高三數(shù)學濟南試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=(\)\)A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(3\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.雙曲線\(\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{5}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}x\)B.\(y=\pm\frac{2}{\sqrt{5}}x\)C.\(y=\pm\frac{5}{4}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)7.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(a\gtc\gtb\)C.\(b\gta\gtc\)D.\(b\gtc\gta\)9.一個正方體的棱長為\(2\)，則其外接球的體積為（）A.\(4\sqrt{3}\pi\)B.\(8\sqrt{3}\pi\)C.\(\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi\)D.\(\frac{4\sqrt{3}}{3}\pi\)10.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極小值點為（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可以是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)3.以下關(guān)于概率的說法，正確的是（）A.必然事件的概率為\(1\)B.不可能事件的概率為\(0\)C.互斥事件一定是對立事件D.對立事件一定是互斥事件4.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^{2}+1\geq2x\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）C.\(x^{2}+y^{2}\geq2xy\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\gt0\)）5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，則以下說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.若\(f(x)\)為偶函數(shù)，則\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)C.若\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((\frac{\pi}{3},0)\)對稱，則\(\varphi=k\pi-\frac{2\pi}{3}(k\inZ)\)D.\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增6.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）D.焦點坐標為\((\pmc,0)\)7.設(shè)\(a,b\)為正實數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}\)C.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)D.\(a^{2}+b^{2}\geq2ab\)8.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)為等比數(shù)列，公比為\(q\)，則以下說法正確的是（）A.若\(a_{1}\gt0\)，\(q\gt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_{1}\lt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_{n}\}\)是遞增數(shù)列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(m,n,p,q\inN^{}\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點\((a,b)\)對稱，則有（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)B.\(f(x)=2b-f(2a-x)\)C.若\(y=f(x)\)是奇函數(shù)且關(guān)于點\((1,0)\)對稱，則\(f(x)\)是周期函數(shù)D.若\(y=f(x)\)關(guān)于直線\(x=a\)對稱且關(guān)于點\((b,0)\)對稱（\(a\neqb\)），則\(f(x)\)是周期函數(shù)10.對于函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.\(A\)決定函數(shù)的振幅B.\(\omega\)決定函數(shù)的周期，\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.\(\varphi\)決定函數(shù)的初相D.其圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過平移、伸縮變換得到三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(a,b,c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）8.兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知\(\vec{a}=(3,-1)\)，\(\vec=(1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)與\(\vert\vec{a}+\vec\vert\)。-答案：\(\vec{a}\cdot\vec=3\times1+(-1)\times2=1\)。\(\vec{a}+\vec=(3+1,-1+2)=(4,1)\)，則\(\vert\vec{a}+\vec\vert=\sqrt{4^{2}+1^{2}}=\sqrt{17}\)。3.已知橢圓方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、離心率。-答案：\(a=5\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=4\)。長軸長\(2a=10\)，短軸長\(2b=6\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=2\)，\(a_{3}=8\)，求公比\(q\)與\(a_{5}\)。-答案：由\(a_{3}=a_{1}q^{2}\)，即\(8=2q^{2}\)，解得\(q=\pm2\)。當\(q=2\)時，\(a_{5}=a_{3}q^{2}=8\times4=32\)；當\(q=-2\)時，\(a_{5}=a_{3}q^{2}=8\times4=32\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的單調(diào)性與極值情況。-答案：\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函數(shù)遞減。極大值為\(y(0)=2\)，極小值為\(y(2)=-2\)。2.已知直線\(l\)過點\((1,2)\)，且與圓\(x^{2}+y^{2}=5\)相交，討論直線\(l\)斜率的取值范圍。-答案：設(shè)直線\(l\)的方程為\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=0\)。圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{\vert2-k\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。直線與圓相交，則\(d\ltr=\sqrt{5}\)，即\(\frac{\vert2-k\vert}{\sqrt{k^{2}+1}}\lt\sqrt{5}\)，解不等式得\(k\inR\)。3.討論\(a\)的取值對函數(shù)\(y=a^{x}(a\gt0,a\neq1)\)單調(diào)性的影響。-答案：當\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)\(y=a^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞減；當\(a\gt1\)時，函數(shù)\(y=a^{x}\)在\(R\)上單調(diào)遞增。這是由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)決定，\(a\)的大小影響函數(shù)值隨\(x\)變化的趨勢。4.在立體幾何中，討論如何證明面面垂直。-答案：可以用定義，證明兩平面所成二面角是直二面角。也可用判定定理，若一個平面經(jīng)過另一個平