中線定理試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.三角形一條中線把三角形分成兩個(gè)（）A.面積相等的三角形B.全等三角形C.直角三角形答案：A2.在△ABC中，AD是BC邊上中線，若BC=8，則BD=（）A.4B.8C.16答案：A3.三角形中線的數(shù)量是（）A.1條B.2條C.3條答案：C4.等腰三角形底邊上的中線（）A.與底邊垂直B.與腰垂直C.與高不重合答案：A5.若三角形一邊中線把這邊分成兩部分長(zhǎng)度分別為3和3，則這邊長(zhǎng)為（）A.3B.6C.9答案：B6.三角形中線的性質(zhì)與（）有關(guān)A.角平分線B.高線C.三角形面積答案：C7.一個(gè)三角形的一條中線將其周長(zhǎng)分成12和9兩部分，若底邊為5，則腰長(zhǎng)為（）A.6B.8C.7答案：C8.三角形的中線是（）A.射線B.直線C.線段答案：C9.在△ABC中，AB=AC，AD是中線，則∠ADB=（）A.60°B.90°C.120°答案：B10.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做（）A.重心B.垂心C.內(nèi)心答案：A多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下關(guān)于三角形中線說(shuō)法正確的是（）A.平分三角形的邊B.平分三角形面積C.三條中線交于一點(diǎn)答案：ABC2.三角形中線可能具有的特點(diǎn)有（）A.互相平行B.長(zhǎng)度相等C.相交于三角形內(nèi)答案：BC3.一個(gè)三角形的中線可以（）A.把三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形B.與角平分線重合C.與高線重合答案：ABC4.等腰三角形底邊上的中線具有的性質(zhì)是（）A.垂直底邊B.平分頂角C.是底邊的垂直平分線答案：ABC5.三角形中線的作用包括（）A.計(jì)算三角形面積B.證明線段相等C.確定三角形形狀答案：AB6.以下哪些情況可能與三角形中線有關(guān)（）A.求三角形邊長(zhǎng)關(guān)系B.求三角形角度C.計(jì)算三角形周長(zhǎng)答案：ABC7.三角形的中線與（）有密切聯(lián)系A(chǔ).三角形的高B.三角形的角平分線C.三角形的中位線答案：ABC8.關(guān)于三角形三條中線說(shuō)法正確的是（）A.能把三角形分成六個(gè)面積相等的小三角形B.三條中線長(zhǎng)度之和大于周長(zhǎng)一半C.交點(diǎn)到頂點(diǎn)距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離2倍答案：ABC9.三角形一邊的中線（）A.與這條邊相對(duì)的角平分線可能重合B.與這條邊的高線可能重合C.長(zhǎng)度一定小于其他兩邊之和答案：ABC10.三角形中線具備的性質(zhì)（）A.是線段B.有三條C.相交構(gòu)成的三角形與原三角形相似答案：AB判斷題（每題2分，共10題）1.三角形的中線都在三角形內(nèi)部。（）答案：√2.三角形一條中線能把三角形分成兩個(gè)全等三角形。（）答案：×3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）答案：√4.三角形三條中線的長(zhǎng)度一定相等。（）答案：×5.等腰三角形兩腰上的中線相等。（）答案：√6.三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積不等的三角形。（）答案：×7.三角形的中線與高線一定不重合。（）答案：×8.三角形一邊中線越長(zhǎng)，這邊越長(zhǎng)。（）答案：√9.三角形三條中線的交點(diǎn)在三角形外部。（）答案：×10.三角形的中線是過(guò)頂點(diǎn)平分對(duì)邊的直線。（）答案：×簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述三角形中線性質(zhì)。答案：三角形中線平分對(duì)邊，且將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形。三條中線相交于一點(diǎn)即重心，重心到頂點(diǎn)距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。2.如何利用中線求三角形面積？答案：一條中線將三角形分成兩個(gè)等底等高的三角形，等底等高的三角形面積相等。知道其中一個(gè)小三角形面積，乘2可得原三角形面積。3.等腰三角形中線有什么特殊性質(zhì)？答案：等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角，還是底邊的垂直平分線，兩腰上的中線相等。4.三角形中線與三角形穩(wěn)定性有什么關(guān)系？答案：三角形中線本身不直接體現(xiàn)穩(wěn)定性。但中線分割三角形，在研究三角形結(jié)構(gòu)和力學(xué)等問(wèn)題時(shí)，可輔助分析，與整體穩(wěn)定性有間接關(guān)聯(lián)。討論題（每題5分，共4題）1.討論三角形中線在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：在建筑中，利用中線確定物體重心位置保證結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；在木工制作三角形框架時(shí)，依據(jù)中線性質(zhì)保證框架各部分均勻受力。2.探討三角形中線長(zhǎng)度與三角形三邊長(zhǎng)度的關(guān)系。答案：設(shè)三角形三邊為a、b、c，某邊中線長(zhǎng)m，有中線公式。如BC邊中線m?2=?(b2+c2)-?a2，體現(xiàn)中線長(zhǎng)度與三邊長(zhǎng)度相關(guān)。3.談?wù)勅切沃芯€與其他重要線段（高線、角平分線）的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：在特殊三角形中可能重合。區(qū)別：中線平分邊，高線垂直對(duì)邊，角平分線平分角。作用和性質(zhì)不同，應(yīng)用場(chǎng)景也