2024年浙江省衢州市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.家用冰箱冷凍室的溫度需控制在TC到-24℃之間，則可將冷凍室的溫度設(shè)為（）

A.O℃B.-3℃C.-18℃D.-25℃

2.下列四幅圖形中，表示兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的圖形可能是（）

3.一個不透明的布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球.從中任意摸出1個球是紅

球的概率為（）

A.1B.一

4

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6

36

C.（abJ=abD.2a6^a3=2a3

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)人（-L3）向右平移3個單位得到點(diǎn)8,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.（-1,6）B.（2,3）C.（TO）D.（y3）

6.今有三人共車，二車空：二人共車，九人步.問人與車各幾何?（選自《孫子算經(jīng)》）現(xiàn)假設(shè)有x輛車,

則有方程（）

A.3（x—2）=2x+9B.3x—2=2x+9

C.3x-2=2（x+9）D.3（x-2）=2（x+9）

2（x—1）>x+1

7.不等式組5x-1的解集是（）

-------<x+l

I4

A.x>3B.x<2C.2<x<5D.3<x<5

8.某款掃地機(jī)器人的俯視圖是一個等寬曲邊三角形ABC（分別以正VABC的三個頂點(diǎn)A,B,C為圓心,

A8長為半徑畫弧得到的圖形）.若已知AB=6,則曲邊A?的長為（）

A.兀B.2兀C.6兀D.1271

9.某水文局測得一組關(guān)于降雨強(qiáng)度/和產(chǎn)匯流歷時，的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表（注：產(chǎn)匯流歷時是北由降雨到產(chǎn)

生徑流所經(jīng)歷的時間），根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得I關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式近似為（）

降雨強(qiáng)度/（mm/h）468101214

產(chǎn)匯流歷時《h）18.012.19.07.26.05.1

72I33

A.t=—B.t=—C.t=-/+24D.t=-/+15

17224

10.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,當(dāng)加+2時，函數(shù)>的最小值是T,則"？的取值范圍是（）

A.m>lB.;nWlC.-1<m<\D.0<m<2

二、填空題

11.己知三角形兩邊長為3,4,則第三條邊的長可以是（寫出一種即可）.

12.國際上把5.0及以上作為正常視力，下圖是某校學(xué)生的視力情況統(tǒng)計(jì)圖，已知該校視力正常的學(xué)生有500

人，則未達(dá)到正常視力的學(xué)生人數(shù)為.

13.籃球比賽規(guī)則規(guī)定：贏一場得2分，輸一場得1分.某次比賽甲球隊(duì)贏了X場，輸了y場，積20分.若

用含x的代數(shù)式表示y,則有＞=.

14.在＜。中，半徑OA=2,肱AB=2上,則弦A3所對的圓周角大小為度.

15.某校為了解學(xué)生在校午餐所需的時間，抽查了20名同學(xué)在校午餐所花的時間，獲得如下數(shù)據(jù)（單位：

分）：9,12,15,10,16,18,19,18,20,38,22,25,20,18,18,20,15,16,21,16.若將這些數(shù)據(jù)分為6組,制作頻數(shù)表,則頻數(shù)

最大的組是.

三、解答題

16.如圖，是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形EPGH拼成的趙爽弦圖，連結(jié)CE并延長，交BG

于點(diǎn)M,交48于點(diǎn)N.記N4E的面積為耳，ACGM的面積為$2.

S.1

（2）若7k=1,且跖=9，則AE的長度為.

17.計(jì)算：2x(-3)—/3|+(萬-1)。.

2_1

18.化簡:

ci~—2aa—2

19.如圖，在5x5的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1,點(diǎn)A,8位于格點(diǎn)處.

圖1圖2

（1）分別在圖1,圖2中畫出兩個不全等的格點(diǎn)VABC,使其內(nèi)部（不含邊）均有2個格點(diǎn).

（2）任選一個你所畫的格點(diǎn)VABC,判斷其是否為等腰三角形并說明理由.

20.某市組織九年級20000名學(xué)生參加“一路書香，去阿克蘇”的捐書活動，每人可捐書1?4本.為估計(jì)本

次活動的捐書總數(shù)，隨機(jī)抽查了400名學(xué)生的捐贈情況，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖（4捐1本：B-.

捐2本；C：捐3本：D：捐4本）.

分析：根據(jù)“用樣本估計(jì)總體”這一統(tǒng)計(jì)思想，既可以先求出被抽查的400名同學(xué)的人均捐書數(shù)，繼而估算

20000名同學(xué)的捐書總數(shù)；也可以……

請根據(jù)分析，給出兩種方法估計(jì)本次活動捐書總數(shù)，寫出你的解答過程.

21.我市“一戶一表、抄表到戶”居民生活用水實(shí)行階梯水價,三級收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表，每戶每年應(yīng)繳水費(fèi)y(元)

與用水量x(m3)關(guān)系如圖.

分類用水量Mm)單價(元/n?)

第1級不超過300a

第2級超過300不超過480的部分k

第3級超過480的部分6.2

八元》

810Ji

O]300480^(m3)

根據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)小南家2022年用水量為dOOH?,共繳水費(fèi)1168元.求。，上及線段AB的函數(shù)表達(dá)式.

(2)小南家2023年用水量增加，共繳水費(fèi)1516.4元，求2023年小南家用水量.

22.已知矩形紙片ABCD.

第①步：將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)。與8C邊上的點(diǎn)尸重合，展開紙片，連結(jié)釬，DF,D尸與AE相交于

點(diǎn)。(如圖1).

第②步：將紙片繼續(xù)沿O歹折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)G恰好落在AF上，展開紙片，連接。G,與AE交于點(diǎn)H(如

圖2).

圖2

（1）請猜想DE和DH的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

(2)已知。E=5,CE=4,求tanNCDF的值和AH的長.

23.綜合與實(shí)踐

矩形種植園最大面積探究

實(shí)踐基地有一長為12米的墻MN,研究小組想利用墻MN和長為

情境40米的籬笆，在前面的空地圍出一個面積最大的矩形種植園.假

N

設(shè)矩形一邊CD=x,矩形種植園的面積為S.B1

要探究面積S的最大值，首先應(yīng)將另一邊BC用含x的代數(shù)式表示，

CD

分析從而得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，同時求出自變量的取值范圍，再

圖1

結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求出最值.

思考一：將墻的一部分用來替代籬笆4

按圖1的方案圍成矩形種植園（邊A8為墻肱V的一部分）.

探究C'D

圖2

思考二：將墻的全部用來替代籬笆

按圖2的方案圍成矩形種植園（墻為邊A3的一部分）.

解決

（1）根據(jù)分析，分別求出兩種方案中的S的最大值；比較并判斷矩形種植園的面積最大值為多少.

問題

類比（2）若“情境”中籬笆長為20米，其余條件不變，請畫出矩形種植園面積最大的方案示意圖（標(biāo)注

應(yīng)用邊長）.

24.在VABC中，。。是VABC的外接圓，連結(jié)CO并延長，交AB于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,ZACE=2/BCE.連

結(jié)。8,BE.

⑴求證：ZABE^ZEOB.

⑵求證：BD2=^EDEC.

(3)已知AC=2￡B,AB=U,是否能確定。。的大??？若能，請求出。。的直徑；若不能，請說明理由.

參考答案:

1.C

解：-25<-24<-18<-4<-3<0,

在到—24℃之間的是一18℃,

故選：C.

2.A

解：兩棵小樹在同一時刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，樹高與影長的比相等，所以A選項(xiàng)滿足

條件.

故選：A.

3.B

解：從中任意摸出1個球共有4種結(jié)果，其中摸出的球是紅球的有3種結(jié)果，

3

從中任意摸出1個球是紅球的概率為:，

4

故選：B.

4.D

解：A、片、〃不是同類項(xiàng)不能合并，故該項(xiàng)不符合題意；

B、a2-a3=a5,故該項(xiàng)不符合題意；

C、（ab^=a2b6,故該項(xiàng)不符合題意；

D、2,a6^a3=2.a3,故該項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.B

解：由題中的平移規(guī)律可知：點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為-1+3=2；

縱坐標(biāo)為3；

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,3）.

故選：B.

6.A

解：設(shè)有x輛車，根據(jù)題意，得3（x-2）=2x+9,

故選：A.

7.D

2（x-l）>x+1①

解：i5x-l

<x+l@

4

由①得：x>3；

由②得：5x-l<4x+4,角星得：x<5,

?,?原不等式組的解集為：3<x<5,

故選：D.

8.B

解：由題意得VABC是正三角形,

/.ABAC=ZABC=ZACB=60°,AB=BC=AC=2,

,,,,?60-7ix6小

AB的長為：=2無.

l1oQUn

故選：B.

9.A

解：由表格中兩個變量的對應(yīng)值可得,

4x18.0=72^6x12.1=8x9.0=10x7.2=12x6.0*14x5.1,

所以/與/成反比例關(guān)系,

所以，與/的函數(shù)關(guān)系式為"手72,

故選：A.

10.C

解：:拋物線解析式為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,

???拋物線開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4),

?力的最小值即為~4,

?.,當(dāng)用加+2時，函數(shù)y的最小值是

故選：C.

11.2

解：設(shè)三角形第三條邊的長是工,

4—3V%v4+3,

.,.l<x<7,

第三條邊的長可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

12.1500

解：由題可得5.0及以上作為正常視力500名學(xué)生占所有人的25%,

???全校共計(jì)人數(shù)為—-=2000人，

25%

故未達(dá)到正常視力的學(xué)生人數(shù)為2000-500=1500人.

13.20-2%

由題意可得：2x+y=2。,

/.y=20—2JC

故答案為：20-2%.

14.60或120

解：如圖，連接。4、OB,過點(diǎn)。作ODLAB,交4B于點(diǎn)

AD=-AB=y/3,

2

AO=2,

??.在Rt,AOD中，sinZAOD=—=—,

AO2

ZAO。=60。，

ZAOB=2ZAOD=120°,

NAMB=-ZAOB=60°,

2

ZANB=180°-ZAMB=120°

故答案為：60或120.

15.13.5—18.5

解：將數(shù)據(jù)從小到大依次排序?yàn)椋?,10,12,15,15,16,16,16,18,18,18,18,19,20,20,20,21,22,25,38,

由題意知，最大值與最小值的差為38-9=29,分6組，則組距為5,

分組為8.5?13.5、13.5?18.5、18.5?23.5、23.5?28.5、28.5?33.5、33.5—38.5,頻數(shù)分別為3、9、6、1、

1,

???頻數(shù)最大的組為13.5?18.5,

故答案為：13.5?18.5.

16.12

22

（1）過點(diǎn)N作M±臚交于點(diǎn)/,

■:NA=NE

Z5=Z6

,Z4=Z6

.\Z5=Z4

,CH//AF

.*.Z4=Z1

.\Z5=Z1

設(shè)AE=x

DH=CG=BF=AE=x

在JZV與△CGM中，

Z5=Zl,ZAIN=ACGM=90°

:-AIN-CGM

,IN__AI_

''~GM~~CG

.NA=NE,AE1IN

由三線合一：/為E4中點(diǎn)

-AEIN

2

S2CGGMGM2

（2）在△CGM與△ERW中,

Z1=Z4,Z2=Z3

;CGMS_EFM

CG_GM

.許一麗

BF=GF=9,AE=CG

CGGM

9-GM

S23

...GM=ZIN

ZL=N4=Z6

/.tanZl=—=tanZ6

.3ZV_IN_

一~CG~~EI

EI=-CG.AI=-CG

33

INCG

2_9+CG

一C（J

3

令CG=t,

CG_GM_3IN_IN

~9~9—GM~9-3ZV-3-IN

（3-IN）t=9IN

3t=（9+t）IN

3t

IN=

9+方

m2產(chǎn)

3(9+0

?2*_3t

，，3(9+Z)-9+7

:.2t=9

9

t=-

2

9

即力￡="二—

2

17.-4

解:2x(—3)—/+卜3|+(1—1)。.

=-6—2+3+1

=4

18.--

a

叼21

解：一二-------

ci—2〃a—2

2a

a(^a-2)a^a-2)

2-a

4(〃一2)

a

19.(1)見解析

(2)VABC為等腰三角形，見解析

(1)解：如圖，作ABq(_ABC3),ABC2^ABC4),A8C5三種三角形中的任意兩個即可;

。4。3

(2)解：分別計(jì)算A3和AC3(3G，8G)的長度，AB=y/10,AC3(SC,)=710；

或者分別計(jì)算AG和2G的長度，AC2=45,BG=亞;

所以VABC為等腰三角形.

20.本次活動的捐書總數(shù)約為50000本，見解析

解：①利用平均數(shù)估計(jì)

-1x40+2x160+3x120+4x80”

x—=2.6

400

A20000x2.6=52000(本)

估計(jì)本次活動的捐書總數(shù)約為52000本.

②利用總數(shù)估計(jì)

S,m人相*=lx40+2x160+3x120+4x80=1040

**S^OOOO人捐書—1040x^.52000(本)

估計(jì)本次活動的捐書總數(shù)約為52000本.

或者利用中位數(shù)估計(jì)

中位數(shù)為言=2.5

A20000x2.5=50000(本)

估計(jì)本次活動的捐書總數(shù)約為50000本.

21.⑴a=2.7,左=3.58,y=3.58^-264(300<^<480)

(2)490m3

(1)解：由圖表可知：。=810+300=2.7,

...左=(1168—810)+(400—300)=3.58；

當(dāng)用水量為480m3時，每年應(yīng)繳水費(fèi)為810+3.58x(480-300)=1454.4元

3(480,1454.4)

^yAB=k'x+b,把4(300,810),3(480,1454.4)代入,得

J300k'+b=810,

[480左'+6=1454.4'

左'=3.58,

解得

6=-264

，線段AB的函數(shù)表達(dá)式為y=3.58x-264(3004x4480).

⑵解:V1454.4<1516.4,

x>480,

：.810+(480-300)x3.58+6.2(x-480)=1516.4,

解得x=490.

A2023年小南家用水量為490m3.

22.(1)DE=DH,見解析

(2)|,AH=4A/10.

(1)解：DE=DH,理由如下：

由第①步折疊知：AE±DF,OF=OD,

則有ZEOD=ZHOD=90°,

由第②步折疊知：NCDF=/GDF,即=

又OO=所以DHO(ASA),

:.DE=DH；

(2)解：連接跖,

由折疊的性質(zhì)得EF=DE=5,

?；CE=4,

CF=^EF2-CE2=3-

CF31

：.tanZCZ）F=——

CD5+43

;DF=d5+CF2=3而，

OD=

22

VZE4￡>+ZDE4=90°,ZCDF+ZDE4=90°,

：.ZDAE=ZCDF,

tanZ.ODH=tanNDAE=tanNCDF=—,

3

04=30。=^^

/.O//=-OD=—

322

，AH=OA-OH=4V10.

23.(1)方案1中黑〃=168,方案2中5?^=169,矩形種植園面積最大為169m?；(2)見解析

40-%

（1）方案1：???CD=x,則4。=3。二工一，

???S=%?竺==-與+20%=-4-20『+200,

222V7

V0<x<12,

???當(dāng)x=12時，5max=168,

40+12-2X

方案2：設(shè)AB=CD=x,貝ijAr>=8C=------------