成人高考的試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-3,1)\)C.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(2\)C.\(-\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(10\)5.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)6.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((1,+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)9.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)10.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)答案：1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.A8.A9.B10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\vertx\vert\)2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），正確的有（）A.焦點在\(x\)軸上B.\(a\)為長半軸長C.\(b\)為短半軸長D.\(c^2=a^2+b^2\)4.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin300^{\circ}\)5.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足（）A.\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)為常數(shù)）B.\(a_n=a_1q^{n-1}\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.\(S_n=na_1\)（\(q=1\)）6.下列集合運算正確的是（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\capA=A\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\cap\varnothing=A\)7.函數(shù)\(y=\sinx\)的性質(zhì)有（）A.值域為\([-1,1]\)B.是奇函數(shù)C.周期是\(2\pi\)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增8.下列直線中，斜率為\(1\)的有（）A.\(y=x+1\)B.\(x-y-1=0\)C.\(y=-x+1\)D.\(x+y+1=0\)9.已知\(a\gtb\gt0\)，則以下正確的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\gt\sqrt\)10.下列屬于二次函數(shù)的是（）A.\(y=3x^2\)B.\(y=2x^2+1\)C.\(y=x^2-x\)D.\(y=\frac{1}{x^2}\)答案：1.ABD2.ABCD3.ABC4.AC5.ABCD6.ABC7.ABCD8.AB9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=2^x\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）6.等差數(shù)列的通項公式是\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）7.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）8.函數(shù)\(y=\log_3x\)在定義域上是增函數(shù)。（）9.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑是\(2\)。（）10.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的頂點坐標。答案：對\(y=x^2-4x+3\)進行配方，\(y=(x-2)^2-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)\)為已知點，\(k\)為斜率），可得直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_5\)的值。答案：由等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=5\)，\(a_1=1\)，\(d=2\)時，\(a_5=1+(5-1)\times2=1+8=9\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上的單調(diào)性。答案：設\(0\ltx_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)。因為\(0\ltx_1\ltx_2\)，所以\(x_2-x_1\gt0\)，\(x_1x_2\gt0\)，即\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，\(f(x_1)\gtf(x_2)\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\gtr\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d\ltr\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.分析等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項公式和求和公式上的區(qū)別。答案：通項公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。求和公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=n