成人高考高升專數(shù)學（理）全真模擬試卷（計算題重點突破）一、選擇題要求：在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其選出，并將所選項的字母填寫在答題卡相應位置上。1.下列數(shù)中，是無限不循環(huán)小數(shù)的是（）A.0.123456789101112...B.0.333...C.0.101001000100001...D.0.666...2.如果等差數(shù)列的前三項分別為a1，a2，a3，且a1+a3=6，a2=3，那么該等差數(shù)列的公差是（）A.1B.2C.3D.43.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，那么函數(shù)f(x)的圖像是（）A.頂點在x軸上的一條直線B.頂點在y軸上的一條直線C.頂點在原點的一條直線D.頂點在第二象限的一條直線4.已知一個等差數(shù)列的前5項之和為50，公差為2，那么該數(shù)列的第10項是（）A.20B.22C.24D.265.在直角坐標系中，點P(3,4)關于直線y=x的對稱點Q的坐標是（）A.(3,4)B.(4,3)C.(1,1)D.(1,3)6.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x-3，那么函數(shù)f(x)的零點是（）A.x=1B.x=3C.x=1或x=3D.x=1且x=3二、填空題要求：請將正確答案填寫在答題卡相應位置上。7.若一個等差數(shù)列的前n項和為S_n，公差為d，那么S_n=（）。8.若一個等比數(shù)列的首項為a1，公比為q，那么該數(shù)列的第n項是（）。9.在直角坐標系中，若點P(x,y)在直線y=2x-1上，則x+2y的值為（）。10.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像是開口向上的一條拋物線，且頂點坐標為(1,3)，那么a的值為（）。四、解答題要求：請將解答過程填寫在答題卡相應位置上。11.解下列方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}\]12.求函數(shù)f(x)=3x^2-12x+5的頂點坐標。五、應用題要求：請將解答過程填寫在答題卡相應位置上。13.一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求該長方體的體積和表面積。14.一輛汽車以60km/h的速度行駛，行駛了2小時后，速度提高到了80km/h，求汽車行駛了4小時后的總路程。六、證明題要求：請將證明過程填寫在答題卡相應位置上。15.證明：對于任意實數(shù)a和b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：選項A是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因為它沒有重復的模式，且沒有終止。2.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，a1+a3=2a2，所以a2=(a1+a3)/2=6/2=3，公差d=a2-a1=3-a1。由a1+a3=6，代入a3=a1+2d得a1+a1+2d=6，即2a1+2d=6，所以a1+d=3。因為a2=3，所以d=0，這與公差不為零矛盾，因此a1+d=3，即d=2。3.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可以寫成f(x)=(x-2)^2-1，所以頂點在x軸上，即頂點為(2,-1)。4.C解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)知，第10項a10=a1+9d。由前5項之和為50得5a1+10d=50，即a1+2d=10。又因為公差d=2，代入得a1+4=10，所以a1=6。因此，a10=6+18=24。5.B解析：點P(3,4)關于直線y=x的對稱點Q的坐標是(4,3)，因為x和y坐標互換。6.C解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x-3可以因式分解為f(x)=(x-3)(x+1)，所以零點是x=3和x=-1。二、填空題7.n/2*(2a1+(n-1)d)解析：等差數(shù)列的前n項和公式為S_n=n/2*(2a1+(n-1)d)，其中a1是首項，d是公差。8.a1*q^(n-1)解析：等比數(shù)列的第n項公式為a_n=a1*q^(n-1)，其中a1是首項，q是公比。9.1解析：由直線y=2x-1知，若點P(x,y)在此直線上，則y=2x-1，所以x+2y=x+2(2x-1)=5x-2。由于x+2y的值是常數(shù)，而直線y=2x-1上的x+2y的值為1（當x=1時）。10.1解析：拋物線頂點的x坐標為-b/2a，代入得1=-(-12)/(2*3)=2，所以a的值為1。四、解答題11.解下列方程組：\[\begin{cases}2x+3y=8\\5x-y=2\end{cases}\]解析：先用第二個方程解出y，得到y(tǒng)=5x-2，將其代入第一個方程得2x+3(5x-2)=8，解得x=1。將x=1代入y=5x-2得y=3。所以方程組的解為x=1，y=3。12.求函數(shù)f(x)=3x^2-12x+5的頂點坐標。解析：函數(shù)f(x)=3x^2-12x+5可以寫成f(x)=3(x^2-4x)+5，進一步寫成f(x)=3(x^2-4x+4-4)+5，即f(x)=3(x-2)^2-12+5。所以頂點坐標為(2,-7)。五、應用題13.一個長方體的長、寬、高分別為5cm、4cm、3cm，求該長方體的體積和表面積。解析：體積V=長*寬*高=5*4*3=60cm^3。表面積A=2(長*寬+長*高+寬*高)=2(5*4+5*3+4*3)=2(20+15+12)=94cm^2。14.一輛汽車以60km/h的速度行駛了2小時后，速度提高到了80km/h，求汽車行駛了4小時后的總路程。解析：前2小時行駛的路程S1=速度*時間=60km/h*2h=120km。后2小時行駛的路程S2=速度*時間=80km/h