)題意，以下方程組正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題9．分解因式：．10．為了解居民用水情況，小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/45689戶數(shù)46541這20戶家庭的月用水量的眾數(shù)是．11．對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義一種新運(yùn)算“*”：，這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算．例如：，則方程的解是．12．一個(gè)圓錐的母線長為3，底面圓的半徑為4，它的側(cè)面積是．13．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的取值范圍.14．點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值等于．15．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)是．16．如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD＝8，BC＝15，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2BE．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．三、解答題17．計(jì)算：．18．先化簡，再求值：－，其中=．19．如圖，在平行四邊形中，E，F(xiàn)分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接，．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．20．某校為了解七年級(jí)男生“跳繩”成績的情況，隨機(jī)選取該年級(jí)部分男生進(jìn)行測(cè)試．以下是根據(jù)測(cè)試成績繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．成績等級(jí)頻數(shù)（人）頻率優(yōu)秀良好及格100．2不及格0．1根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）被測(cè)試男生中，成績等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為________%，成績等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)為________人；（2）被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為________人，成績等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)________人；（3）若該校七年級(jí)共有570名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)男生成績等級(jí)為“良好”的學(xué)生人數(shù)．21．為慶祝建國70周年，推出許多新影片，全國人民掀起了看電影的熱潮．為此，某電影公司派出了若干業(yè)務(wù)員到幾個(gè)社區(qū)作隨機(jī)調(diào)查，了解市民對(duì)電影A《中國機(jī)長》、B《我和我的祖國》、C《決勝時(shí)刻》、D《烈火英雄》的喜愛程度．業(yè)務(wù)員小王，將自己的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分類并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A《中國機(jī)長》、B《我和我的祖國》、C《決勝時(shí)刻》、D《烈火英雄》）（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所在的扇形的圓心角度數(shù)是_________；（2）小易打算從喜歡《我和我的祖國》的5位山城人民（兩男三女）中，抽取兩人分別贈(zèng)送電影票一張，問抽到一男一女的概率是多少?22．隨著傳統(tǒng)的石油、煤等自然資源逐漸消耗殆盡，風(fēng)力、核能、水電等一批新能源被廣泛使用．現(xiàn)在山頂?shù)囊粔K平地上建有一座風(fēng)車，山的斜坡的坡度，長是100米，在山坡的坡底處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，在山坡的坡頂處測(cè)得風(fēng)車頂端的仰角為，請(qǐng)你計(jì)算風(fēng)車的高度．(結(jié)果保留根號(hào))23．已知，如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與A，C重合），連接，將線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)時(shí)，求及的值．24．如圖，在中、，以為直徑作，過點(diǎn)B作，且，射線交的延長線于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．25．家惠商場(chǎng)服裝部為促進(jìn)營銷、吸引顧客，決定試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%．試銷過程中發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系y=-x+120．（1）求試銷期間該服裝部銷售該品牌服裝獲得利潤W（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，服裝部可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若在試銷期間該服裝部獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍．26．已知矩形ABCD中，AD=10，P是AD邊上一點(diǎn)，連接BP，將△ABP沿著直線BP折疊得到△EBP．(1)若AB=6．①如圖1，當(dāng)P、E、C三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，AP的長為_____；②請(qǐng)?jiān)趫D2上用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在AD邊上作出一點(diǎn)P，使BE平分∠PBC（不寫作法，保留作圖痕跡），則此時(shí)AP的長為_____；(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E落在矩形ABCD內(nèi)部，延長BE交DC于點(diǎn)F，若點(diǎn)F是CD的三等分點(diǎn)，求AB的長．27．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖像與x軸交于A(﹣3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）求直線AC的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；答案第=page1818頁，共=sectionpages1818頁答案第=page1717頁，共=sectionpages1818頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678答案DDBACCCA1．D【分析】本題考查了絕對(duì)值的概念，找到滿足條件的所有正整數(shù)和負(fù)整數(shù)即可求解．【詳解】解：絕對(duì)值大于3且不大于7的所有正整數(shù)有4，5，6，7，共4個(gè)；絕對(duì)值大于3且不大于7的所有負(fù)整數(shù)有，共4個(gè)；∴絕對(duì)值大于3且不大于7的所有整數(shù)有個(gè)．故選：D．2．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：1.55億=1.55×108，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則依次計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)三視圖的定義，從上面觀察圖象即可判斷．【詳解】解：該圖形的俯視圖應(yīng)該從上面看，是左邊一個(gè)矩形，右邊一個(gè)長方形，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖，記住主視圖，左視圖，俯視圖的定義是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】分別根據(jù)抽樣調(diào)查方式的性質(zhì)、必然事件的定義、方差的意義、概率的意義進(jìn)行一一判定即可．【詳解】解：A、為了了解湖北省中小學(xué)生每天體育鍛煉情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；B、“任意畫一個(gè)四邊形，其內(nèi)角和為360°”這一事件是必然事件，故錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)的方差越大，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)也越大，故正確；D、“明天降雨的概率為80％”，意味著明天有降雨的可能性占80%；故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查抽樣調(diào)查方式選擇、必然事件定義、方差和概率的意義，解決問題的關(guān)鍵是掌握其定義．6．C【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)對(duì)頂角相等得出，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】解：如圖：∵，，∴，∴，∵，∴，故選：C．7．C【分析】根據(jù)甲乙兩人作圖的作法即可證出結(jié)論．【詳解】甲：如圖1，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AP=BP∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP∴∠APC=2∠ABC∴甲正確；乙：如圖2，∵AB=BP，∴∠BAP=∠APB，∵∠APC=∠BAP+∠B，∴∠APC≠2∠ABC，∴乙錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，根據(jù)“四只棲一樹，三只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹”，即可列出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：四只棲一樹，三只沒去處，；五只棲一樹，閑了一棵樹，，即．根據(jù)題意得可列出方程組．故選：A．9．【分析】本題考查了分解因式，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．提公因式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．10．5【解析】略11．【分析】根據(jù)新定義列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵，∴，兩邊同時(shí)乘以得，，即，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，解分式方程，，直接開平方法解一元二次方程，根據(jù)新定義列出方程是解題的關(guān)鍵．12．12π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長計(jì)算即可．【詳解】圓錐的側(cè)面積=2π43=12π.故答案為12π.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.13．設(shè)第三邊為c，【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案.【詳解】解：設(shè)第三邊為c，則根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，8-3＜c＜8+3，解得5＜c＜11故答案為設(shè)第三邊為c，【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，.掌握任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.14．2022【分析】把代入函數(shù)解析式可得再代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．故答案為：2022．【點(diǎn)睛】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，由函數(shù)的性質(zhì)得到是解本題的關(guān)鍵．15．40°．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角推出∠ACB=90°，再結(jié)合圖形由直角三角形的性質(zhì)得到∠B=90°-∠CAB=40°，進(jìn)而根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等推出∠D=∠B=40°．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=50°，∴∠B=90°-∠CAB=40°，∴∠D=∠B=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形根據(jù)圓周角定理推出∠ACB=90°及∠D=∠B，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法．16．1或【分析】由已知以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況：（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間；（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間；根據(jù)平行四邊形的判定，由ADBC，所以當(dāng)時(shí)為平行四邊形．據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，列出關(guān)于t的方程求解．【詳解】（1）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵AD=8，BC=15，CE=2BE，∴EC=10，則得：QE=PD，3t?10=8?t，解得：

（2）當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得：DP′=EQ′，10?3t=8?t，解得：t=1，故答案為1或【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定，梯形，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分兩種情況，不要漏解.17．解:【詳解】略18．【分析】本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分，并準(zhǔn)確代值計(jì)算．【詳解】解:原式=,=當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，正確的通分、約分是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)．（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，，根據(jù)證出；（2）根據(jù)題意求得平行且相等即可證得．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，在和中，∴；（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，又，∴，，∴四邊形是平行四邊形．20．（1）30；10

（2）50；5

（3）228人【分析】（1）直接根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表即可得出答案；（2）用測(cè)試成績?yōu)椤凹案瘛钡念l數(shù)除以頻率即可得出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以“不及格”的頻率即可求出“不及格”的男生人數(shù)；（3）用總數(shù)570乘以樣本中等級(jí)為“良好”的男生所占的百分比即可求出答案．【詳解】解：（1）從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得，成績等級(jí)為“優(yōu)秀”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為30%，從統(tǒng)計(jì)表中可得，成績等級(jí)為“及格”的男生人數(shù)為10人；（2）總?cè)藬?shù)為（人），成績等級(jí)為“不及格”的男生人數(shù)為（人）；（3）（人）答：估計(jì)該校七年級(jí)男生成績等級(jí)為“良好”的有228人．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，能夠從圖表中獲取有用信息及用樣本估計(jì)整體是解題的關(guān)鍵．21．（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析；36°；（2）【分析】(1)先根據(jù)A種類人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再由四個(gè)種類人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D種類的人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形，最后用360°乘以D種類人數(shù)所占比例；(2)用列表法求出總的事件所發(fā)生的數(shù)目，再根據(jù)概率公式即可求出剛好抽到一男一女的概率.【詳解】(1)∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷20%=50(人)，∴D種類的人數(shù)為50-(10+23+12)=5(人)，補(bǔ)全圖形如下：扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所在的扇形的圓心角度數(shù)是故答案為：36°(2)根據(jù)題意列表如下：女1女2女3男1男2女1女1女2女1女3|男1女1男2女1女2女1女2女2女3|男1女2|男2女2女3女1女3|女3女2男1女3|男2女3男1男1女1|男2女1男3女1男1男2男2|男1女2|男2女2男3女2|男1男2由表可知總有20種等可能性結(jié)果，其中抽到一男一女的情況有12種，所以抽到一男一女的概率為：P(一男一女)=.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22．【分析】由斜坡BD的坡度可求∠DBC=30°，從而得到∠DBA=∠DAB=15°，所以AD=BD，然后在Rt△ADE中，利用∠ADE的正弦求解即可．【詳解】∵斜坡BD的坡度，∴∠DBC=30°，又∵∠ABC=45°，∠ADE=60°，∴∠DBA=∠DAB=15°，∴AD=BD=100米．在Rt△ADE中，sin∠ADE=，∴AE=ADsin∠ADE=100sin60°=50（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．23．(1)見解析(2)；【分析】（1）通過等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)兩邊成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明；（2）延長，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，證明，得出，，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；延長，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，根據(jù)，得出，證明為等腰直角三角形，得出，根據(jù)勾股定理得出，求出，證明，得出，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵，，∴，，∵線段線段繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，∴，即，∵，，∴，∴．（2）解：延長，過點(diǎn)E作于點(diǎn)G，如圖所示：則，∵，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴；延長，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，如圖所示：則，根據(jù)解析（1）可知，，∴，∵，∴，∵，∴為等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，∵，，∴，∴，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．24．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)，得到，即可證明，得到是的切線；（1）根據(jù)，設(shè)，可推得，過作于，可得，再在中利用勾股定理列方程計(jì)算即可．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切線；（2）∵，∴設(shè)，∴，，∴,∵，∴，過作于，∵∴，∵∴，∴，在中，∴，解得，∴．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，添加輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．25．（1）W=-x2+180x-7200；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是891元；（3）銷售單價(jià)x的范圍是70≤x≤87．【分析】（1）根據(jù)總利潤＝單件利潤×銷售數(shù)量，單件利潤＝銷售單價(jià)-成本單價(jià)列式化簡即可；（2）把函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由二次函數(shù)的性質(zhì)再根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)的最值；（3）根據(jù)商場(chǎng)獲得利潤不低于500元可得不等式，然后結(jié)合二次函數(shù)的圖象確定銷售單價(jià)的范圍.【詳解】解：（1）W=（x-60）?（-x+120）=-x2+180x-7200（2）W=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900，∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即0＜x-60≤60×45%，∴60≤x≤87，∴當(dāng)x=87時(shí)，W=-（87-90）2+900=891．∴當(dāng)銷售單價(jià)定為87元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤，最大利潤是891元．（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，∵方程x2-180x+7700=0的解為x1=70，x2=110．即x1=70，x2=110時(shí)利潤為500元，而函數(shù)y=-x2+180x-7200的圖象開口向下，所以要使該商場(chǎng)獲得利潤不低于500元，銷售單價(jià)應(yīng)在70元到110元之間，而60元/件≤x≤87元/件，所以，銷售單價(jià)x的范圍是70≤x≤87．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，求出利潤W與x之間的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及題目中對(duì)銷售單價(jià)的要求，求出最大利潤和最大利潤時(shí)的單價(jià)和獲利不低于500元時(shí)的價(jià)格．26．(1)①2；②圖見解析，(2)AB=或【分析】（1）①設(shè)AP＝x，則PD＝10﹣x，PC＝x+8，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可解答；②分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧交于點(diǎn)E，則△ABE為等邊三角形，再作∠ABE的平分線交AD于P，則點(diǎn)P即為所求，由角平分線可得∠ABP＝30°，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得AP的長；（2）如圖3，證明Rt△PEF≌Rt△PDF（HL），可得EF＝DF，設(shè)CD＝3y，則AB＝3y，由勾股定理列方程可解答．【詳解】（1）解：①如圖1，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，∠A＝∠ABC＝90°，AB＝CD＝6，由折疊得：AB＝BE＝6，∠A＝∠BEP＝∠BEC＝90°，AP＝EP，由勾股定理得：CE＝8，設(shè)AP＝x，則EP＝x，PD＝10﹣x，PC＝x+8，在Rt△PDC中，由勾股定理得：∴解得：x＝2，∴AP＝2；故答案為：2；②如圖2，則點(diǎn)P即為所求；由作圖可知，AB＝BE＝AE，∴△ABE是等邊三角形，則∠ABE＝60°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°，∵BP平分∠ABE，∴∠ABP＝∠EBP＝30°，∴∠CBE＝∠PBE，∴BE平分∠PBC，∴點(diǎn)P即為所求，∵∠BAP＝90°，∴△ABP是直角三角形，∵∠ABP＝30°，∴AP＝PB，∴P