第一講（1）有理數(shù)的有關(guān)概念

一、課標(biāo)要求

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將對(duì)有理數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，更好地理解正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的分類(lèi)、數(shù)

軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念，并能運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)的分類(lèi)、數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念

教學(xué)難點(diǎn)：相反數(shù)和絕對(duì)值的概念及其運(yùn)用

二、知識(shí)疏理

1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來(lái)知識(shí)點(diǎn)）

.正整數(shù)‘正整數(shù)

正有理數(shù)＜

整數(shù)，零自然數(shù)正分?jǐn)?shù)

(1)有理數(shù)的分類(lèi)：有理數(shù)?負(fù)整數(shù)有理數(shù)＜零

公粉［正分?jǐn)?shù)'負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜

分?jǐn)?shù)L［負(fù)分八數(shù)將負(fù)分?jǐn)?shù)

（2）什么叫做數(shù)軸？數(shù)伯的二要素是、、

（3）什么叫做相反數(shù)？相反數(shù)具有什么性質(zhì)？相反數(shù)等于它本身的數(shù)是：.

（4）什么叫做倒數(shù)？倒數(shù)具有什么性質(zhì)？零（添有或沒(méi)有）倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)

是.

（5）什么叫做絕對(duì)值？絕對(duì)值具有什么性質(zhì)？如何去絕對(duì)值的符號(hào)？絕對(duì)值等于它本身的數(shù)

是：.幾何意義表述：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離.

（6）有理數(shù)大小的比較

①、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的點(diǎn)所表示的

數(shù)總是比左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)大.

②、正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2、教材解讀

（1）某人從A地向東走10米，然后折【可向西走了3米，又折I可向東走了6米，再折I可向西走8米,

問(wèn)這時(shí)此人在A地的哪個(gè)方向？距離A地有多少米？

（2）數(shù)軸上A點(diǎn)表示+7,B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是相反數(shù)，且C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2,求B點(diǎn)和C

點(diǎn)各對(duì)應(yīng)什么數(shù)？（注意分類(lèi)討論和點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系）

（3）若a＞（）＞b,且數(shù)軸上表示a的點(diǎn)A與原點(diǎn)距離大于表示b的點(diǎn)B與原點(diǎn)的距離，試把a(bǔ),-a,b,

-b這四個(gè)數(shù)從小到大排列起來(lái).

（4）已制知Iai2|IIb-3I=0,求a和b的值

三、典型例題

(I)比較2a和3a的大小.

（2）已知IxI=3,IyI=2,且xy<0,求x+y的值

(3)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，比較下列每組數(shù)的大?。孩賏與b②a與-b③-a與b

@-a與-b

b0a

(4)解下列問(wèn)題：

(1)、大于-4而小于5的所有整數(shù)的和；

(2)、絕對(duì)值大于1而小于4的所有正整數(shù)；

(3)、絕對(duì)值不大于4而不小于2的所有整數(shù)的積;

(4)、全體整數(shù)共有多少個(gè)？它們的和是幾？

(5)閱讀下面材料：(2002中考題)

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為IABI。

當(dāng)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖(1),

0(A)B

ob

(1)

IABI=IOBI=IbI=Ia-bI

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)E寸，

①點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，如圖(2),

OAB

--------*-------?----------*---------------->

0ab

(2)

IAB|=|OBI-IOAI=IbI-IaI=b-a=Ia-bI;

②點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊.如圖(3),

BAO

----***--------->

b-------a---0

IAB|=|OBI-|OAI=|bI-Ia|=-b-(-a)=Ia-bI;

③點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，如圖(4),

---------B?O*A*-------?

b0a.

(4)

IAB|=|OA|+|OB|=|a|+Ib|=a+(-b)=|a-b|;

總上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離IABI=Ia-bI.

回答下列問(wèn)題：

⑴數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是

數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是。

⑵數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是,如果IAB|=2,那么x為0

⑶當(dāng)代數(shù)式IX+1I+IX-2I取最小值時(shí)，相應(yīng)的取值范圍是.

四、實(shí)戰(zhàn)演練

1.下列命題中，正確的是()

A有限小數(shù)是有理數(shù)B無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)

C數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)D數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)

2.四位同學(xué)畫(huà)數(shù)軸如下圖所示，你認(rèn)為正確的是()

12345’-2-012*-1-20I-2-101

ABCD

3.下列說(shuō)法正確的是()

A絕對(duì)值較大的數(shù)較大B絕對(duì)值較大的數(shù)較小

C絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等D相等兩數(shù)的絕對(duì)值相等

4.若。與〃互為相反數(shù)，則下列式子成立的是()

Aa-b=0Bt;+Z?=1Ca+b=0Dab=0.

5.數(shù)軸上原點(diǎn)和原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是()

A負(fù)數(shù)B正數(shù)C正數(shù)或零D負(fù)數(shù)或零

6.下列比較中，正確的是()

A-2-<-<-3B-3<-<-2-C()>-1>-2D-1<0>-2

2332

7._是一個(gè)()

A正數(shù)B負(fù)數(shù)C正數(shù)或零D負(fù)數(shù)或零

8.下列命題中正確的是()

A3和一是互為相反數(shù)B3和一3是互為倒數(shù)

C絕對(duì)值為3的數(shù)是一3D-3的絕對(duì)值是3

9.數(shù)x由四舍五入得到的近似數(shù)是35.0,數(shù)x不可能是()

A35.049B34.974C35.052D34.959

10.若。為實(shí)數(shù)，下列代數(shù)式中，一定是負(fù)數(shù)的是()

A-a2B-(fz+l)2C-aD-(|-?|+1)

2273

(5)、4—F[8.6-(+3—)+(—)]+(-2—)(6)、-3.14x35.2+6.28x(-23.3)-1.57x36.4

3355

1(31升”5

⑺、[1-----+-(8)、81—X(-8)

2418616

r2

_522

(10)、x(-6+|-6|)-3x(-2)+[-3x(-2)]

、6

三、典型例題

1111

(I)、計(jì)算:---+----+---+-…+

1x22x33x499x100

(2)、(-l)2n+(-l)2n+,+(-D2/1—1(n為正整數(shù))

x11

3X（--）2-2Xxl--4xl-

3I2J

（4）、計(jì)算：-1+2-3+4-5+...-2004+2005

(5)、小紅和小花在玩一種計(jì)算的游戲，計(jì)算的規(guī)則是".1二ad-bc.現(xiàn)在輪到小紅計(jì)算12的值，請(qǐng)你

幫忙算一算得多少？

（6）、如果,+5|+自一2|+卜+4|=0,求abc+ab-ac+bc的值.

(7)、若〃?和〃是不為零的互為相反數(shù)，x和y互為倒數(shù)，c的絕對(duì)值是2,

求⑴，--(與兩⑷+〃產(chǎn)5的值；

四、實(shí)戰(zhàn)演練

(I)有理數(shù)中所有整數(shù)的和為.

<2)若a,b互為相反數(shù)，貝！a+b=,2a-8+2b

(3)若a=-99.125,b=il.5,c=1-，則a+b+c=.

8

22

(4)-2與三的差的相反數(shù)是__________.

35

(5)若a=6,b=-2bc=-4,并且a-b+(-c)-(-d)=l,則d的值是.

(6)把下面算式寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式：(+1)-(-9)+(-3)+(+24)-(-4)=.計(jì)算的

結(jié)果為.

315

(7),與"的倒數(shù)的和的相反數(shù)是.

54

(8)若b<0,貝Ija,a-b,a+b中，最大的是.

(9)-7,-12,+2的代數(shù)和比它們的絕對(duì)值的和小.

(10)某冷庫(kù)的溫度是零下10℃,下降-3℃,又下降5℃,兩次變化后庫(kù)溫是.

(11)某天股票A開(kāi)盤(pán)價(jià)18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤(pán)時(shí)乂漲0.3元，則股票A這天收盤(pán)價(jià)

為.

(12)若m與n互為倒數(shù)，則mn=；若m與n互為負(fù)倒數(shù)，則mn=.

(13)-0.875的相反數(shù)的倒數(shù)的絕對(duì)值為.

(14)當(dāng)乂=時(shí)，一二沒(méi)有意義

2山

(15)絕對(duì)值不大于2004的整數(shù)有個(gè)，積為.

(16)如果有理數(shù)a,b滿足Ia-bI=Ib-aI,IaI=2,IbI=I,WO(a+b)3=.

(17)當(dāng)x取什么值時(shí)，式子+3)2+15的值最小，這個(gè)最小值是多少？

(18)已知a=3*'.b=4、',c=5",試比較a,b,c的大小？

第二講科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字及有理數(shù)的章節(jié)復(fù)習(xí)

一、課標(biāo)要求

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的基本概念和表示方法，對(duì)本章的知識(shí)加深、

鞏固和提高。

教學(xué)重點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字的相關(guān)知識(shí)

教學(xué)難點(diǎn)：本章知識(shí)的綜合運(yùn)用

二、知識(shí)梳理

1、溫故知新

（1）什么叫做科學(xué)記數(shù)法？

（2）什么叫做近似數(shù)？

（3）什么叫做有效數(shù)字？

（4）如何判斷用科學(xué)記數(shù)法和帶有數(shù)位單位的數(shù)的有效數(shù)字？

（5）運(yùn)算律：

加法交換律：____________________________________

加法結(jié)合律：____________________________________

乘法交換律：____________________________________

乘法結(jié)合律：____________________________________

乘法分配律：____________________________________

（6）有理數(shù)運(yùn)算法則總結(jié)表：

乏舁性質(zhì)符號(hào)絕對(duì)值

加同號(hào)取相同的符號(hào)

絕對(duì)值不等,取絕對(duì)值較大的用大絕對(duì)值

加數(shù)的符號(hào)減去小絕對(duì)值

法異號(hào)絕對(duì)值相等,既不是正數(shù)，也

不是負(fù)數(shù)

（7）有理數(shù)的乘方：_______________________________________________________________

（8）有理數(shù)的混合運(yùn)算：

2、教材解讀

（I）把下列各數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示:

120500001020400000000=

（2）下列各數(shù)的有效數(shù)字分別有多少個(gè)？

0.00000420.258020035400003.2403.24

1.30X1042.58X107320萬(wàn)0.2億

（3）按要求表示下列各數(shù)：

1350（X）0=（保留2個(gè)有效數(shù)字）0.2398=（精確到千分位）

529900000=（保留3個(gè)有效數(shù)字）67809800=（精確到萬(wàn)位）

三、典型例題

1、下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）

姓名ABCDEF

身高165166172

身高與班級(jí)平均身高的差值-1+2-3+4

（1）完成表中空的部分:

（2）他們的最高與最矮相差多少？

（3）他們的平均身高是多少？

2、如果有理數(shù)a,b滿足Iab—2I+II—bI=0

試求—+-----5-----+------!------+...+----------5---------的值

ab(。+1)(/?+1)(〃+2)(力+2)+2008)(8+2008)

3、閱讀下面材料并完成填空.你能比較兩個(gè)數(shù)

ZOOF00?和20022⑼的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，先把問(wèn)題一般化，既比較m和（用尸的大?。?的整

數(shù)）。然后，從分析這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論.

⑴通過(guò)計(jì)算，比較下列①■■③各組兩個(gè)數(shù)的大小（在橫線上填〉、二、〈號(hào)）

?l22,;②2332;?3443;?45>54；⑤56>6‘；@67>76；@78>87；...

⑵從第小題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納，可以猜想出和（n+l）n的大小關(guān)系是：.

⑶根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到2001200220022必（填〉、=、〈號(hào)）

解閱讀理解題基本形式可歸納為：閱讀--理解-----應(yīng)用。解閱讀理解題時(shí)抓住兩點(diǎn)：⑴讀：讀懂材

料，讀懂表格；⑵用：把閱讀材料提供的結(jié)論正確地套用與解題中。

4、數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示有理數(shù)。、b,原點(diǎn)O正好是AB的中點(diǎn)，求代數(shù)式迎應(yīng)+2005（。+勿

b

的值.

5、觀察下面三行數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64.......(1)

0,6,-6,18,-30,66.......(2)

-1,2,-4,8,-16,32……(3)

取每行第10個(gè)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和

四、實(shí)戰(zhàn)演練

1、地球離太陽(yáng)約有15000(X)00萬(wàn)千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為萬(wàn)千米.

2、用四舍五入法得到的近似值0.3590精確的位，有個(gè)有效數(shù)字；48.68萬(wàn)精確的

位，有個(gè)有效數(shù)字：-2.75x105精確的位，有個(gè)有效數(shù)字.

3、近似數(shù)2.30表示的準(zhǔn)確數(shù)a的范圍是

4、一個(gè)大正方體的邊長(zhǎng)為0.2米①這個(gè)大正方體的體積為多少立方米？(用科學(xué)記數(shù)法表示)②如

果有一種小正方體的邊長(zhǎng)為2x10-2米，需要多少個(gè)這樣的小正方體才能擺成①中那樣大的一個(gè)正方體？

5、一根Im長(zhǎng)的小棒，第一次截去它的1,第二次截去剩下的1,如此截下去，第五次后剩下的小棒的長(zhǎng)

33

度是()

1122

A(-)5smB[l-(-)5s]mC(-)5mD[l-(-)5]m

a\b\'

6、若abrO.則=十?的取值不可能是()

同b

A0B1C2D-2

7、絕對(duì)值大于2且小于5的所有的整數(shù)的和是()

A、7B、—7C、0D、5

8、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A、—a的絕對(duì)值為aB、—a的相反數(shù)為a

C、1的倒數(shù)是a

D、一a的平方等于a的平方

a

9、計(jì)算：

91(7產(chǎn)x(—2)y'(一5)拈

(-2)(-4—)x(-2—)；

37

I4

◎L”…引…；(3Z+Z_5)X36

41896

2x3+4x64-6x94-8x12+10x15

<3x6+6x12+9x18+12x24+15x30

第三講整式

一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）

1、在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；

2、掌握整式、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則；

3、培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義

教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的過(guò)程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識(shí)別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識(shí).

1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來(lái)知識(shí)點(diǎn)）

1、計(jì)算：3x-5x=；

2、+（3r—2x-6）=—2x~—7x+1

3、若多項(xiàng)式/一6%一2的2倍減去一個(gè)多項(xiàng)式得4/一7%一5,則這個(gè)多項(xiàng)式為。

4、減一3%等于5/一3工一5的多項(xiàng)式為（）

A.5?一5B.5—6x—5

C.5+5rD.-5x~-6x+5

2222

5、A=2a-3ah+2b,B=2a+ab-3b1則8—A等于（）

A.lab-5b2B.4ab+5b2

C.-2.cib—bb~D.4ab—

2、教材解讀

1.當(dāng)x=2,y=—l時(shí)，代數(shù)式|町|一|的值是;

1+f

2.當(dāng)1=時(shí)，t一一“的值等于1；

3.當(dāng)丫=_________時(shí)，代數(shù)式3y—2與9的值相等；

4

4.-23ab的系數(shù)是,次數(shù)是次.

5.把代數(shù)式2a2b2c和a3b2的相同點(diǎn)填在橫線上：

（1）都是式；（2）都是次.

6.多項(xiàng)式x3y2-2xy2一手一9是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是,二次項(xiàng)是，常

數(shù)項(xiàng)是.

7.若一JfVz"，與3/y3z4是同類(lèi)項(xiàng)則m=________.

3

8.在x2,—(x+y),—,—3中，單項(xiàng)式是_____________________,多項(xiàng)式是_____________________

2兀

整式是.

23

9.單項(xiàng)式型￡-的系數(shù)是_________，次數(shù)是___________.

7

10.多項(xiàng)式x2y+xy—xy2—53中的三次項(xiàng)是.

11.當(dāng)a=時(shí)，整式x?+a—1是單項(xiàng)式.

12.多項(xiàng)式xy—1是次項(xiàng)式.

13.當(dāng)x=-3時(shí)，多項(xiàng)式一x'+x^-l的值等于.

14.如果整式(m—2n)x2ym+n-5是關(guān)于x和y的五次單項(xiàng)式，則m+n

15.一個(gè)n次多項(xiàng)式，它的任何一項(xiàng)的次數(shù)都.

16.系數(shù)是一3,且只含有字母x和y的四次單項(xiàng)式共有個(gè),分別是

三、典型例題解析

1.已知a=3,b=4,求代數(shù)式a+ab+b)的值.

2.當(dāng)a=-2,b=-l時(shí),求代數(shù)式-3(a-2b)5?2(2a-b)5的值.

3.當(dāng)a=-3,b=-5時(shí),求代數(shù)式|a+b|+|a?b|的值.

4.用代數(shù)式表示比x與y差的絕對(duì)值小3的數(shù)是.當(dāng)x=-0.3,y=0.2時(shí)，求代數(shù)式(|3x-2yH2x-3y|)2

的值.

5.當(dāng)a=-0.3,b=0.2時(shí),求代數(shù)式|3a-2bH2a-3b|的值.

6.若L|2x-]|+!|y-4|=U,

試求多項(xiàng)式1—xy—x2y的值.

23

7、已知A=6x?—4x—2,B=-2x2+5?C—2x—3?

求（4”）-[24-（。-3砌。

四、實(shí)戰(zhàn)演練(課堂練習(xí))

I.當(dāng)x=2,y=7時(shí)，代數(shù)式一IM的值是_________:

2.當(dāng)1=時(shí)，/一(的值等于1；

3.當(dāng)丫=_________時(shí)，代數(shù)式3y—2與5的值相等；

4

4.—23ab的系數(shù)是,次數(shù)是次.

5.把代數(shù)式2a2b2c和a3b2的相同點(diǎn)填在橫線上：

(1)都是式；(2)都是次.

6.多項(xiàng)式x3y2-2xy2一等-9是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是,二次項(xiàng)

是__________，常數(shù)項(xiàng)是__________.

7.若一:/),3Z，H與3/y3z4是同類(lèi)項(xiàng)則m=.

8.在x2,-(x+y),—,一3中，單項(xiàng)式是___________________，多項(xiàng)式是_____________________,

2K

整式是.

9.單項(xiàng)式型二的系數(shù)是_________,次數(shù)是___________.

7

10.多項(xiàng)式x2y+xy-xy2-53中的三次項(xiàng)是.

11.當(dāng)a=時(shí),整式x2+a—1是單項(xiàng)式.

12.化簡(jiǎn)下列各式。

(1)3a2b-?\ab2-l(a2b-2ab2^(2)(3〃-2。+(5a--2(2a-4〃)

(3)(-x2+2xy-y2)-2(孫-3f)+3(2/-xy)

第四講整式的加減法

一、課標(biāo)要求（學(xué)習(xí)本章節(jié)需要達(dá)到的目的）

培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力

教學(xué)重點(diǎn)：合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則.

二、知識(shí)疏理

1、溫故知新（與本講有聯(lián)系的原來(lái)知識(shí)點(diǎn)）

2、教材解讀（基礎(chǔ)知識(shí)分析）

I、買(mǎi)一個(gè)足球需要〃?元，買(mǎi)一個(gè)籃球需要〃元，則買(mǎi)4個(gè)足球、7個(gè)籃球共需要（）元。

A、4m+7nB、28mnC、7m+4nD、Iimn

2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，中間一個(gè)是〃，則這三個(gè)數(shù)的和為。

3、一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字為X,個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少3,百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，則這個(gè)三位數(shù)表

示為.

4、已知輪船在靜水中前進(jìn)的速度是機(jī)千米/時(shí)，水流的速度是2千米/時(shí)，則這輪船在逆水中航行2小時(shí)的

路程是千米.

5、張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了〃份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了匕份報(bào)紙，剩余的以每

份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣(mài)報(bào)收入元。

6、李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和掾皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，

若給每名同學(xué)買(mǎi)3支鉛筆和2塊橡皮，則一共需付款元.

4

7、某工廠第一車(chē)間有x人，第二車(chē)間比第一車(chē)間人數(shù)的一少30人，如果從第二車(chē)間調(diào)出10人到第一車(chē)

5

間，那么：

（1）兩個(gè)車(chē)間共有人？

（2）調(diào)動(dòng)后，第一車(chē)間的人數(shù)為人.

第二車(chē)的人數(shù)為人

<3）求調(diào)動(dòng)后，第一車(chē)間的人數(shù)比第二車(chē)的人數(shù)多幾人？

三、典型例題解析

1、仙居三江超市出售一種商品，其原價(jià)。元，現(xiàn)有兩種調(diào)價(jià)方案：

方案（1）先提價(jià)20%,再降價(jià)20%；方案（2）先降價(jià)20%,再提價(jià)20%；

（I）請(qǐng)分別計(jì)算兩種調(diào)價(jià)方案的最后結(jié)果。

(2)如果調(diào)價(jià)后商品的俏售數(shù)量都一樣，請(qǐng)直接回答該選擇那種調(diào)價(jià)方案賺的利潤(rùn)多？

2、有這樣一道題：計(jì)算(2x￡4x3y-2x2y2)-(x4-2x2y2+y3)+(-x4+4x3y-y3)的值，其中x=',y=l.甲同學(xué)把“x=L，

44

錯(cuò)抄成“x=-L”，但他計(jì)算的結(jié)果也是正確的，你說(shuō)這是為什么？

4

3、化簡(jiǎn)求職：(5x?3y-2xy)?(6x+5y-2xy),其中x=—5,y=—1

4、若—2+(/?+3)~=0,求3a?b—[Zab?—2(ab—1.5a2b)+ab]+3ab?的值;

5、有這樣一道題，it?(2x4-4X3y-x2y2)-2(x4-2x3y-/)+x2y2W(fi,其中x=0.25,y=-l；甲同

學(xué)把“x=0.25”，錯(cuò)抄成“x=-0.25”,但他的計(jì)算結(jié)果也是正確的，你說(shuō)這是為什么？

四、實(shí)戰(zhàn)演練(課堂練習(xí))

1.2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-y)合并同類(lèi)項(xiàng)得()

A.-3x-yB.-2(x+y)C.-x+yD.-2(x+y)-(x-y)

2.若-4x2y和-23xmyn是同類(lèi)項(xiàng)，則m,n的值分別是（）

A.m=2,n=lB.m=2,n=0C.m=4,n=lD.m=4,n=0

3.下列各式合并同類(lèi)項(xiàng)結(jié)果正確的是（）

A.4X2-X2=4B.()a--5a2=a2C.3a2-a2=2ziD.3X2+5X3=8X5

4.下列各式中，去括號(hào)正確的是()

A.x2-(2y-x+z)=x2-2y2-x+zB.3a-\6a-(4a-1)]=3a-6a-4a+1

C.2?+(-6x+4y-2)=2f/-6x+4y-2D.-(2x2-y)+(z-l)=-2x2-y-z-l

5.如果aVO,abVO,那么物—4+l+a-b-3的值等于()

A.2B.-2C.?2a+2b+4D.2a-2b-4

3

6.在代數(shù)式-x2+8x-5+?x?+6x+2中，-x?和是同類(lèi)項(xiàng)，8x和是同類(lèi)項(xiàng)，2和是同類(lèi)項(xiàng).

2

7.若3x2-2x+b+(-x-bx+l)中不存在含x的項(xiàng)，則b=.

8.若卜―1卜(b-2)2=O,A=3?2-6?b+b2,B=-/-5,求A-B的值.

9.試說(shuō)明：無(wú)論x,y取何值時(shí),代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).

10.計(jì)算

2

(I)7xy+xy3+4+6x-gxy3-5xy-3

(2)(x2-xy)-3(2x2-3xy)-2[x2-(2x:-xy+y2)]

(3)2a2--(ab-(i2)+Sab--ab

(4)化簡(jiǎn)再求值：4x1y-^6xy-3(4xy-i)-x1y^+\?其中x=2,y=-L

(5)已知多項(xiàng)式+沖-12與多項(xiàng)式內(nèi)*-3y+6和差中不含有x,y,求〃?+〃+〃]〃的值。

(6)；a2b-5ac-(3a2cYFb)+(3ac-4a%),其中a=-1,b=2,c=-2

II.已知。、〃互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，旦〃?的絕對(duì)值為1,

求：2,0_623。+3d的值。

5m

第五講一元一次方程和等式的性質(zhì)

一、課標(biāo)要求

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將一元一次方程的概念及等式的性質(zhì)有更深的認(rèn)識(shí)，能進(jìn)一步利用一元一

次方程的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程的定義、等式的性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)問(wèn)題列一元一次方程和運(yùn)用等式的性質(zhì)解方程

二、知識(shí)梳理

1、溫故知新

(1)什么叫做一元一次方程？它的一般形式是什么？

(2)什么叫做方程的解？

(3)等式的基本性質(zhì)是什么？

(4)列一元一次方程的一般步驟是什么？

2、教材解讀

1、用代數(shù)式表示：

(1)、15與s的和;(2)、x與8的差__________;

2

(3)、d的a倍的鼻;(4)、x與y的差的平方;

(5)、x與y的平方和;(6)、與2a-l的和是b的數(shù).

2、根據(jù)等式的性質(zhì)解下列方程，并說(shuō)明變形步驟；

⑴、x+3=10⑵、3x=10

(3)、3x-6=x+2(4)、2-x=5+3x

1

(5)、—x-4=5(6)、3(x+-)=4

32

3、能不能從（a+3）x=b-l得到等式x=為什么？能不能從x=得到（a+3）x=b-l?

4+34+3

為什么？

三、典型例題

（I）若?=1,則X的值為（）

4

A、-4B、4C、4或-4D、不確定

（2）將方程3x■程2x-2變形過(guò)程如下:

V3x-2=2x-2

，3x=2x第一步

/.3=2第二步

上述過(guò)程中，第一步的依據(jù)是什么？第二步得出錯(cuò)誤的結(jié)論的原因是什么？

（3）一輛汽車(chē)往返甲、乙兩地，去時(shí)用了4小時(shí)，回來(lái)時(shí)速度提高了g,回來(lái)時(shí)用了多少時(shí)間？

（4）某一隊(duì)列不知道其長(zhǎng)，以每小時(shí)8千米的速度前進(jìn)，通信兵在隊(duì)尾奉命到排頭傳令后立即返回隊(duì)尾,

其速度為每小時(shí)12千米，一共用了14.4分鐘，求隊(duì)列的長(zhǎng)？

（5）某商品按每個(gè)5元的利潤(rùn)賣(mài)出4個(gè)的錢(qián)數(shù)，與按每個(gè)20元的利潤(rùn)賣(mài)出3個(gè)的錢(qián)數(shù)一樣多，問(wèn)這件商

品的成本是多少？

（6）當(dāng)2a+l與a+3的值滿足：①相等，②互為相反數(shù)，求a的值？

（7）某商店對(duì)超過(guò)15000元的貴重物品提供分期付款服務(wù)，顧客可以先付3000元，以后每月付1500元,

劉工程師想買(mǎi)價(jià)值19500元的電麻，他需用多長(zhǎng)時(shí)間用分期付款方式付清貨款？

（8）袋里有若干個(gè)球，其中紅球占后來(lái)又往袋里放6個(gè)紅球，則紅球占總數(shù)的一半，問(wèn)現(xiàn)在袋里有

12

多少個(gè)球？

（9）有濃度為20%的鹽水n千克，含鹽多少千克？含水多少千克？

四、實(shí)戰(zhàn)演練

1.在等式4〉—1=5-2y的兩邊同時(shí),得到4y+2），=5+1,這是根據(jù)。

2.關(guān)于工的方程（2k-1）x2—（2k+l）x+3=0是一元一次方程，則k=。

3.方程：2工一3=0的解是/=,如果工=-1是方程戈+。=3的解.，則4=o

4.某廠的產(chǎn)值年平均增氏率為%,若第一年的產(chǎn)值為50萬(wàn)元，則第二年的產(chǎn)值為萬(wàn)元。

5.根據(jù)“比a的2倍小3的數(shù)等于々的3倍”可列方程表示為；o

6.當(dāng)工等于什么數(shù)時(shí)，2x—3與3工+1的值互為相反數(shù)？列方程表示為：，

7.某中學(xué)七、八年級(jí)共1000名學(xué)生，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)少40人，設(shè)七年級(jí)有X名學(xué)生，可列出方

程：”

8.狗和兔同時(shí)從A地跑到B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時(shí)間等于兔跑3步

的時(shí)間，狗跑了340米到達(dá)B地，這時(shí)兔子還要跑多遠(yuǎn)才能到達(dá)B地？

ao1

9、已知y=l,滿足等式my-l=3-m,求〃r-m~---的值.

m

第六講一元一次方程的解法

一、課標(biāo)要求

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將進(jìn)一步掌握一元一次方程的解法，進(jìn)一步提高你的學(xué)習(xí)能力、運(yùn)

算能力、解決?些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：一元一次方程的解法的一般步驟

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確的求出一元一次方程的解

二、知識(shí)梳理

1、溫故知新

(1)什么叫做移項(xiàng)？移項(xiàng)時(shí)要注意什么？

(2)去括號(hào)法則是什么？

(3)解一元一次方程的一般步驟是什么？每一步分別要注意什么？

2、教材解讀

11?

(1)合并含相同字母的項(xiàng)：5x+4x-7x=，—X—X--X=

233

(2)x=5是方程ax-8=2m-l的解，且m=2a,貝。a=,2m=.

(3)當(dāng)*=時(shí)，代數(shù)式12-3(9-x)與5(x-4)的值相等.

(4)若0+1與立二2互為相反數(shù)，則a二__________.

33

三、典型例題

(I)已知關(guān)于X的方程5(k|-=x—匕如與方程2—1)+(1+±」)=工的解相同,

1152246412

求k的值.

13(1、().5-2xr().l-().()5x

(2)1)、---x-1+6=12)、---------2=

3[4(5)0.3

(3)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章出版圖書(shū)獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：

A.稿費(fèi)不必于800元的不納稅；

B.稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)交納超過(guò)800元的那部分14%的稅；

C.稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)交納全部稿費(fèi)的11%的稅.

根據(jù)以上材料回答以卜問(wèn)題：

i.如果王老師獲得一筆稿費(fèi)，并且依法繳納個(gè)人所得420元，問(wèn)王老師這筆稿費(fèi)共有多少元？

ii.如果王老師獲得一筆稿費(fèi)，并且依法繳納個(gè)人所得555.5元，問(wèn)王老師這筆稿費(fèi)共有多少元？

iii.試一試，有沒(méi)有稿費(fèi)高于8(X)元但不高于4(X)0元時(shí)所納稅款反而多于稿費(fèi)4(X)0元時(shí)所納稅款的

情況？

(4)一個(gè)三位數(shù)滿足條件：①三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為20；②百位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5；③個(gè)位

上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，則這個(gè)三位數(shù)是多少？

(5)有一個(gè)水池，用兩個(gè)水管注水。如果單開(kāi)甲管，2小時(shí)30分注滿水池，如果單開(kāi)乙管，5小時(shí)注滿

水池。

①如果甲、乙兩管先同時(shí)注水20分鐘，然后由乙單獨(dú)注水。問(wèn)還需要多少時(shí)間才能把水池注滿？

②假設(shè)在水池下面安裝了排水管丙管，單開(kāi)丙管3小時(shí)可以把一滿池水放完。如果三管同時(shí)開(kāi)放，多少

小時(shí)才能把一空池注滿水？

9v--Q9

（6）若方程=—3與方程3〃［一5=3（工+〃。一2"的解相同，求（6一9）2的值?

-6

（7）k為何值時(shí)，方程k竺x+攵=k上x(chóng)—一x^有無(wú)數(shù)解?

326

四、實(shí)戰(zhàn)演練

1、解下列方程:

⑴、3x+l=x-l⑵、2x-19=7x+31

3)，+12?2=5)，-7

(3)、8(9-x)=5(2-3x)(4)、

43

0.2-0.3x.匚0.14-0.4x

(5)、2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9⑹、-2.5=---7--.-5-----

().01().02

2、若代數(shù)式0上3—+0一2%的值與代數(shù)式r—一5-4-,V:一+9-的值互為相反數(shù)，求x的值.

0.325

1s14

3、當(dāng)m取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程一〃a一2=一（工-一）的解是正整數(shù)？

2323

4、甲、乙兩人從同地出發(fā)去某地，甲步行每小時(shí)走5公里，先出發(fā)15分鐘；乙騎自行車(chē)，乙出發(fā)50

分鐘后，兩人同時(shí)到達(dá)某地，問(wèn)乙每小時(shí)走多少公里？

5、有甲、乙兩種鋼筆共賣(mài)了200支，共賣(mài)了720元錢(qián)，已知甲種鋼筆每支賣(mài)3元，乙種鋼筆比甲種

鋼筆每支貴2元，問(wèn)甲，乙兩種鋼筆各賣(mài)多少支？

第七講列方程解實(shí)際問(wèn)題（一）

一、課標(biāo)要求

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你將進(jìn)一步掌握用一元一次方程解應(yīng)用題的步驟，探索問(wèn)題情景中的等量關(guān)

系，進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.

教學(xué)重點(diǎn)：列方程解應(yīng)用題的一般步驟

教學(xué)難點(diǎn)：找出題中的相等關(guān)系，列出方程

二、知識(shí)梳理

1、溫故知新

（1）列一元一次方程解應(yīng)住題的步驟；

（2）商品進(jìn)價(jià)、商品售價(jià)、商品利潤(rùn)、商品利潤(rùn)率的關(guān)系進(jìn)行復(fù)習(xí)

2、教材解讀

（I）若一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為2.25%,所得利息要繳納20%的利息稅，儲(chǔ)戶一年要存元錢(qián),

一年后才能得到675元的利息.

（2）某商品的進(jìn)價(jià)為1050元，按進(jìn)價(jià)的150%標(biāo)價(jià)，商店允許營(yíng)業(yè)員在利潤(rùn)不低于20%的情況下打折銷(xiāo)

售，問(wèn)營(yíng)業(yè)員最低可以打幾折銷(xiāo)售此商品？

三、典型例題

1、一件工程，甲、乙、丙隊(duì)單獨(dú)做各要10天、12天、15天才能完成，現(xiàn)在計(jì)劃開(kāi)工7天完，乙、丙先

合作3天后，乙隊(duì)因事離去，由甲隊(duì)代替，在各隊(duì)工作效率都不變的情況下，能否按計(jì)劃完皮此工程？

2、一人從家走到汽車(chē)站，第一小時(shí)走了3km,他看了下表，估計(jì)按這個(gè)速度到遲到40分鐘，因此，他以

每小時(shí)4km的速度走剩余的路，結(jié)果反而提前了45分鐘到達(dá)，求此人的家到汽車(chē)站的距離。

3、某市居民生活用電基本價(jià)格為每度0.40元，若每月用電量超過(guò)a度，超出部分按基本電從價(jià)的70%收

費(fèi)。

①某戶5月份用電84度，共交電費(fèi)30.72元，求a的值。

②若該戶6月份的電費(fèi)平均每度為0.36元，求6月份共用電多少度？應(yīng)該交電費(fèi)多少元？

4、某市的一家報(bào)刊點(diǎn)，從報(bào)社進(jìn)《都市晚報(bào)》的價(jià)格是每份0.2元，賣(mài)出價(jià)格是每份0.3元，賣(mài)不掉的報(bào)

紙還可依每份（）.06元的價(jià)格退回報(bào)社，在一個(gè)月（以30天計(jì)算）里，有22天可以賣(mài)出400份，其余8天

只能賣(mài)出300份