洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟高二5月聯(lián)考數(shù) 學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第三冊(cè)。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在全球高鐵技術(shù)競(jìng)爭(zhēng)中，中國站到了前沿.全國政協(xié)委員、中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司首席研究員趙紅衛(wèi)近日透露，全球最快的高鐵列車CR450正在加緊試驗(yàn)，預(yù)計(jì)將在一年后投入商業(yè)運(yùn)營.小張需要乘坐某班次高鐵去北京，已知此次高鐵列車車票還剩下二等座4張，一等座10張，商務(wù)座5張，則小張的購票方案種數(shù)為（）A.19 B.20 C.40 D.2002.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為（，2，3），則（）A. B. C. D.13.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.24.設(shè)某制造公司進(jìn)行技術(shù)升級(jí)后的第x個(gè)月（，2，3，4，5）的利潤為y（單位：百萬元），根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，若時(shí)的觀測(cè)值，則時(shí)的殘差為（）A. B.1 C.3 D.65.有3名男生和3名女生去影院觀影，他們買了同一排相連的6個(gè)座位，若3名女生必須相鄰，則不同的坐法有（）A.24種 B.48種 C.96種 D.144種6.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占40%，次品率為5%；第二批占60%，次品率為4%.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件，則這件產(chǎn)品是次品的概率為（）A.0.036 B.0.044 C.0.966 D.0.9567.籃球中三分球的投籃位置為三分線以外，若從3分投籃區(qū)域投籃命中計(jì)3分，沒有命中得0分.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員三分球命中的概率為0.4，設(shè)其投三分球一次的得分為X，則（）A.1.2 B.2.4 C.2.16 D.2.528.重陽節(jié)，農(nóng)歷九月初九，二九相重，稱為“重九”，又稱“登高節(jié)”，由于“九九”諧音是“久久”，有長久之意，所以常在此日祭祖與推行敬老活動(dòng).某社區(qū)在重陽節(jié)開展敬老活動(dòng)，已知當(dāng)天參加活動(dòng)的老人中女性占比為，現(xiàn)從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取14人贈(zèng)送保健品，若14人中有k名女性的可能性最大，則k的值為（）A.8 B.7或8 C.9 D.8或9二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r越大B.利用樣本點(diǎn)求經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上C.對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，的觀測(cè)值越大，判斷“兩變量有關(guān)聯(lián)”犯錯(cuò)誤的概率越大D.在2×2列聯(lián)表中，若每個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則變?yōu)樵瓉淼?倍參考公式：，其中.10.下列關(guān)于的二項(xiàng)展開式，說法正確的是（）A.展開式共有10項(xiàng) B.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024C.展開式的常數(shù)項(xiàng)為8064 D.展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大11.已知甲袋中有3個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)黑球1個(gè)紅球.從兩袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，放入對(duì)方袋中，如此反復(fù)n次，記甲袋中恰有2個(gè)紅球的概率為，甲袋中恰有1個(gè)紅球的概率為，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知，，則.13.已知，則.14.若（），則的值被4除的余數(shù)為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目.（1）若任意選擇三門課程，求不同的選法總數(shù)；（2）若物理和歷史不能同時(shí)選，求不同的選法總數(shù).16.（本小題滿分15分）近年來，食品添加劑泛濫引起消費(fèi)者關(guān)注，某媒體對(duì)消費(fèi)者在購買預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查了100名男性消費(fèi)者與100名女性消費(fèi)者，關(guān)注配料表的消費(fèi)者共有80人，其中女性30人.（1）用2×2列聯(lián)表表示上述數(shù)據(jù)；（2）依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為消費(fèi)者購買預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表與性別有關(guān)？附：，其中.0.10.050.0250.0102.7063.8415.0246.63517.（本小題滿分15分）某校高二年級(jí)的全體學(xué)生都參加了體質(zhì)健康測(cè)試，已知測(cè)試成績(jī)滿分為100分，規(guī)定測(cè)試成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)為“體質(zhì)優(yōu)秀”，在內(nèi)為“體質(zhì)良好”，在內(nèi)為“體質(zhì)合格”，在內(nèi)為“體質(zhì)不合格”.現(xiàn)從這個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢簩W(xué)生編號(hào)123456測(cè)試成績(jī)608580789091（1）若該校高二年級(jí)有600名學(xué)生，將樣本頻率視為概率，在高二年級(jí)學(xué)生中任意抽取2人，求在2人中至少有1人是“體質(zhì)優(yōu)秀”學(xué)生的前提下，恰有1人是“體質(zhì)優(yōu)秀”學(xué)生的概率.（2）若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記X為抽取的3人中“體質(zhì)良好”的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.18.（本小題滿分17分）隨著智能網(wǎng)聯(lián)汽車應(yīng)用服務(wù)的推陳出新，智能網(wǎng)聯(lián)汽車規(guī)模持續(xù)上升，下表為2021～2025中國智能網(wǎng)聯(lián)汽車應(yīng)用服務(wù)市場(chǎng)的規(guī)模及預(yù)測(cè)（表中2025年的數(shù)據(jù)為預(yù)測(cè)規(guī)模）.年份20212022202320242025年份代碼x12345市場(chǎng)規(guī)模y（單位：千億元）0.931.261.612.152.79（1）小張同學(xué)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，小王同學(xué)利用散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的分布更像模型，利用變換，可將轉(zhuǎn)換為線性模型，根據(jù)下面提供的數(shù)據(jù)及公式求出該回歸方程；（2）利用相關(guān)系數(shù)r可以判斷兩變量間線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，越大，線性相關(guān)性就越強(qiáng)，且當(dāng)時(shí)，則認(rèn)為經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值，否則無價(jià)值.用相關(guān)系數(shù)比較兩模型哪一個(gè)更有價(jià)值？參考公式：，，.參考數(shù)據(jù)：，，，，（其中）.19.（本小題滿分17分）已知某次數(shù)學(xué)考試中試卷有11道選擇題，其中8道單選題，3道多選題（此份試卷恰巧每個(gè)多選題都只有兩個(gè)正確選項(xiàng)），單選題每題5分，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分；多選題每題6分，全部選對(duì)的得6分，選對(duì)1個(gè)選項(xiàng)的得3分，有選錯(cuò)的得0分.甲、乙兩位同學(xué)參加了此次數(shù)學(xué)考試，甲同學(xué)的試卷正常，而乙同學(xué)的試卷中選擇題被打亂，無法分辨是單選題還是多選題，所以他認(rèn)為11道選擇題均是單選題.假設(shè)兩人選對(duì)一個(gè)單選題的概率都是.（1）設(shè)此次考試中甲同學(xué)選對(duì)了X道單選題，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）若對(duì)于多選題，乙同學(xué)選對(duì)1個(gè)選項(xiàng)的概率為，記此次考試中乙同學(xué)選擇題的得分為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望；（3）已知甲同學(xué)遇到3個(gè)多選題時(shí)，每個(gè)題只能判斷出有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，且甲同學(xué)最多再選1個(gè)其他選項(xiàng)，假設(shè)他選對(duì)剩下1個(gè)選項(xiàng)的概率是p（），請(qǐng)你幫甲同學(xué)制定回答3個(gè)多選題的策略，使得分的期望最高.

洛陽強(qiáng)基聯(lián)盟高二5月聯(lián)考·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1.A 按照分類加法計(jì)數(shù)原理可得小張的購票方案種數(shù)為.故選A.2.C 由題意，得，所以.故選C.3.B 因?yàn)?，所以，又，所?故選B.4.B 因?yàn)闀r(shí)的預(yù)測(cè)值為，所以殘差為.故選B.5.D 先把3名女生捆綁到一起，有種排法，再把她們與另外3名男生排列，有種排法，則不同的坐法有種坐法.故選D.6.B 設(shè)事件B為“取到的產(chǎn)品是次品”，（，2）為“取到的產(chǎn)品來自第i批”，則，，，，由全概率公式，可得.所以這件產(chǎn)品是次品的概率為0.044.故選B.7.C 由題意知，隨機(jī)變量X的可能取值為0，3，因?yàn)椋?，所以?故選C.8.D 若從參加活動(dòng)的老人中隨機(jī)抽取14人，且抽到的女性人數(shù)為X，則，若抽到k名女性的可能性最大，則，所以，解得，又，故或9.故選D.9.AC 對(duì)于A，兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，越大，A錯(cuò)誤；B正確；對(duì)于C，的觀測(cè)值越大，判斷“兩變量有關(guān)聯(lián)”犯錯(cuò)誤的概率越小，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，每個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?倍，則，D正確.故選AC.10.BD 由題意可知，展開式共有11項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故B正確；展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故D正確.故選BD.11.ABC 當(dāng)時(shí)，甲袋中球的組成有甲袋中恰有3個(gè)紅球、甲袋中恰有2個(gè)紅球1個(gè)黑球兩種情況，所以，；當(dāng)時(shí)，甲袋中球的組成有甲袋中恰有3個(gè)紅球、甲袋中恰有2個(gè)紅球1個(gè)黑球兩種情況、甲袋中恰有1個(gè)紅球2個(gè)黑球3種情況，所以，所以，又，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，所以，，又，所以，.故選ABC.12. 因?yàn)?，，，所?13.9 由題意，得，所以，.14.3 令，得，因?yàn)?，所以?dāng)r為奇數(shù)時(shí)，展開式中偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，即（），當(dāng)r為偶數(shù)時(shí)，展開式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為正，即（），所以，又，故被4除余3.15.解：（1）若任意選擇三門課程，則不同的選法總數(shù)為種.（2）解法一：物理和歷史不能同時(shí)選包含2種情況：物理和歷史中選擇一個(gè)，物理和歷史都沒有選，若物理和歷史中選擇一個(gè)，不同的選法總數(shù)為；若物理和歷史都沒有選，不同的選法總數(shù)為.綜上所述，物理和歷史不能同時(shí)選時(shí)不同的選法總數(shù)為種.解法二：任意選擇三門課程，則不同的選法總數(shù)為種，若物理和歷史同時(shí)選，則不同的選法總數(shù)為種，所以物理和歷史不能同時(shí)選時(shí)不同的選法總數(shù)為種.16.解：（1）2×2列聯(lián)表如下：女性男性合計(jì)關(guān)注配料表305080不關(guān)注配料表7050120合計(jì)100100200（2）零假設(shè)為：消費(fèi)者購買預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表與性別無關(guān).由題意可得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為消費(fèi)者購買預(yù)包裝食品時(shí)是否關(guān)注配料表與性別有關(guān).17.解：（1）高二年級(jí)隨機(jī)抽取的6名學(xué)生中，“體質(zhì)優(yōu)秀”的有3人，優(yōu)秀率為，若將樣本頻率視為概率，在高二年級(jí)學(xué)生中任意抽取1人，此人是“體質(zhì)優(yōu)秀”學(xué)生的概率為.設(shè)2人中至少有1人是“體質(zhì)優(yōu)秀”學(xué)生為事件A，恰有1人是“體質(zhì)優(yōu)秀”學(xué)生為事件B，則，，所以，即所求的概率為.（2）高二年級(jí)抽取的6名學(xué)生中“體質(zhì)良好”的有2人，非“體質(zhì)良好”的有4人.所以X的可能取值為0，1，2，，，，所以隨機(jī)變量X的分布列為：X012P.18.解：（1）將兩邊取對(duì)數(shù)，得，令，由題意得，，，所以，所以，所以，即，所以.（2）因?yàn)榛貧w直線方程為，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以該?jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值.因?yàn)?，，所以，所以u(píng)與x線性相關(guān)性強(qiáng)，其經(jīng)驗(yàn)回歸方程有價(jià)值，又，所以模型更有價(jià)值.19.解：（1）由題意，得，所以，即X的數(shù)學(xué)期望為2.（2）由題意，對(duì)于單選題，乙同學(xué)每個(gè)單選題做對(duì)的概率為，對(duì)于多選題，乙同學(xué)選對(duì)1個(gè)選項(xiàng)的概率為.設(shè)乙同學(xué)做對(duì)單選題的個(gè)數(shù)為，多選題得3分的個(gè)數(shù)為，則，，所以，.又此次考試中乙同學(xué)選擇題的得分為，所以.（3）對(duì)于每一道多選題，甲同學(xué)每個(gè)題只能判斷出有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，先把這個(gè)正確選項(xiàng)選上，如果甲同學(xué)不繼續(xù)選其他選