第14課時(shí)專題強(qiáng)化：“傳送帶”模型中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題目標(biāo)要求1.掌握傳送帶模型的特點(diǎn)，了解傳送帶問(wèn)題的分類。2.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，能正確解答傳送帶上物體的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。1.模型特點(diǎn)：物體(視為質(zhì)點(diǎn))放在傳送帶上，由于物體和傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))而產(chǎn)生摩擦力，根據(jù)物體和傳送帶間的速度關(guān)系，摩擦力可能是動(dòng)力，也可能是阻力。2.解題關(guān)鍵：抓住v物＝v傳的臨界點(diǎn)，當(dāng)v物＝v傳時(shí)，摩擦力發(fā)生突變，物體的加速度發(fā)生突變。3.注意物體位移和相對(duì)位移的區(qū)別(1)物體位移：以地面為參考系，單獨(dú)對(duì)物體由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得的位移。(2)物體相對(duì)傳送帶的位移大小Δx①若有一次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：Δx＝x傳－x物或Δx＝x物－x傳。②若有兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)：兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相同，則Δx＝Δx1＋Δx2(圖甲)；兩次相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向相反，則劃痕長(zhǎng)度等于較長(zhǎng)的相對(duì)位移大小Δx2(圖乙)。考點(diǎn)一水平傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題例1(2024·山東青島市期初考)應(yīng)用于機(jī)場(chǎng)和火車站的安全檢查儀，其傳送裝置可簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型。傳送帶始終保持v＝0.4m/s的恒定速率順時(shí)針運(yùn)行，行李與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，A、B間的距離為2m，g取10m/s2。若旅客把行李(可視為質(zhì)點(diǎn))無(wú)初速度地放在A處，求：(1)行李到達(dá)B處的時(shí)間；(2)行李在傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度。答案(1)5.1s(2)0.04m解析(1)對(duì)行李，根據(jù)μmg＝ma解得a＝2m/s2根據(jù)v＝at1，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝0.2s勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x＝12at12＝0.04m<2m，故行李先勻加速再勻速，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝L-xv可得行李從A到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝5.1s(2)在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04)m＝0.04m。拓展傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)方向反向，如圖乙。(1)若行李放在A處時(shí)的初速度大小v0為0.2m/s，求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度；(2)若行李放在A處時(shí)的初速度大小v0'為0.6m/s，求行李在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及傳送帶上由于摩擦產(chǎn)生的痕跡長(zhǎng)度；(3)試畫出(2)中行李運(yùn)動(dòng)的v－t圖像，在圖像中用陰影標(biāo)明哪個(gè)面積大小等于行李在傳送帶上的痕跡長(zhǎng)度。答案見解析解析(1)傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)速度反向，若行李放在A處時(shí)的初速度為v0＝0.2m/s，行李先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2m/s2勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝v0a＝0.1s，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小x＝v0t1－12at12＝行李不會(huì)從右端滑出，接著行李向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝t1＝0.1s，行李從左端離開，在傳送帶上的時(shí)間為t＝t1＋t2＝0.2s。行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Δx＝vt1＋x＋vt2－x＝0.08m。(2)若行李放在A處時(shí)的初速度為v0'＝0.6m/s，行李先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2m/s2，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1'＝v0'a＝0.3s，勻減速運(yùn)動(dòng)的位移大小x1＝v0't1'－12at1'2＝0.09m<2m，行李不會(huì)從右端滑出，接著行李向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝at2'，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2'＝0.2s，勻加速運(yùn)動(dòng)的位移大小x2＝12at2'2＝12×2×0.22m＝0.04m<0.09m，接著再勻速運(yùn)動(dòng)t3'＝x1-x2v＝0.125s，行李從左端離開，在傳送帶上的時(shí)間為t＝t1'＋t2'＋t3'＝0.625s；行李在傳送帶上留下的摩擦痕跡長(zhǎng)度為Δx＝vt1'＋x1＋v(3)行李運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示(以初速度方向?yàn)檎较?，圖中陰影部分面積表示痕跡長(zhǎng)度。水平傳送帶問(wèn)題的常見情形及運(yùn)動(dòng)分析1.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同圖示速度大小比較物塊和傳送帶共速前傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊v－t圖像Ff方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)v0＝0向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0<v向右勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0>v向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)2.物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反圖示狀態(tài)速度大小比較Ff方向物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳送帶較短

向左勻減速直線運(yùn)動(dòng)傳送帶足夠長(zhǎng)v0<v向左v－t圖像：v0>v向左(共速前)v－t圖像：考點(diǎn)二傾斜傳送帶中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題例2(2025·山東濟(jì)寧市校考)(2025·云南昆明市檢測(cè))如圖所示，傳送帶與水平地面的夾角θ＝37°，從A到B的長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝10.25m，傳送帶以v0＝10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。在傳送帶上端A無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5kg的黑色煤塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，煤塊在傳送帶上經(jīng)過(guò)會(huì)留下黑色痕跡。已知sin37°＝0.6，g取10m/s2。(1)當(dāng)煤塊與傳送帶速度相同時(shí)，接下來(lái)它們能否相對(duì)靜止；(2)求出煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間，并試畫出煤塊的v－t圖像；(3)求煤塊從A到B的過(guò)程中在傳送帶上留下痕跡的長(zhǎng)度。答案(1)不能(2)1.5s見解析圖(3)5m解析(1)由于mgsin37°>μmgcos37°，所以煤塊與傳送帶速度相同后，它們不能相對(duì)靜止。(2)煤塊剛放上時(shí)，受到沿斜面向下的摩擦力，其加速度為a1＝g(sinθ＋μcosθ)＝10m/s2，煤塊加速運(yùn)動(dòng)至與傳送帶速度相同時(shí)需要的時(shí)間t1＝v0a1＝1s，發(fā)生的位移x1＝12a1t煤塊速度達(dá)到v0后，加速度大小改變，繼續(xù)沿傳送帶向下加速運(yùn)動(dòng)，則有a2＝g(sinθ－μcosθ)＝2m/s2，x2＝L－x1＝5.25m，由x2＝v0t2＋12a2t得t2＝0.5s故煤塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.5s。v－t圖像如圖所示。(3)第一過(guò)程痕跡長(zhǎng)Δx1＝v0t1－x1＝5m，第二過(guò)程痕跡長(zhǎng)Δx2＝x2－v0t2＝0.25m，Δx2與Δx1部分重合，故痕跡總長(zhǎng)為5m。［變式］(多選)如圖所示，為皮帶傳輸裝置示意圖的一部分，傳送帶與水平地面的傾角θ=37°，A、B兩端相距4.45m，質(zhì)量為m=10kg的小物體以v0=5.0m/s的速度沿AB方向從A端滑上傳送帶，物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同，均為0.5，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說(shuō)法中正確的是()A.開始時(shí)物體的加速度大小一定為10m/s2B.若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，物體沿傳送帶上滑的最大距離是1.25mC.若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s，物體沿傳送帶上滑的最大距離是1.25mD.若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s，物體從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所需的時(shí)間是2.1s答案BCD解析由題意可知，若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)或逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，物體沿AB方向從A端滑上傳送帶向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，由牛頓第二定律可得mgsinθ+μmgcosθ=ma1，解得開始時(shí)物體的加速度大小a1=10m/s2，若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其速度小于物體速度v0=5.0m/s，可知開始時(shí)物體的加速度大小為10m/s2，其速度大于物體速度v0=5.0m/s，則傳送帶對(duì)物體的摩擦力方向向上，由牛頓第二定律可得mgsinθ-μmgcosθ=ma2，解得開始時(shí)物體的加速度大小為a2=2m/s2，A錯(cuò)誤；若傳送帶不轉(zhuǎn)動(dòng)，由速度位移關(guān)系有v02=2a1xm可得，物體沿傳送帶上滑的最大距離是xm=v022a1=1.25m，B正確；若傳送帶逆時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s時(shí)，可知物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，可知物體的加速度大小是10m/s2，物體沿傳送帶上滑的最大距離是1.25m，C正確；若傳送帶順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度v=4.0m/s，可知物體先做減速運(yùn)動(dòng)，減速到與傳送帶速度相等時(shí)所用時(shí)間t1=v0-va1=5-410s=0.1s，此時(shí)間內(nèi)物體上滑的距離為x1=v0+v2t1=0.45m，此后由于物體沿傳送帶向下的重力分力大于傳送帶對(duì)物體的摩擦力，物體的加速度是2m/s2，方向沿傳送帶向下，即物體沿傳送帶向上做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)到B點(diǎn)時(shí)的速度是vB，由速度位移關(guān)系可得v2-vB2=2a2(L-x1)，解得vB=0，在此過(guò)程所用時(shí)間為t2=v-vBa2=4-02s=2s，物體從傾斜傳送帶問(wèn)題的常見情形及運(yùn)動(dòng)分析1.物塊由低處傳送到高處(μ>tanθ)圖示速度大小比較物塊與傳送帶共速前傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像Ff方向加速度大小運(yùn)動(dòng)狀態(tài)v0＝0沿傳送帶向上μgcosθ－gsinθ勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0<vv0>v沿傳送帶向下μgcosθ＋gsinθ勻減速直線運(yùn)動(dòng)2.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相同(μ>tanθ)圖示速度大小比較物塊與傳送帶共速前傳送帶足夠長(zhǎng)，物塊運(yùn)動(dòng)的v－t圖像Ff方向加速度大小運(yùn)動(dòng)狀態(tài)v0＝0沿傳送帶向下μgcosθ＋gsinθ勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0<v沿傳送帶向下μgcosθ＋gsinθ勻加速直線運(yùn)動(dòng)v0>v沿傳送帶向上μgcosθ－gsinθ勻減速直線運(yùn)動(dòng)3.物塊從高處傳送到低處，物塊初速度方向與傳送帶速度方向相反(μ>tanθ)圖示狀態(tài)速度大小比較Ff方向加速度大小物塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳送帶較短

沿傳送帶向上μgcosθ－gsinθ勻減速直線運(yùn)動(dòng)傳送帶足夠長(zhǎng)v0<v沿傳送帶向上μgcosθ－gsinθv－t圖像：v0>v沿傳送帶向上共速前：μgcosθ－gsinθ共速后：0v－t圖像：思考若μ＝tanθ或μ<tanθ，物塊將做什么運(yùn)動(dòng)？答案若μ＝tanθ，物塊一直勻速下滑；若μ<tanθ，物塊一直沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。課時(shí)精練(分值：60分)1~5題每小題5分，6題14分，共39分1.(2024·安徽卷·4)傾角為θ的傳送帶以恒定速率v0順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。t＝0時(shí)在傳送帶底端無(wú)初速度輕放一小物塊，如圖所示。t0時(shí)刻物塊運(yùn)動(dòng)到傳送帶中間某位置，速度達(dá)到v0。不計(jì)空氣阻力，則物塊從傳送帶底端運(yùn)動(dòng)到頂端的過(guò)程中，加速度a、速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線可能正確的是()答案C解析0~t0時(shí)間內(nèi)，物塊輕放在傳送帶上，做加速運(yùn)動(dòng)。受力分析可知，物塊受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力大于重力沿傳送帶向下的分力，合力不變，故做勻加速運(yùn)動(dòng)；t0之后，物塊所受的靜摩擦力與重力沿傳送帶向下的分力大小相等，加速度為零，物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2.某快遞公司為了提高效率，使用電動(dòng)傳送帶輸送快件如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)度L＝5.25m，始終保持1m/s的恒定速度運(yùn)行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件(可視為質(zhì)點(diǎn))，快件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，快件由靜止開始加速，與傳送帶共速后做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B處，忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A.快件所受摩擦力的方向與其運(yùn)動(dòng)方向始終相反B.快件先受滑動(dòng)摩擦力作用，后受靜摩擦力作用C.快件與傳送帶的相對(duì)位移為0.5mD.快件由A到B的時(shí)間為5.5s答案D解析快件加速時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同，勻速后，與傳送帶之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，不受摩擦力作用，故A、B錯(cuò)誤；快件與傳送帶相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律得其加速度為a＝μmgm＝μg＝2m/s2，快件由靜止開始加速至速率為v的過(guò)程所用時(shí)間為t＝va＝0.5s，與傳送帶的相對(duì)位移為Δx＝vt－v2t＝0.25m，故C錯(cuò)誤；快件勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t'＝L-v2tv＝5s，所以快件運(yùn)輸總時(shí)間為t總＝t＋3.(多選)如圖甲所示，小物塊從右側(cè)滑上勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，其位移與時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。圖線的0~3s段為拋物線，3~4.5s段為直線，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度g取10m/s2)()A.傳送帶沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)B.小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1C.小物塊剛放上傳送帶時(shí)的速度大小為4m/sD.0~4.5s內(nèi)物塊在傳送帶上留下的滑動(dòng)痕跡為9m答案CD解析根據(jù)題意，圖線的0~3s段為拋物線，3~4.5s段為直線，則可知0~3s內(nèi)物塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，3~4.5s內(nèi)物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而物塊的位移在0~3s內(nèi)先增加后減小，4.5s末回到出發(fā)點(diǎn)，物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后反向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直至與傳送帶達(dá)到共速后和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則可知傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖像可知，2s末物塊的速度減為零，該時(shí)間內(nèi)物塊的對(duì)地位移大小為x1＝4m，此后物塊將反向加速，通過(guò)圖像可知，在3s末物塊與傳送帶達(dá)到共速，加速階段的位移大小為x2＝1m，根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系有x1＝v0t1－12at12，x2＝12at22，其中t1＝2s，t2＝1s，解得v0＝4m/s，a＝2m/s2，而根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)物塊有μmg＝ma，解得μ＝0.2，故B錯(cuò)誤，C正確；根據(jù)圖像可知，物塊減速階段位移大小為x1＝4m，加速階段位移大小為x2＝1m，達(dá)到與傳送帶共速所用時(shí)間為t3＝3s，根據(jù)x－t圖線斜率的絕對(duì)值表示速度的大小可知，傳送帶的速度大小為v＝2m/s，則小物塊與傳送帶達(dá)到共速的這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移大小為x3＝vt3＝6m，由此可得0~4.5s內(nèi)物塊在傳送帶上留下的滑動(dòng)痕跡為Δx＝x1＋x3－x2＝4m＋6m－1m＝4.(多選)如圖甲所示，一傾斜傳送帶以2m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，t＝0時(shí)刻，將一質(zhì)量為1kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶底端，物塊在傳送帶上受到的摩擦力隨時(shí)間的變化如圖乙所示(取平行傳送帶向上為正方向)，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是()A.傳送帶的傾角為30°B.物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.8C.傳送帶的兩端長(zhǎng)度為10mD.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為5m答案BD解析由題圖乙可知，在0~5s內(nèi)，摩擦力Ff1＝6.4N，在5~10s內(nèi)，摩擦力Ff2＝6N，在t＝5s時(shí)突變，說(shuō)明在5~10s內(nèi)物塊與傳送帶共速，則有Ff2＝mgsinθ，解得sinθ＝0.6，可知θ≠30°，故A錯(cuò)誤；在0~5s內(nèi)為滑動(dòng)摩擦力，即Ff1＝μmgcosθ，解得μ＝0.8，選項(xiàng)B正確；物塊在0~5s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，5~10s做勻速運(yùn)動(dòng)，則傳送帶的兩端長(zhǎng)度L＝v2t1＋vt2＝15m，故C錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊相對(duì)傳送帶的位移大小為Δx＝v(t1＋t2)－L，解得Δx＝5m，故D5.(2024·山東省一模)如圖所示，與水平面成θ=30°角的傳送帶正以v=10m/s的速率順時(shí)針運(yùn)行，A、B兩端相距l(xiāng)=40m?，F(xiàn)每隔1s把質(zhì)量m=1kg的工件(視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上的A端，當(dāng)每個(gè)工件離開B端(工件到達(dá)B端即掉下)時(shí)恰好在A端放上一個(gè)工件，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32，g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是(A.第一個(gè)工件掉下后傳送帶上始終有6個(gè)工件B.兩個(gè)工件間的最小距離為2.5mC.工件在傳送帶上時(shí)，先受到沿傳送帶向上的摩擦力，后不受摩擦力D.滿載時(shí)與空載時(shí)相比，電機(jī)對(duì)傳送帶的牽引力增大了30N答案A解析工件放到傳送帶上瞬間，工件相對(duì)傳送帶向下運(yùn)動(dòng)，受到斜向上的滑動(dòng)摩擦力，大于重力沿傳送帶方向的分力，工件開始斜向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)工件速率和傳送帶速率相等時(shí)，由于μmgcosθ>mgsinθ，所以摩擦力突變，受到斜向上的靜摩擦力，等于重力沿傳送帶方向的分力，工件開始相對(duì)傳送帶靜止，斜向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；工件在傳送帶上加速過(guò)程，由牛頓第二定律可得μmgcosθ-mgsinθ=ma，代入數(shù)據(jù)可得a=2.5m/s2，工件加速過(guò)程所用的時(shí)間t=va=4s，工件加速過(guò)程的位移大小x'=12at2=20m，工件勻速過(guò)程所用的時(shí)間t'=l-x'v=2s，每隔1s把工件放到傳送帶上，所以勻加速過(guò)程放了4個(gè)，勻速過(guò)程放了2個(gè)，共6個(gè)，故A正確；由于每隔1s放一個(gè)工件，傳送帶的速度是10m/s，而每個(gè)工件的運(yùn)動(dòng)情況都相同，最終工件相對(duì)于傳送帶靜止時(shí)，相鄰的兩個(gè)工件之間的距離一定是10m；相對(duì)于后一個(gè)工件來(lái)說(shuō)，前一個(gè)工件剛剛加速運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，與后一工件間距離最小，由x1=12at12，可得傳送帶上兩個(gè)工件間的最小距離x1=1.25m，故B錯(cuò)誤；滿載時(shí)增加的牽引力為6個(gè)工件所受的摩擦力之和F合=4μmgcosθ+2mgsin6.(14分)(2021·遼寧卷·13)機(jī)場(chǎng)地勤工作人員利用傳送帶從飛機(jī)上卸行李。如圖所示，以恒定速率v1＝0.6m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α＝37°，轉(zhuǎn)軸間距L＝3.95m。工作人員沿傳送方向以速度v2＝1.6m/s從傳送帶頂端推下一件小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn))。小包裹與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)(6分)小包裹相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)加速度的大小a；(2)(8分)小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間t。答案(1)0.4m/s2(2)4.5s解析(1)小包裹的初速度v2大于傳送帶的速度v1，所以開始時(shí)小包裹受到的傳送帶的摩擦力沿傳送帶向上，因?yàn)樾“芑瑒?dòng)摩擦力大于重力沿傳送帶方向上的分力，即μmgcosα>mgsinα，所以小包裹與傳送帶共速后做勻速直線運(yùn)動(dòng)至傳送帶底端，根據(jù)牛頓第二定律可知μmgcosα－mgsinα＝ma，解得a＝0.4m/s2(2)根據(jù)(1)可知小包裹開始階段在傳送帶上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，用時(shí)t1＝v2-v1a＝在傳送帶上滑動(dòng)的距離為x1＝v1＋v22t1＝0.6＋1.62共速后，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝L-x1v1＝3.95-2.750.6s＝2s，所以小包裹通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間為t＝t17、8題每小題7分，共14分7.(2025·山東濟(jì)寧市期中)如圖，MN是一段傾角為θ＝30°的傳送帶，一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m＝1kg的物塊，以沿傳送帶向下的速度v0＝4m/s從M點(diǎn)開始沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程的部分v－t圖像如圖所示，g取10m/s2，則()A.物塊最終從傳送帶N點(diǎn)離開B.傳送帶的速度v＝1m/s，方向逆時(shí)針C.物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度大小為2m/s2D.物塊將在5s時(shí)回到原處答案D解析從v－t圖像可知，物塊速度減為零后沿傳送帶反向向上運(yùn)動(dòng)，最終的速度大小為1m/s，因此沒(méi)從N點(diǎn)離開，可知傳送帶順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度大小為1m/s，故A、B錯(cuò)誤；v－t圖像中斜率表示加速度，可知物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度大小為a＝4-(-1)2m/s2＝2.5m/s2，故C錯(cuò)誤；v－t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知，t1＝85s時(shí)，物塊的速度為0，之后物塊沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以物塊沿傳送帶向下運(yùn)動(dòng)的位移x1＝12×4×85m＝165m，t1＝85s到t2＝2s，物塊沿傳送帶向上加速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝2-852×1m＝15m，物塊沿傳送帶向上勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t勻＝x1-x2v＝3s，所以物塊回到原處的時(shí)間t8.(多選)(2025·山東濟(jì)寧市?？?如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶傾斜放置，傾角為θ，以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是()A.傾斜傳送帶與水平方向夾角的正切值tanθ＝0.75B.煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25C.煤塊從最高點(diǎn)下滑到A端所用的時(shí)間為2sD.煤塊在傳送帶上留下的痕跡長(zhǎng)為(10＋45)m答案AB解析從甲、乙兩圖可知，0~1s煤塊沿傳送帶向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1＝1s，位移x1＝v0＋v2t1＝8m，加速度大小為a1＝|Δv1Δt1|＝8m/s2，對(duì)煤塊，由牛頓第二定