第24課時(shí)人造衛(wèi)星宇宙速度目標(biāo)要求1.會(huì)比較衛(wèi)星運(yùn)行的各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度，并會(huì)求解第一宇宙速度的大小。3.會(huì)分析天體的“追及”問題。考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1.基本公式(1)線速度大?。河蒅Mmr2＝mv2r得(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝結(jié)論：同一中心天體的不同衛(wèi)星，軌道半徑r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。2.“黃金代換式”的應(yīng)用忽略中心天體自轉(zhuǎn)影響，則有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天體質(zhì)量M未知時(shí)，可用gR2替換3.人造衛(wèi)星衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道，同步衛(wèi)星中的靜止衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)同步衛(wèi)星①靜止衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面共面，且與地球自轉(zhuǎn)的方向相同。②周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，T＝24h。

③高度固定不變，h＝3.6×107m。④運(yùn)行速率約為v＝3.1km/s。(3)近地衛(wèi)星：軌道在地球表面附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r＝R(地球半徑)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度)。注意：近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星。(1)在同一軌道上質(zhì)量大的衛(wèi)星受到地球引力大，是否加速度就大，運(yùn)行速度就快？(2)隨著我國航空航天科技的發(fā)展，將來可以發(fā)射定點(diǎn)到廣州上空的靜止衛(wèi)星嗎？(3)赤道上放置一待發(fā)射衛(wèi)星A，天空運(yùn)行一同步衛(wèi)星B，可以由v＝GMr得A衛(wèi)星線速度大于B答案(1)由a＝GMr2及v＝(2)由于靜止衛(wèi)星必須與地球自轉(zhuǎn)同步，且轉(zhuǎn)動(dòng)中心必須在地心，故靜止衛(wèi)星只能定點(diǎn)在赤道正上方。(3)赤道上放置的物體由萬有引力的一個(gè)分力提供向心力，故不滿足v＝GMr，又由v＝ωr，A、B兩衛(wèi)星具有相同的角速度，故B例1(2023·天津卷·1)運(yùn)行周期為24h的北斗衛(wèi)星比運(yùn)行周期為12h的()A.加速度大 B.角速度大C.周期小 D.線速度小答案D解析根據(jù)萬有引力提供向心力有F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝ma，可得T＝2πr3GM，v＝GMr，ω＝GM例2(2023·廣東卷·7)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于P的遮擋，探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間做如圖(b)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M，引力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()A.周期為2t1－t0B.半徑為3C.角速度的大小為πD.加速度的大小為3答案B解析由題圖(b)可知探測(cè)器探測(cè)到Q的亮度隨時(shí)間變化的周期為T＝t1－t0，則P的公轉(zhuǎn)周期為t1－t0，故A錯(cuò)誤；P繞Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得半徑為r＝3GMT24π2＝3GM(t1-t0)24π2，故B正確；P例3(多選)(2024·山東青島市?？?如圖所示，赤道面內(nèi)的同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度大小為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是()A.a1a2＝rR B.C.v1v答案AD解析根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2＝mv12r，GMm'R2＝m'v22R，故v1v2＝Rr；對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同點(diǎn)是角速度相等，有a1＝ω同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為赤道面內(nèi)的地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2>r1＝r3角速度ω1>ω2＝ω3線速度v1>v2>v3向心加速度a1>a2>a3考點(diǎn)二宇宙速度三個(gè)宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1＝7.9km/s，是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，這也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度(1)試推導(dǎo)第一宇宙速度的兩個(gè)表達(dá)式。(2)近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期大約是多長(zhǎng)時(shí)間？(已知地球質(zhì)量為m地，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，其中R＝6.4×103km，g＝9.8m/s2)答案(1)由Gm地mR2＝mv由mg＝mv2R得v(2)近地衛(wèi)星運(yùn)行周期T＝2πRg＝2π6.4×10例4中國火星探測(cè)器“天問一號(hào)”成功發(fā)射后，沿地火轉(zhuǎn)移軌道飛行七個(gè)多月到達(dá)火星附近，要通過制動(dòng)減速被火星引力俘獲，才能進(jìn)入環(huán)繞火星的軌道飛行。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是()A.若在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB.“天問一號(hào)”探測(cè)器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC.火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶5D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案C解析衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，故v火∶v地＝1∶5，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝7.95km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問一號(hào)”探測(cè)器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于等于11.2km/s，故B錯(cuò)誤；g地＝GM地R地2，g火＝G宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系1.v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。3.11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。4.v發(fā)≥16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。考點(diǎn)三天體的“追及”共線問題例5(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3∶2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出()A.火星與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27∶8B.當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9∶4D.下一次“火星沖日”出現(xiàn)在2023年12月8日之前答案B解析火星和地球均繞太陽運(yùn)動(dòng)，由于火星與地球的軌道半徑之比約為3∶2，根據(jù)開普勒第三定律有r火3r地3＝T火2T地2，可得T火T地＝r火3r地3＝3322，故A錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小均不變，當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，由于兩者的速度方向相反，故此時(shí)兩者相對(duì)速度最大，故B正確；在星球表面根據(jù)萬有引力定律有GMmR2＝mg，由于不知道火星和地球的質(zhì)量比以及火星和地球的半徑比，故無法得出火星和地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯(cuò)誤；火星和地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有ω火＝2πT火，ω地＝2π例6(2024·山東濟(jì)寧市?？?地球的兩顆衛(wèi)星繞地球在同一平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示。已知衛(wèi)星一運(yùn)行的周期為T0，地球的半徑為R0，衛(wèi)星一和衛(wèi)星二到地球中心的距離分別為R1＝2R0，R2＝8R0，引力常量為G，某時(shí)刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角為23π，下列說法正確的是()A.衛(wèi)星二的機(jī)械能一定大于衛(wèi)星一的機(jī)械能B.地球的質(zhì)量M＝30C.衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2＝4T0D.從圖示時(shí)刻開始，經(jīng)過t＝1621T0答案D解析因?yàn)閮尚l(wèi)星的質(zhì)量未知，所以無法比較它們機(jī)械能的大小，A錯(cuò)誤；對(duì)衛(wèi)星一，由牛頓第二定律得GMm4R02＝m(2πT0)2×2R0，解得地球質(zhì)量為M＝32π2R03GT02，故B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律T22T02＝(8R02R0)3可得衛(wèi)星二圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2＝8天體“追及”問題的處理方法1.相距最近：兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于同一直徑上且在圓心的同側(cè)時(shí)，相距最近。從相距最近到再次相距最近，兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t＝2π或tTA－2.相距最遠(yuǎn)：兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星(rA<rB)同向轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，位于同一直徑上且在圓心的異側(cè)時(shí)，相距最遠(yuǎn)。從相距最近到第一次相距最遠(yuǎn)，兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系滿足：(ωA－ωB)t'＝π或t'T3.若兩同心轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星初始位置不在同一直徑上時(shí)，找兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)關(guān)系時(shí)需注意初始時(shí)刻兩衛(wèi)星與地心連線之間的夾角。課時(shí)精練(分值：60分)1~7題每小題4分，共28分1.(多選)(2024·山東德州市期中)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B.它的周期、高度、速度大小都是一定的C.它的速度大小隨高度的變化而變化，但周期都是一定的D.我國發(fā)射的同步通信衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京上空答案AB解析地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，A正確；根據(jù)GMmr2＝mv2r＝m4π2T2r2.2023年10月26日11時(shí)14分，“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射成功，10月26日17時(shí)46分，“神舟十七號(hào)”載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會(huì)對(duì)接，我國空間站在離地球表面高約400km的軌道上運(yùn)行，已知同步衛(wèi)星距離地球表面的高度約為36000km。下列說法正確的是()A.我國空間站的運(yùn)行周期為24hB.我國空間站運(yùn)行的角速度小于地球自轉(zhuǎn)的角速度C.我國空間站運(yùn)行的線速度比地球同步衛(wèi)星的線速度大D.我國空間站的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，小于第三宇宙速度答案C解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r＝可知T＝4π2r3GM，ω＝由于空間站的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則空間站的運(yùn)行周期小于24h；空間站的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，即大于地球自轉(zhuǎn)的角速度；空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度，故A、B錯(cuò)誤，C正確；我國空間站的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故D錯(cuò)誤。3.(2024·山東濱州市期末)2023年12月15日，我國在文昌航天發(fā)射場(chǎng)使用長(zhǎng)征五號(hào)遙六運(yùn)載火箭成功將遙感四十一號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。某遙感衛(wèi)星沿地球同步軌道運(yùn)行，關(guān)于該遙感衛(wèi)星，下列說法正確的是()A.其運(yùn)行速度等于7.9km/sB.其向心加速度大于放在赤道上的物體的向心加速度C.其向心加速度大于地球表面的重力加速度D.已知該衛(wèi)星的軌道半徑和地球自轉(zhuǎn)的周期，不能求出該衛(wèi)星的線速度大小答案B解析衛(wèi)星所受的萬有引力提供做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即GMmr2＝mv2r，解得v＝GMr，因?yàn)?.9km/s是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，且近地衛(wèi)星的環(huán)繞半徑比地球同步衛(wèi)星小，則該遙感衛(wèi)星的線速度小于近地衛(wèi)星的線速度，即其運(yùn)行速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵撔l(wèi)星與赤道上的物體環(huán)繞周期和角速度相等，該衛(wèi)星的環(huán)繞半徑大于赤道上的物體隨地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)a＝ω2r可知，其向心加速度大于放在赤道上的物體的向心加速度，故B正確；根據(jù)GMmr2＝ma，解得該衛(wèi)星的向心加速度a＝GMr2，設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，有GMmR2＝mg，解得g＝GMR2，因?yàn)閞>R4.如圖所示，a為放在赤道上相對(duì)地球靜止的物體，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑約等于地球半徑)，c為地球的靜止軌道衛(wèi)星。下列關(guān)于a、b、c的說法中正確的是()A.地球同步衛(wèi)星都與c在同一個(gè)軌道上，并且它們受到的萬有引力大小相等B.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>acC.a與地球的萬有引力全部提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力D.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期大小關(guān)系為Ta＝Tc>Tb答案D解析地球同步衛(wèi)星不一定與c在同一個(gè)軌道上，但軌道半徑相等，衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，由萬有引力定律F＝GMmr2可知，它們受到的萬有引力大小不一定相等，A錯(cuò)誤；對(duì)于b、c，由萬有引力提供向心力有GMmr2＝ma，解得a＝GMr2，rc>rb，所以ab>ac，由于a、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，又a＝rω2，ω＝2πT，rc>ra，可得ac>aa，所以a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aa，B錯(cuò)誤；a與地球的萬有引力一部分提供a隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，C錯(cuò)誤；對(duì)于a、c，其周期相等，所以Ta＝Tc，對(duì)于b、c，由萬有引力提供向心力有GMmr2＝mr4π2T2，解得T＝2πr3GM，rc>rb，所以Tc>Tb，即a、b5.(2024·江西卷·4)“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器于2024年5月8日進(jìn)入環(huán)月軌道，后續(xù)經(jīng)調(diào)整環(huán)月軌道高度和傾角，實(shí)施月球背面軟著陸。當(dāng)探測(cè)器的軌道半徑從r1調(diào)整到r2時(shí)(兩軌道均可視為圓形軌道)，其動(dòng)能和周期從Ek1、T1分別變?yōu)镋k2、T2。下列選項(xiàng)正確的是()A.Ek1EB.Ek1EC.Ek1ED.Ek1E答案A解析探測(cè)器在環(huán)月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則月球?qū)μ綔y(cè)器的萬有引力提供向心力，設(shè)月球的質(zhì)量為M，探測(cè)器的質(zhì)量為m，則半徑為r1時(shí)有GMmr12＝mv12r1＝m4π2T12r1，半徑為r2時(shí)有GMmr22＝mv22r2＝6.(2024·山東煙臺(tái)市、德州市模擬)迷你系繩衛(wèi)星在地球赤道正上方大氣層外，沿圓形軌道繞地球飛行。如圖所示，某系繩衛(wèi)星由兩個(gè)質(zhì)量相等的子衛(wèi)星a、b組成，子衛(wèi)星間的繩沿地球半徑方向，已知子衛(wèi)星a、b繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1、r2，地球半徑為R，地球表面處的重力加速度大小為g，系繩質(zhì)量不計(jì)，則系繩衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為()A.Rr1r2gC.Rr1r2g答案A解析對(duì)地球表面附近的物體，有GMmR2=mg。設(shè)系繩衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為ω，子衛(wèi)星質(zhì)量均為m0，由萬有引力提供向心力有GMm0r12+GMm0r22=m0ω2r1+m7.火星是近些年來發(fā)現(xiàn)的最適宜人類居住生活的星球，我國成功發(fā)射“天問一號(hào)”標(biāo)志著我國成功地邁出了探測(cè)火星的第一步。已知火星直徑約為地球直徑的一半，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的十分之一，航天器貼近地球表面飛行一周所用時(shí)間為T，地球表面的重力加速度為g，若未來在火星表面發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，最小發(fā)射速度約為()A.gT2π B.5gT10π C.答案B解析由GMmR2＝mv2R，得到星球的第一宇宙速度v＝GMR，設(shè)地球的第一宇宙速度為v1，由g＝ωv1＝2πTv1，得v1＝gT2π，設(shè)火星的第一宇宙速度為v2，則v2v1＝M2M8~11題每小題6分，共24分8.(多選)(2024·湖南卷·7)2024年5月3日，“嫦娥六號(hào)”探測(cè)器順利進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，正式開啟月球之旅。相較于“嫦娥四號(hào)”和“嫦娥五號(hào)”，本次的主要任務(wù)是登陸月球背面進(jìn)行月壤采集并通過升空器將月壤轉(zhuǎn)移至繞月運(yùn)行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球。設(shè)返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑。已知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的14。關(guān)于返回艙在該繞月軌道上的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是(A.其相對(duì)于月球的速度大于地球第一宇宙速度B.其相對(duì)于月球的速度小于地球第一宇宙速度C.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的23D.其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛(wèi)星周期的32答案BD解析返回艙在該繞月軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，且返回艙繞月運(yùn)行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑，則有mg月＝mv月2R月得v由于地球第一宇宙速度為近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，同理可得v地＝g地R由①②可得v月＝612v故A錯(cuò)誤，B正確；再根據(jù)線速度和周期的關(guān)系有T＝2πv·R，T月得T月＝32T地，故C錯(cuò)誤、D9.(2024·山東臨沂市期中)星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2＝2v1。已知某星球的半徑為r，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的16。不計(jì)其他星球的影響，則該星球的第二宇宙速度為(A.gr3 B.gr6 C.gr答案A解析該星球的第一宇宙速度滿足GMmr2＝mv12r，在該星球表面處萬有引力等于重力，有GMmr2＝m·g6，由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v1＝gr6，則第二宇宙速度10.(2023·浙江1月選考·10改編)太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)動(dòng)到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如表所示，則相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短的地外行星為()

地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.