物理

大一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動第22課時實驗六：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系目標(biāo)要求1.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。2.會用圖像法處理數(shù)據(jù)。課時精練內(nèi)容索引考點(diǎn)一實驗技能儲備考點(diǎn)二探索創(chuàng)新實驗1.實驗思路本實驗需要探究向心力與多個物理量之間的關(guān)系，因而實驗采用

，如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動，此時小球向外擠壓擋板，擋板對小球有一個向內(nèi)的(指向圓周運(yùn)動圓心)的彈力作為小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力，可以通過____上露出的紅白相間等分標(biāo)記，粗略計算出兩球所需向心力的比值。實驗技能儲備考點(diǎn)一控制變量法標(biāo)尺在實驗過程中可以通過兩個小球同時做圓周運(yùn)動對照，分別分析下列情形：(1)在

一定的情況下，探究向心力大小與角速度的關(guān)系。(2)在

一定的情況下，探究向心力大小與半徑的關(guān)系。(3)在

一定的情況下，探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系。2.實驗器材向心力演示器、小球。質(zhì)量、半徑質(zhì)量、角速度半徑、角速度3.實驗過程(1)分別將兩個質(zhì)量相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動半徑相同。將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，記錄不同角速度下的向心力大小(格數(shù))。(2)分別將兩個質(zhì)量

的小球放在實驗儀器的長槽和短槽兩個小槽中，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度

、小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離不同即圓周運(yùn)動半徑不等，記錄不同半徑下的向心力大小(格數(shù))。(3)分別將兩個質(zhì)量不相等的小球放在實驗儀器的兩個小槽中，且小球到轉(zhuǎn)軸(即圓心)距離相同即圓周運(yùn)動半徑相等，將皮帶放置在適當(dāng)位置使兩轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度相等，記錄不同質(zhì)量下的向心力大小(格數(shù))。相等相等4.數(shù)據(jù)處理分別作出

、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力大小與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系，并得出結(jié)論。5.注意事項搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù)。達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù)。Fn－ω2

(2024·山東濟(jì)寧市育才中學(xué)月考)“探究向心力大小的表達(dá)式”的實驗裝置如圖所示。小球放在擋板A、B或C處做圓周運(yùn)動的軌道半徑之比為1∶2∶1，小球與擋板擠壓，彈簧測力套筒內(nèi)的標(biāo)尺可顯示力的大小關(guān)系。(1)本實驗利用的物理方法為

。A.理想實驗法B.控制變量法C.等效替代法例1B在實驗中，主要利用了控制變量法來探究向心力與質(zhì)量、半徑、角速度之間的關(guān)系，故B正確。(2)為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，現(xiàn)將一鐵球放在C處，對另一小球，以下做法正確的是

。A.選用相同的鐵球放在A處B.選用相同的鐵球放在B處C.選用相同大小的鋁球放在A處D.選用相同大小的鋁球放在B處A為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，則必須保持質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同，因其中一球放在了C處，則應(yīng)該選用相同的鐵球放在A處，故A正確。(3)通過本實驗可以得到的結(jié)果有

。A.在半徑和角速度一定的情況下，向心力

的大小與質(zhì)量成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的

大小與角速度成反比C.在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比A在半徑和角速度一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與質(zhì)量成正比，A正確；在質(zhì)量和半徑一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與角速度的平方成正比，B、C錯誤；在質(zhì)量和角速度一定的情況下，由F＝mω2r知，向心力的大小與半徑成正比，D錯誤。(4)當(dāng)用兩個質(zhì)量相等的小球分別放在B、C處，勻速轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍，左邊塔輪與右邊塔輪之間的角速度之比為

。1∶2

(5)用此裝置做實驗有較大的誤差，誤差產(chǎn)生的主要原因是

。A.勻速轉(zhuǎn)動時的速度過大B.讀數(shù)時標(biāo)尺露出的紅白相間的等分格數(shù)不穩(wěn)定B勻速轉(zhuǎn)動時的速度過大，不會引起較大的誤差；讀數(shù)時標(biāo)尺露出的紅白相間的等分格數(shù)不穩(wěn)定，從而產(chǎn)生誤差，故B正確。返回探索創(chuàng)新實驗考點(diǎn)二創(chuàng)新角度創(chuàng)新示例實驗方案及器材的創(chuàng)新以拉力傳感器、速度傳感器、轉(zhuǎn)速測量儀的使用使實驗方案得以改進(jìn)，有利于物理量的測量實驗?zāi)康牡膭?chuàng)新以圓周運(yùn)動的形式測量其他物理量

某同學(xué)利用圖甲所示的DIS向心力實驗器材來探究砝碼做圓周運(yùn)動所需向心力F與其質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r和轉(zhuǎn)動線速度v之間的關(guān)系。實驗時，砝碼和擋光桿隨旋臂一起做圓周運(yùn)動，砝碼所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，擋光桿每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力F和擋光桿擋光時間t的數(shù)據(jù)。牽引桿的質(zhì)量和一切摩擦可忽略。例2(1)為了探究向心力大小與線速度的關(guān)系，則應(yīng)保持

和

不變(用題中給出物理量的符號表示)。mr

當(dāng)質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動半徑r不變時，向心力與線速度的平方成正比

(3)求得圖線的斜率為k，則砝碼的質(zhì)量為

(用題中給出物理量的符號表示)。kr

一同學(xué)用如圖甲所示的裝置探究向心力與角速度的關(guān)系。將力傳感器固定在鐵架臺上，將細(xì)線一端固定在力傳感器上，另一端固定一個直徑為d的金屬小球，該同學(xué)測出小球重心到懸點(diǎn)的距離為L，然后拉起小球，使細(xì)線伸直與豎直方向成一角度，靜止釋放小球，讓小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)時，小球中心恰好經(jīng)過光電門，該同學(xué)在一次實驗中測得小球通過光電門的時間為Δt。例3(1)小球通過光電門時的角速度為

。

如圖甲所示，某同學(xué)為了比較不同物體與轉(zhuǎn)盤間動摩擦因數(shù)的大小設(shè)計了該裝置。已知固定于轉(zhuǎn)軸上的角速度傳感器和力傳感器與電腦連接，通過一不可伸長的細(xì)繩連接物塊，細(xì)繩剛好拉直，物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速。在電腦上記錄如圖乙所示圖像。換用形狀和大小相同但材料不同的物塊重復(fù)實驗，得到物塊a、b、c分別對應(yīng)的三條直線，發(fā)現(xiàn)a與c的縱截距相同，b與c的橫截距相同，且符合一定的數(shù)量關(guān)系。回答下列問題：例4(1)物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對實驗是否有影響？

(選填“是”或“否”)

否物塊的形狀和大小相同，做圓周運(yùn)動的半徑相同，所以物塊沒有看作質(zhì)點(diǎn)對實驗沒有影響。(2)物塊a、b、c的密度之比為

。2∶2∶1當(dāng)物塊隨轉(zhuǎn)盤緩慢加速過程中，物塊所需的向心力先由靜摩擦力提供，當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力后由繩子的拉力和最大靜摩擦力提供，即F向＝F＋μmg＝mrω2，

(3)物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為

。1∶2∶2由題圖乙知a的縱截距－μamag＝－1

N，b的縱截距－μbmbg＝－2

N，c的縱截距－μcmcg＝－1

N，結(jié)合質(zhì)量之比得到物塊a、b、c與轉(zhuǎn)盤之間的動摩擦因數(shù)之比為1∶2∶2。返回課時精練對一對題號12答案(1)A

(2)角速度平方不變(1)C

(2)一(3)B題號3答案(1)1

(2)16.2

(3

6.1×10－3題號4答案(1)變大變小(2)①答案123456對一對題號5答案(1)BD

(2)6.70

(3)F－F0是一條過原點(diǎn)的傾斜直線(4

(5)高題號6答案(1)1.500

(2)靜止的小球球心正下方(3

答案1234561.(2023·浙江1月選考·16Ⅰ(2))“探究向心力大小的表達(dá)式”實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是

。A.控制變量法B.等效法C.模擬法123456答案A本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的

之比(選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)；在加速轉(zhuǎn)動手柄過程中，左右標(biāo)尺露出紅白相間等分標(biāo)記的比值

(選填“不變”“變大”或“變小”)。123456答案角速度平方不變123456答案標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為兩個小球所需向心力的比值，根據(jù)F＝mrω2可知比值等于兩小球的角速度平方之比，逐漸加大手柄的轉(zhuǎn)速的過程中，該比值不變，故左右標(biāo)尺露出的格數(shù)之比不變。2.(2025·山東煙臺市?？?如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運(yùn)動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為1∶2∶1。變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示。123456答案(1)本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，下列實驗中采用的實驗方法與本實驗相同的是

。A.探究平拋運(yùn)動的特點(diǎn)B.用單擺測量重力加速度的大小C.探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系123456答案C(2)在某次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第

層塔輪(選填“一”“二”或“三”)。123456答案一123456答案在某次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，則探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，應(yīng)使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪。(3)在另一次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉(zhuǎn)動手柄，則當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比約為

。A.1∶2 B.1∶4C.2∶1 D.4∶1123456答案B123456答案

123456答案3.(2024·海南卷·14)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02cm，圓柱體質(zhì)量m＝30.0g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時小圓柱體相對圓盤靜止。為了研究小圓柱體做勻速圓周運(yùn)動時所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗步驟：(1)用秒表測圓盤轉(zhuǎn)動10周所用的時間t＝62.8s，則圓盤轉(zhuǎn)動的角速度ω＝

rad/s(π取3.14)。1123456答案

123456答案(2)用游標(biāo)卡尺測量小圓柱體不同位置的直徑，某次測量的示數(shù)如圖(c)所示，該讀數(shù)d＝

mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。16.2根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有d＝1.6

cm＋2×0.1

mm＝16.2

mm123456答案(3)寫出小圓柱體所需向心力表達(dá)式F＝

(用D、m、ω、d表示)，其大小為

N(保留2位有效數(shù)字)。

6.1×10－3

123456答案4.某實驗小組用如圖甲所示的裝置探究向心力大小與周期、半徑之間的關(guān)系，輕繩一端系著小球，另一端固定在豎直桿上的力傳感器上，小球套在光滑水平桿上。水平桿在電動機(jī)帶動下可以在水平面內(nèi)繞豎直桿勻速轉(zhuǎn)動。已知小球質(zhì)量為m，小球做圓周運(yùn)動的半徑為r，電子計數(shù)器可記錄桿做圓周運(yùn)動的圈數(shù)n，用秒表記錄小球轉(zhuǎn)動n圈的時間為t。123456答案(1)若保持小球運(yùn)動半徑不變，僅減小運(yùn)動周期，小球受到的拉力將

；若保持小球運(yùn)動的周期不變，僅減小運(yùn)動半徑，小球受到的拉力將

(均選填“變大”“變小”或“不變”)。變大變小123456答案

123456答案

①123456答案

123456答案5.某同學(xué)設(shè)計如圖所示的實驗裝置驗證向心力公式和平拋運(yùn)動水平分運(yùn)動為勻速運(yùn)動。將四分之一圓弧固定在水平桌面上，圓弧底下安裝一個壓力傳感器，光電門固定在圓弧底端正上方。實驗步驟如下：①讓小球靜止在圓弧底端，靜止時，壓力傳感器示數(shù)為F0；②讓小球從圓弧某一位置靜止釋放，記錄通過光電門的時間t、壓力傳感器示數(shù)F和落點(diǎn)與圓弧底端的水平位移x；③改變釋放位置，重復(fù)②的步驟。123456答案請回答以下問題：(1)為完成實驗，關(guān)于實驗裝置及相關(guān)測量，下列說法正確的是

；A.圓弧要保持光滑B.小球要選擇體積小，密度大的C.要測量小球到地面的豎直高度D.要測量小球的質(zhì)量BD圓弧沒必要保持光滑，從不同高度下滑，小球經(jīng)過光電門的速度不同，速度根據(jù)小球直徑和光電門測量的擋光時間測出，A錯誤；

123456答案123456答案(2)用游標(biāo)卡尺測量小球直徑，如圖所示，則小球直徑為d＝

mm；6.70小球的直徑d＝6

mm＋0.05×14

mm＝6.70

mm。123456答案

F－F0是一條過原點(diǎn)的傾斜直線

123456答案

123456答案(5)甲、乙兩位同學(xué)以不同的桌面高度進(jìn)行實驗，其他條件不變，得到如圖所示甲、乙兩條圖線，y與(4)中相同，其中甲同學(xué)實驗時的桌面高度比乙同學(xué)的

(填“高”或“低”)。高

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