數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共6頁(yè)．全卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后．將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的值可以是（）A. B. C. D.2.右圖是亮亮制作的一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，將其經(jīng)過(guò)折疊可以圍成的幾何體是（）A. B. C. D.3.如圖，大正方形中恰好形成一個(gè)小正方形，包圍小正方形的是四個(gè)全等的小長(zhǎng)方形，下列（）中的等式能準(zhǔn)確的描述其中所蘊(yùn)含的幾何關(guān)系．A.B.C.D.4.使成立的條件是（）．A.任意數(shù) B. C. D.5.自行車(chē)尾燈內(nèi)部的角反射器是由許多垂直的平面鏡組成，其工作原理如圖2所示，平面鏡，當(dāng)光線(xiàn)射向鏡面時(shí)，經(jīng)過(guò)兩次反射后，光線(xiàn)沿平行于的方向射出，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.如圖．點(diǎn)A是地平面上的一點(diǎn)，淇淇在點(diǎn)A的正上方放飛無(wú)人機(jī)，他將無(wú)人機(jī)升高至，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)B的俯角為，點(diǎn)A，B，C在同一平面內(nèi)，則點(diǎn)A，B間的距離為（）A. B. C. D.7.利用三角尺，過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，下列各圖中，三角尺擺放正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直角的一條直角邊落在y軸上，且點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，，將向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)A、點(diǎn)C恰好同時(shí)落在函數(shù)（，）的圖象上．則的長(zhǎng)度為（）A. B. C.1 D.2二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.________．10.與最接近的整數(shù)是________．11.如圖是一個(gè)報(bào)警裝置，由一個(gè)正六邊形的可旋轉(zhuǎn)閥門(mén)和一個(gè)觸碰裝置組成，且，將閥門(mén)繞其中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)正六邊形的頂點(diǎn)恰好與重合時(shí)，報(bào)警器會(huì)發(fā)出警報(bào)，此時(shí)閥門(mén)至少旋轉(zhuǎn)了________度．12.如圖是拋物線(xiàn)的圖象，結(jié)合圖象，可知方程有________個(gè)實(shí)數(shù)根．13.如圖，在由邊長(zhǎng)為的菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，，均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)），已知每個(gè)菱形中較小的內(nèi)角為，則弧的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.如圖，為等邊三角形（即，），，分別是，上的一動(dòng)點(diǎn)，且，連結(jié)，交于點(diǎn)，連接．給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若，則平分；③；④若，則點(diǎn)到的距離等于線(xiàn)段的長(zhǎng)．其中正確的結(jié)論有_____________（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題：本大題共10小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.計(jì)算：．16.三個(gè)外觀(guān)完全相同的細(xì)口瓶中分別裝有一種無(wú)色溶液，記為A、B、C．已知A、B混合后溶液會(huì)變?yōu)榧t色，A、C混合后溶液也會(huì)變?yōu)榧t色，B、C混合后溶液不變色．從A、B、C三種溶液中隨機(jī)選擇兩種在燒杯中混合，用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求混合后燒杯中溶液顏色為紅色的概率．17.如圖是由小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，經(jīng)過(guò)、兩個(gè)格點(diǎn)．以及格線(xiàn)上的點(diǎn)，僅用無(wú)刻度直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作弦．18.列方程或方程組解應(yīng)用題．如圖①，正方形是一塊邊長(zhǎng)為的灰色地磚，在A，B，C，D四個(gè)頂點(diǎn)處截去四個(gè)全等的等腰直角三角形后，得到一塊八邊形地磚．用四塊相同的該八邊形地磚和一塊黑色正方形地磚拼成如圖②所示的圖案，該圖案的面積為（不考慮接縫），分別求一塊八邊形地磚和一塊黑色正方形地磚的面積．19.如圖，在中，點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)上的一點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，且．求證：是菱形．20.年月日是第屆“世界水日”，某社區(qū)為了響應(yīng)“世界水日”的節(jié)水號(hào)召，將居民月用水量劃分為四個(gè)區(qū)間，并隨機(jī)抽取了該社區(qū)戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），將收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：．居民月用水量區(qū)間分布表如下表：分類(lèi)名稱(chēng)月用水量（單位：噸）低耗區(qū)標(biāo)準(zhǔn)區(qū)預(yù)警區(qū)高耗區(qū)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽查的戶(hù)居民的月用水量的中位數(shù)在________；（填“低耗區(qū)”、“標(biāo)準(zhǔn)區(qū)”、“預(yù)警區(qū)”或“高耗區(qū)”）（2）該社區(qū)打算對(duì)預(yù)警區(qū)和高耗區(qū)實(shí)施整改，整改方案如下：預(yù)警區(qū)：每戶(hù)月用水量減少?lài)?，若新月用水量小于噸則劃入?yún)^(qū)；高耗區(qū)：每戶(hù)月用水量減少，若新月用水量小于噸則劃入?yún)^(qū)．如果所有用戶(hù)均按要求整改，則區(qū)戶(hù)數(shù)占比將從原來(lái)的升至．補(bǔ)全所有用戶(hù)均按要求整改后居民用戶(hù)分布表；分類(lèi)名稱(chēng)用戶(hù)數(shù)（單位：戶(hù)）低耗區(qū)

標(biāo)準(zhǔn)區(qū)

預(yù)警區(qū)

高耗區(qū)

該社區(qū)宣稱(chēng)“如果所有用戶(hù)均按要求整改后，高耗區(qū)居民月用水量分布更集中”．為驗(yàn)證此宣傳，該社區(qū)隨機(jī)抽取整改后高耗區(qū)5戶(hù)月用水量（噸）：，，，，．若抽取的戶(hù)月用水量方差小于則認(rèn)為“分布更集中”，通過(guò)計(jì)算判斷該社區(qū)的宣傳是否可信．21.某日，甲、乙兩人相約在一條筆直道路上鍛煉．兩人都從A地勻速出發(fā)，甲走向B地，途中偶遇一位朋友，駐足交流后，繼續(xù)以原速前進(jìn)．乙因故比甲晚出發(fā)，跑步到達(dá)B地后立刻以原速返回，在返回途中與甲第二次相遇．如圖表示甲、乙兩人之間的距離與甲出發(fā)的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．（1）乙與甲的速度差為_(kāi)_______；甲與乙的速度比為_(kāi)_______．（2）求甲、乙兩人從第一次相遇至第二次相遇期間y與x之間函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)甲的行進(jìn)路程比乙的行進(jìn)路程多時(shí)，甲正在駐足與朋友交流，直接寫(xiě)出甲開(kāi)始駐足與朋友交流時(shí)x的取值范圍．22.【問(wèn)題探索】（1）如圖①，點(diǎn)D、E分別在的邊上，僅用一把無(wú)刻度的直尺作的中點(diǎn)．操作：如圖②，連結(jié)交于點(diǎn)P，作直線(xiàn)交于點(diǎn)M，交于點(diǎn)N，則M、N分別為、的中點(diǎn)．證明：，，，________，________．，，________，________，________，，，、N分別為的中點(diǎn)．請(qǐng)將上述證明過(guò)程補(bǔ)充完整．【結(jié)論應(yīng)用】（2）如圖③，四邊形為平行四邊形，只使用無(wú)刻度直尺作出的中位線(xiàn)．【拓展提升】（3）如圖④，為的直徑且，點(diǎn)C在上且，點(diǎn)P為上的動(dòng)點(diǎn)且與點(diǎn)C位于直線(xiàn)的異側(cè)，點(diǎn)D為線(xiàn)段上的定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，連結(jié)、交于點(diǎn)G，作直線(xiàn)交于點(diǎn)H，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是________．23.如圖1，已知正方形邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、點(diǎn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作交邊于點(diǎn)，連接，設(shè)．（1）猜想的形狀并證明；（2）取中點(diǎn)，連接，則________；（3）的面積________；（用含m的代數(shù)式表示）（4）如圖2，在上方作等邊，，分別交邊于點(diǎn)，，且點(diǎn)始終處在兩平行直線(xiàn)，之間的區(qū)域內(nèi)，直接寫(xiě)出m的取值范圍24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、．點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上且橫坐標(biāo)為m，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N不重合時(shí)，在左側(cè)構(gòu)造正方形．（1）求與；（2）求證：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)N的縱坐標(biāo)；（3）當(dāng)正方形MNPQ與拋物線(xiàn)G存在點(diǎn)M之外公共點(diǎn)H時(shí)，①當(dāng)，若H為正方形一邊的中點(diǎn)，求正方形的周長(zhǎng)；②若點(diǎn)H在折線(xiàn)上且，直接寫(xiě)出m的取值范圍．

數(shù)學(xué)試題本試卷包括三道大題，共6頁(yè)．全卷滿(mǎn)分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后．將本試卷和答題卡一并交回．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）【9題答案】【答案】2【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】3【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】①②④三、解答題：本大題共10小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【18題答案】【答案】一塊八邊形地磚的面積為，黑色正方形地磚的面積為【19題答案】【答案】證明見(jiàn)解析【20題答案】【答案】（1）