2025屆初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（5.29）九年級數(shù)學(xué)（總分120分用時120分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.0 B.-2 C.1 D.2.如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A. B.C. D.3.如圖，直線，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，于點P．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.不等式組解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A. B.C. D.5.如圖，在中，為邊上的中線，于點，，相交于點，連接．若平分，，，則的面積為（）A. B. C. D.66.若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點在（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，內(nèi)接于，點是的中點，是的直徑．若，，則的長為（）A.4 B. C. D.68.已知拋物線經(jīng)過點，點，在此拋物線上，當(dāng)，時，恒成立，則下列說法錯誤的是（）A.拋物線的對稱軸是直線B.拋物線經(jīng)過點C.拋物線開口向上D.拋物線的頂點坐標(biāo)為二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.若分式的值為0，則x的值為_____．10.已知一個正邊形的中心角與其一個內(nèi)角的度數(shù)之比為，則______．11.在如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為5，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為8，第二次輸出的結(jié)果為4，…，則第2025次輸出的結(jié)果為______．12.在學(xué)習(xí)完“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”后，小明同學(xué)將一張直角邊長為4個單位長度的等腰直角三角形紙片，擺放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊，分別落在軸負(fù)半軸，軸正半軸上，小明發(fā)現(xiàn)將三角形紙片向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后，兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上，則的值為______．13.如圖，在菱形中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，．若，，則的長為______．三、解答題（共13小題，計81分．解答題應(yīng)寫出過程）14.計算：．15.先化簡，再求值：，其中，．16.解方程：．17.如圖，在中，，，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上找一點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）．18.如圖，在中，，點在邊上，，過點作，截取，連接．求證：．19.旅客在鐵路12306軟件上購買車票時，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位，高鐵同一排座位分布如圖所示，同一排中的座位編號分別為．王濤和李明計劃利用周末時間去延安革命圣地參觀學(xué)習(xí)，需購買從西安北到延安的高鐵車票．假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排，并且同一排分配到各個座位的機(jī)會是均等的．（1）王濤分配到靠窗座位的概率是；（2）請利用列表或畫樹狀圖的方法，求出系統(tǒng)分配給王濤和李明是相鄰座位（過道兩側(cè)座位不算相鄰）的概率．20.成語“朝三暮四”講述了一位老翁通過調(diào)整分配策略成功安撫猴群的故事．老翁為了縮減猴群每日供應(yīng)量，分早晚兩次喂食，早上的糧食是晚上糧食的，引發(fā)猴群不滿；于是老翁進(jìn)行了調(diào)整，從晚上的糧食中取出放在早上投食，這樣早上的糧食是晚上的，猴群欣然接受，求老翁給猴群每日的供應(yīng)量是多少？21.黃河下游通過河堤治理；顯著提升了灘區(qū)群眾的安全保障．學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)應(yīng)用所學(xué)知識對一段護(hù)堤石壩的高度進(jìn)行測量，他們將一根筆直的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿上一點到地平面的豎直距離為，竹竿底端到點的距離為，石壩底部到點的距離為，已知護(hù)堤石壩的傾斜角為．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算護(hù)堤石壩的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22.學(xué)校國防教育是全民國防教育的基礎(chǔ)，為了落實《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，學(xué)校組織各班以小組為單位開展了“心系國防，愛我中華”為主題的知識競賽，規(guī)定滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀．小亮將本班甲、乙兩組同學(xué)（每組8人）比賽的成績統(tǒng)計整理，分析如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差優(yōu)秀率甲組7.62574.48乙組7.62570.73根據(jù)上述圖表，回答下列問題：（1）表格中，，；（2）小華認(rèn)為甲、乙兩組成績的平均數(shù)相等，因此兩個組成績一樣好．小亮認(rèn)為小華的觀點比較片面，請結(jié)合上表中的信息幫小亮說明理由（寫出一條即可）．23.小明和小麗在跑步機(jī)上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機(jī)上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米（1）求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；（2）求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；（3）小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．24.如圖，在中，，是外接圓．連接，過點作，交于點，過點A作，交的延長線于點．（1）求證：直線為的切線；（2）若，，求的長．25.小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺面的運動軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺面后到第二次接觸臺面的運動軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2所示，分別建立平面直角坐標(biāo)系．小明通過測量得到球距離臺面的高度（單位：）與球距離發(fā)球器出口的水平距離（單位：）的相關(guān)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在“直發(fā)式”模式下，球的運動軌跡的函數(shù)表達(dá)式為；在“間發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面的運動軌跡的函數(shù)表達(dá)式為，第一次接觸臺面后到第二次接觸臺面的運動軌跡的函數(shù)表達(dá)式為．（1）求“間發(fā)式”模式下，發(fā)球器出口距離臺面的高度．（2）設(shè)“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，“間發(fā)式”模式下，球第二次接觸臺面時距離出球點的水平距離為，要使，則“直發(fā)式”模式下，發(fā)球器出口的高度應(yīng)上下調(diào)整多少？26.【問題提出】如圖①，在中，，，是邊上的中點，點，分別是，上的動點，則的最小值是；【問題解決】如圖②，某大型工廠生產(chǎn)區(qū)域內(nèi)，有一個矩形場地，其中點為原材料入口，修建在段點為成品出口．在生產(chǎn)區(qū)域內(nèi)，有兩處重要的生產(chǎn)加工點和，分別位于場地的，段，并且．為了實現(xiàn)從生產(chǎn)加工點到成品出口的高效運輸（即成品從生產(chǎn)加工點經(jīng)質(zhì)檢區(qū)域輸送到出口的過程更為高效），工廠規(guī)劃修建一個調(diào)度中心與一處位于段的半圓形自動化質(zhì)檢區(qū)域（圓心為）．該調(diào)度中心需同時滿足以下兩個條件：①使到生產(chǎn)加工點的距離相等，即；②使運輸線路的長度最短（其中為半圓質(zhì)檢區(qū)域上的任意兩點）．已知米，米，米，質(zhì)檢區(qū)域半徑米．請問是否存在符合要求的調(diào)度中心點，若存在，求出的最小值和此時的距離；若不存在，請說明理由．

2025屆初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（5.29）九年級數(shù)學(xué)（總分120分用時120分鐘）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）【9題答案】【答案】﹣1．【10題答案】【答案】10【11題答案】【答案】2【12題答案】【答案】1或3【13題答案】【答案】##三、解答題（共13小題，計81分．解答題應(yīng)寫出過程）【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】無解【17題答案】【答案】見解析【18題答案】【答案】見解析【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】老翁給猴群每日供應(yīng)量為【21題答案】【答案】護(hù)堤