第53課時(shí)實(shí)驗(yàn)十一：測(cè)量金屬絲的電阻率目標(biāo)要求1.熟悉“金屬絲電阻率的測(cè)量”的基本原理及注意事項(xiàng)。2.掌握測(cè)金屬絲電阻率的電路圖、數(shù)據(jù)處理及誤差分析。考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)技能儲(chǔ)備1.實(shí)驗(yàn)原理(如圖所示)由R＝ρlS得ρ＝RSl＝πd2R4l，因此，只要測(cè)出金屬絲的長(zhǎng)度2.實(shí)驗(yàn)器材被測(cè)金屬絲，直流電源(4V)，電流表(0~0.6A)，電壓表(0~3V)，滑動(dòng)變阻器(0~50Ω)，開關(guān)，導(dǎo)線若干，螺旋測(cè)微器，毫米刻度尺。3.實(shí)驗(yàn)過(guò)程(1)用螺旋測(cè)微器在被測(cè)金屬絲上的三個(gè)不同位置各測(cè)一次直徑，求出其平均值d。(2)連接好用伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)電路。(3)用毫米刻度尺測(cè)量接入電路中的被測(cè)金屬絲的有效長(zhǎng)度，反復(fù)測(cè)量多次，求出其平均值l。(4)把滑動(dòng)變阻器的滑片調(diào)到最左(選填“左”或“右”)端。(5)閉合開關(guān)，改變滑動(dòng)變阻器滑片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)，即I和U的值，填入表格內(nèi)。(6)將測(cè)得的R、l、d值，代入公式ρ＝πd4.求R的平均值時(shí)可用兩種方法(1)用R＝UI(2)用U－I圖線的斜率求出。5.注意事項(xiàng)(1)本實(shí)驗(yàn)中被測(cè)金屬絲的電阻值較小，因此實(shí)驗(yàn)電路一般采用電流表外接法。(2)測(cè)量被測(cè)金屬絲的有效長(zhǎng)度，是指測(cè)量被測(cè)金屬絲接入電路的兩個(gè)端點(diǎn)之間的長(zhǎng)度，亦即電壓表兩端點(diǎn)間的被測(cè)金屬絲長(zhǎng)度，測(cè)量時(shí)應(yīng)將金屬絲拉直，反復(fù)測(cè)量多次，求其平均值。(3)測(cè)金屬絲直徑一定要選三個(gè)不同部位進(jìn)行測(cè)量，求其平均值。(4)在用伏安法測(cè)電阻時(shí)，通過(guò)被測(cè)金屬絲的電流不宜過(guò)大(電流表用0~0.6A量程)，通電時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，以免金屬絲的溫度明顯升高，造成其電阻率在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中逐漸增大。(5)若采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點(diǎn)時(shí)，要盡量使各點(diǎn)間的距離拉大一些，連線要盡可能地通過(guò)較多的點(diǎn)，不在直線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，個(gè)別明顯偏離較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去。6.誤差分析(1)金屬絲直徑、長(zhǎng)度的測(cè)量、讀數(shù)等人為因素帶來(lái)誤差。(2)測(cè)量電路中電流表及電壓表對(duì)電阻測(cè)量的影響，因?yàn)殡娏鞅硗饨?，所以R測(cè)<R真，由R＝ρlS，知ρ測(cè)<ρ真(3)通電電流過(guò)大、時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，致使金屬絲發(fā)熱，電阻率隨之變化帶來(lái)誤差。例1(2024·山東卷·14)某學(xué)習(xí)小組對(duì)兩種型號(hào)鉛筆芯的電阻率進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)器材如下：學(xué)生電源(輸出電壓0~16V)滑動(dòng)變阻器(最大阻值10Ω，額定電流2A)；電壓表V(量程3V，內(nèi)阻未知)；電流表A(量程3A，內(nèi)阻未知)；待測(cè)鉛筆芯R(X型號(hào)、Y型號(hào))；游標(biāo)卡尺，螺旋測(cè)微器，開關(guān)S，單刀雙擲開關(guān)K，導(dǎo)線若干?；卮鹨韵聠?wèn)題：(1)使用螺旋測(cè)微器測(cè)量鉛筆芯直徑，某次測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，該讀數(shù)為mm；(2)把待測(cè)鉛筆芯接入圖乙所示電路，閉合開關(guān)S后，將滑動(dòng)變阻器滑片由最右端向左調(diào)節(jié)到合適位置，將單刀雙擲開關(guān)K分別擲到1、2端，觀察到電壓表示數(shù)變化比電流表示數(shù)變化更明顯，則測(cè)量鉛筆芯電阻時(shí)應(yīng)將K擲到(填“1”或“2”)端；(3)正確連接電路，得到Y(jié)型號(hào)鉛筆芯I－U圖像如圖丙所示，求得電阻RY＝Ω(保留3位有效數(shù)字)；采用同樣方法得到X型號(hào)鉛筆芯的電阻為1.70Ω；(4)使用游標(biāo)卡尺測(cè)得X、Y型號(hào)鉛筆芯的長(zhǎng)度分別為40.68mm、60.78mm，使用螺旋測(cè)微器測(cè)得X、Y型號(hào)鉛筆芯直徑近似相等，則X型號(hào)鉛筆芯的電阻率(填“大于”或“小于”)Y型號(hào)鉛筆芯的電阻率。答案(1)2.450(2)1(3)1.90(4)大于解析(1)根據(jù)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則可知，其讀數(shù)為d＝2.0mm＋0.01×45.0mm＝2.450mm(2)由于電壓表示數(shù)變化更明顯，說(shuō)明電流表分壓較多，因此電流表應(yīng)采用外接法，即測(cè)量鉛筆芯電阻時(shí)應(yīng)將K擲到1端；(3)根據(jù)題圖丙的I－U圖像，結(jié)合歐姆定律有RY＝1.90V1.00A＝1.90(4)根據(jù)電阻定律R＝ρl可得ρ＝RS因兩種材料的橫截面積近似相等，分別代入數(shù)據(jù)可知ρX>ρY。考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例2(2023·全國(guó)乙卷·23)一學(xué)生小組測(cè)量某金屬絲(阻值約十幾歐姆)的電阻率?，F(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：螺旋測(cè)微器、米尺、電源E、電壓表(內(nèi)阻非常大)、定值電阻R0(阻值10.0Ω)、滑動(dòng)變阻器R、待測(cè)金屬絲、單刀雙擲開關(guān)K、開關(guān)S、導(dǎo)線若干。圖(a)是學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路原理圖。完成下列填空：(1)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻調(diào)至最大，閉合S。(2)將K與1端相連，適當(dāng)減小滑動(dòng)變阻器R接入電路的電阻，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U1，然后將K與2端相連，此時(shí)電壓表讀數(shù)記為U2。由此得到流過(guò)待測(cè)金屬絲的電流I＝，金屬絲的電阻r＝。(結(jié)果均用R0、U1、U2表示)(3)繼續(xù)微調(diào)R，重復(fù)(2)的測(cè)量過(guò)程，得到多組測(cè)量數(shù)據(jù)，如下表所示：U1(mV)0.570.710.851.141.43U2(mV)0.971.211.451.942.43(4)利用上述數(shù)據(jù)，得到金屬絲的電阻r＝14.2Ω。(5)用米尺測(cè)得金屬絲長(zhǎng)度L＝50.00cm。用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲不同位置的直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖(b)所示，該讀數(shù)為d＝mm。多次測(cè)量后，得到直徑的平均值恰好與d相等。(6)由以上數(shù)據(jù)可得，待測(cè)金屬絲所用材料的電阻率ρ＝×10－7Ω·m。(保留2位有效數(shù)字)答案(2)U2-U1R0U1(6)5.0解析(2)根據(jù)題意可知，R0兩端的電壓為U＝U2－U1，則流過(guò)R0及待測(cè)金屬絲的電流I＝UR0＝U2-U1R(5)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d＝0＋15.0×0.01mm＝0.150mm(6)根據(jù)r＝ρLS，又S＝π·(d2代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得ρ≈5.0×10－7Ω·m。例3(2024·江西卷·12)某小組欲設(shè)計(jì)一種電熱水器防觸電裝置，其原理是：當(dāng)電熱管漏電時(shí)，利用自來(lái)水自身的電阻，可使漏電電流降至人體安全電流以下。為此，需先測(cè)量水的電阻率，再進(jìn)行合理設(shè)計(jì)。(1)如圖(a)所示，在絕緣長(zhǎng)方體容器左右兩側(cè)安裝可移動(dòng)的薄金屬板電極，將自來(lái)水倒入其中，測(cè)得水的截面寬d＝0.07m和高h(yuǎn)＝0.03m。(2)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)器材：電流表(量程300μA，內(nèi)阻RA＝2500Ω)、電壓表(量程3V或15V，內(nèi)阻未知)、直流電源(3V)、滑動(dòng)變阻器、開關(guān)和導(dǎo)線。請(qǐng)?jiān)趫D(a)中畫線完成電路實(shí)物連接。(3)連接好電路，測(cè)量26℃的水在不同長(zhǎng)度l時(shí)的電阻值Rx。將水溫升到65℃，重復(fù)測(cè)量。繪出26℃和65℃水的Rx－l圖，分別如圖(b)中甲、乙所示。(4)若Rx－l圖線的斜率為k，則水的電阻率表達(dá)式為ρ＝(用k、d、h表示)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，溫度(填“高”或“低”)的水更容易導(dǎo)電。(5)測(cè)出電阻率后，擬將一段塑料水管安裝于熱水器出水口作為防觸電裝置。為保證出水量不變，選用內(nèi)直徑為8.0×10－3m的水管。若人體的安全電流為1.0×10－3A，熱水器出水溫度最高為65℃，忽略其他電阻的影響(相當(dāng)于熱水器220V的工作電壓直接加在水管兩端)，則該水管的長(zhǎng)度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為______m。(保留兩位有效數(shù)字)答案(2)見解析圖(4)kdh高(5)0.46解析(2)電源電動(dòng)勢(shì)為3V，故電壓表量程選擇3V可使實(shí)驗(yàn)結(jié)果更精確；由于電流表的內(nèi)阻已知，故電流表采用內(nèi)接法時(shí)，可以消除系統(tǒng)誤差，實(shí)物圖如下：(4)根據(jù)電阻定律Rx＝ρldh＝故可得k＝ρ得ρ＝kdh電阻率小的水更容易導(dǎo)電，根據(jù)圖像可知65℃的水的電阻率更小，故可知溫度高的水更容易導(dǎo)電。(5)根據(jù)前面分析可知65℃的水的電阻率為ρ＝kdh＝8×1030.7×0.07×0.03Ω·m故當(dāng)選用內(nèi)直徑為d0＝8.0×10－3m的水管，人體的安全電流為I0＝1.0×10－3A，接入電壓U＝220V時(shí)，根據(jù)歐姆定律和電阻定律有R＝UI0＝解得作為防觸電裝置的水管的長(zhǎng)度至少應(yīng)設(shè)計(jì)為lmin≈0.46m。例4摻氟氧化錫(FTO)玻璃在太陽(yáng)能電池研發(fā)領(lǐng)域有重要應(yīng)用，它由一層厚度均勻、具有導(dǎo)電性能的薄膜和不導(dǎo)電的玻璃基板構(gòu)成。為了測(cè)量該薄膜厚度d，某興趣小組開展了如下實(shí)驗(yàn)：(1)選取如圖甲所示的一塊長(zhǎng)條型FTO玻璃，測(cè)出其長(zhǎng)度為L(zhǎng)，寬度為b。(2)用電阻表接薄膜M、N兩端，測(cè)得薄膜電阻Rx約為40Ω。為了獲得多組數(shù)據(jù)，進(jìn)一步精確測(cè)量Rx的阻值，有如下器材可供選用：A.電源E(電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻約為0.2Ω)B.電壓表V(量程0~1V，內(nèi)阻為RV＝1000Ω)C.電流表A1(量程0~0.6A，內(nèi)阻約為1Ω)D.電流表A2(量程0~100mA，內(nèi)阻約為3Ω)E.滑動(dòng)變阻器R(最大阻值為10Ω)F.定值電阻R1＝20ΩG.定值電阻R2＝2000ΩH.開關(guān)一個(gè)，導(dǎo)線若干(3)其中，電流表應(yīng)選(選填“A1”或“A2”)，定值電阻應(yīng)選(選填“R1”或“R2”)。(4)根據(jù)以上要求，將圖乙所示的器材符號(hào)連線，組成測(cè)量電路圖。(5)閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，測(cè)得電壓表示數(shù)為U，電流表示數(shù)為I，則可精確測(cè)得薄膜電阻阻值Rx＝(用U、I、RV、R1或R2表示)。(6)已知該薄膜的電阻率為ρ，根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，測(cè)得其電阻阻值為Rx，則該薄膜的厚度d＝(用ρ、L、b和Rx表示)。答案(3)A2R2(4)見解析圖(5)U(RV＋R解析(3)流過(guò)電阻的最大電流Imax＝340所以電流表選擇A2；電壓表的量程過(guò)小，需要串聯(lián)一個(gè)定值電阻增大其量程，由于RV＝1000Ω，所以定值電阻選擇R2；(4)滑動(dòng)變阻器阻值較小，應(yīng)采用分壓式接法，改裝后的電壓表內(nèi)阻已知，為準(zhǔn)確測(cè)出薄膜電阻，電流表應(yīng)外接，實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。(5)通過(guò)薄膜電阻的電流為I1＝I－U薄膜電阻兩端的電壓U1＝U＋URV·根據(jù)歐姆定律，薄膜電阻的阻值為Rx＝U(6)根據(jù)電阻定律Rx＝ρL該薄膜的厚度為d＝ρLb課時(shí)精練(分值：50分)1.(10分)(2024·江蘇卷·12)某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)室測(cè)定金屬塊的電阻率，電路如圖甲所示，除被測(cè)金屬塊(圖乙)外，還有如下實(shí)驗(yàn)器材可供選擇：A.直流電源：電動(dòng)勢(shì)約為3V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)；B.電流表A1：量程0~100mA，內(nèi)阻約1Ω；C.電流表A2：量程0~10mA，內(nèi)阻約4Ω；D.電壓表V：量程0~3V，內(nèi)阻約3kΩ；E.滑動(dòng)變阻器R1：0~10Ω；F.滑動(dòng)變阻器R2：0~50Ω；G.開關(guān)、導(dǎo)線等(1)(2分)用多用電表電阻擋粗測(cè)金屬塊電阻，測(cè)得A、B端電阻RAB＝4Ω，測(cè)C、D端電阻時(shí)如圖丙所示，則RCD＝Ω。(2)(2分)測(cè)CD間電阻時(shí)滑動(dòng)變阻器應(yīng)選(選填“R1”或“R2”)。(3)(2分)實(shí)物連線如圖丁，連錯(cuò)了的部分是。(4)(2分)連通電路時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片應(yīng)置于最端(選填“左”或“右”)。(5)(2分)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量AB間電阻時(shí)選用電流表A1，測(cè)量CD間電阻時(shí)選用電流表A2，經(jīng)過(guò)一系列測(cè)量后得到ρAB和ρCD。ρABρCD1.021.06小明認(rèn)為由AB間測(cè)得的電阻計(jì)算電阻率更準(zhǔn)確，因?yàn)闇y(cè)AB間電阻時(shí)所用電流表A1的內(nèi)阻小，你認(rèn)為小明的說(shuō)法是否正確，說(shuō)明你的理由。答案(1)320(2)R2(3)②(4)右(5)不正確。測(cè)AB間電阻時(shí)電流表A1分壓為15，測(cè)CD間電阻時(shí)電流表A2分壓約為181，故測(cè)2.(12分)(2023·遼寧卷·12)導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆。現(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長(zhǎng)樣品(固態(tài))，某同學(xué)欲測(cè)量其電阻率，設(shè)計(jì)了如圖(a)所示的電路圖，實(shí)驗(yàn)步驟如下：a.測(cè)得樣品截面的邊長(zhǎng)a＝0.20cm；b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動(dòng)；c.將丙調(diào)節(jié)至某位置，測(cè)量丙和某探針之間的距離L；d.閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開開關(guān)S；e.改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測(cè)量多組L和U，作出U－L圖像如圖(b)所示，得到直線的斜率k?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)(4分)L是丙到(填“甲”“乙”或“丁”)的距離；(2)(4分)寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝(用k、a、I表示)；(3)(4分)根據(jù)圖像計(jì)算出該樣品的電阻率ρ＝Ω·m(保留兩位有效數(shù)字)。答案(1)乙(2)ka2I(3)6.5×解析(1)由于電壓表測(cè)量的是乙、丙之間的電壓，則L是丙到乙的距離。(2)根據(jù)電阻定律有R＝ρL再根據(jù)歐姆定律有R＝U聯(lián)立有U＝ρIa則ρ＝k(3)根據(jù)圖像可知k＝6.5V/m則根據(jù)(2)代入數(shù)據(jù)有ρ＝6.5×10－5Ω·m3.(14分)在“測(cè)定金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中，所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)。待測(cè)金屬絲接入電路部分的長(zhǎng)度約為50cm。(1)(2分)用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，其中某一次測(cè)量結(jié)果如圖(a)所示，其讀數(shù)應(yīng)為mm(該值接近多次測(cè)量的平均值)。(2)(2分)用伏安法測(cè)金屬絲的電阻Rx，實(shí)驗(yàn)所用器材為：電池組(電動(dòng)勢(shì)3V，內(nèi)阻約1Ω)、電流表(內(nèi)阻約0.1Ω)、電壓表(內(nèi)阻約3kΩ)、滑動(dòng)變阻器R(0~20Ω，額定電流2A)、開關(guān)、導(dǎo)線若干。某小組同學(xué)利用以上器材正確連接好電路，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，記錄數(shù)據(jù)如下：次數(shù)1234567U/V0.100.300.701.001.501.702.30I/A0.0200.0600.1600.2200.3400.4600.520由以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，他們測(cè)量Rx是采用圖(b)中的圖(填“甲”或“乙”)。(3)(2分)圖(c)是測(cè)量Rx的實(shí)驗(yàn)器材實(shí)物圖，圖中已連接了部分導(dǎo)線，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于變阻器的一端。請(qǐng)根據(jù)(2)所選的電路圖，補(bǔ)充完成圖中實(shí)物間的連線，并使閉合開關(guān)的瞬間，電壓表或電流表不至于被燒壞。(4)(4分)這個(gè)小組的同學(xué)在坐標(biāo)紙上建立U、I坐標(biāo)系，如圖(d)所示，圖中已標(biāo)出了與測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的4個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出第2、4、6次測(cè)量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)，并描繪出U－I圖線。由圖線得到金屬絲的阻值Rx＝Ω(保留兩位有效數(shù)字)。(5)(2分)根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出金屬絲的電阻率約為(填正確選項(xiàng)前的字母)。A.1×10－2Ω·m B.1×10－3Ω·mC.1×10－6Ω·m D.1×10－8Ω·m(6)(2分)任何實(shí)驗(yàn)測(cè)量都存在誤差。本實(shí)驗(yàn)所用測(cè)量?jī)x器均已校準(zhǔn)，下列關(guān)于誤差的說(shuō)法中正確的是。A.用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲直徑時(shí)，由于讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差B.由電流表和電壓表的內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差C.若將電流表和電壓表的內(nèi)阻計(jì)算在內(nèi)，可以消除由測(cè)量?jī)x表引起的系統(tǒng)誤差D.用U－I圖像處理數(shù)據(jù)求金屬絲電阻可以減小偶然誤差答案(1)0.399(0.398、0.400均可)(2)甲(3)見解析圖甲(4)見解析圖乙4.5(4.3、4.4、4.6、4.7均可)(5)C(6)CD解析(1)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為：0＋39.9×0.01mm＝0.399mm。(2)實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)中電壓表示數(shù)從0.10V開始，非常小，應(yīng)考慮使用滑動(dòng)變阻器分壓式接法，故采用的是題圖甲的電路設(shè)計(jì)方案。(3)連圖時(shí)注意滑動(dòng)變阻器的分壓式接法，注意電流表和電壓表的正負(fù)極。電路圖連線如圖甲所示。(4)將第2、4、6次測(cè)量數(shù)據(jù)的坐標(biāo)點(diǎn)標(biāo)出來(lái)后，畫出一條直線，舍去第6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，讓直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖乙所示。計(jì)算出圖線斜率為4.5Ω，故金屬絲的阻值為4.5Ω。(5)根據(jù)電阻定律Rx＝ρlS＝ρ4lπD2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到電阻率ρ≈1×10－6(6)由于讀數(shù)引起的誤差屬于偶然誤差，A錯(cuò)誤；電流表和電壓表的內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，B錯(cuò)誤；由于該實(shí)驗(yàn)原理未考慮電表內(nèi)阻造成的誤差，因此將電流表和電壓表的內(nèi)阻計(jì)算在內(nèi)，可以消除由于測(cè)量?jī)x表引起的系統(tǒng)誤差，C正確；通過(guò)U－I圖像處理數(shù)據(jù)時(shí)已經(jīng)直觀地舍去了第6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且多次測(cè)量后畫直線的目的就是取平均值，因此用U－I圖像處理數(shù)據(jù)更好地減小了偶然誤差，D正確。4.(14分)(2023·浙江1月選考·16Ⅱ)在“測(cè)量金屬絲的電阻率”實(shí)驗(yàn)中：(1)(6分)測(cè)量一段金屬絲電阻時(shí)所用器材和部分電