試題試題試題試題2025年廣東省深圳市福田區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，數(shù)軸上的下列四點(diǎn)中，最可能表示?12的點(diǎn)是（A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】本題考查的是數(shù)軸，正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)數(shù)軸的概念和數(shù)軸上各點(diǎn)的分布即可得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，在原點(diǎn)左側(cè)的各點(diǎn)為負(fù)數(shù)，在原點(diǎn)右側(cè)的各點(diǎn)為正數(shù)，∵?12<0，則在原點(diǎn)的左側(cè)，位于?1∴最可能表示?12的點(diǎn)是點(diǎn)故選：C．2．下列中國傳統(tǒng)裝飾紋樣中，為中心對稱圖形的是（

）A．四合云紋 B．葫蘆紋C．如意紋 D．蓮花紋【答案】A【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：A．3．深圳遠(yuǎn)足徑“三徑三線”全線貫通，總長420000米，這標(biāo)志著“山海連城”計劃迎來了一個新的里程碑．?dāng)?shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A．420×103 B．42×104 C．【答案】C【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成【詳解】數(shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.2×10故選：C．4．下列計算正確的是（

）A．2a+3a=5a2 C．a(chǎn)2?a【答案】B【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，利用合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘法則，冪的乘方法則及平方差公式逐項判斷即可．【詳解】解：A.2a+3a=5a，原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B.x3C.a2?D.(x+2)(x?2)=x故選：B．5．如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B

A．∠A1BC．影子越來越小 D．影子越來越大【答案】D【分析】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形的性質(zhì)．利用位似圖形的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，∠AB.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，影子是直角三角形，該選項錯誤，故不符合題意；C.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，影子越來越大，該選項錯誤，故不符合題意；D.根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得，影子越來越大，該選項正確，故符合題意；故選：D．6．如圖，是紅、黃兩隊某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖．以大本營內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則決定勝負(fù)的那個冰壺所在位置位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的象限，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．在圖中找出最靠近原點(diǎn)的壺，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的象限分布，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，最靠近原點(diǎn)的壺屬于紅隊，故紅隊為本局勝方，由平面直角坐標(biāo)系可知，勝方最靠近原點(diǎn)的壺所在位置位于第二象限．故選：B．7．如圖，在矩形ABCD中，邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到EB的位置，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD邊的中點(diǎn)，若CE=2，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的路徑長為（

）A．23π B．43π C．【答案】B【分析】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式、銳角三角函數(shù)等知識．求出BE=AB=CD=2CE=4，∠ABE=60°【詳解】解：在矩形ABCD中，AB=CD,∠ABC=∠C=90°,∵邊AB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到EB的位置，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD邊的中點(diǎn)，CE=2，∴BE=AB=CD=2CE=4,∴sin∠CBE=∴∠CBE=30°，∴∠ABE=∠ABC?∠CBE=60°，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的路徑AE長為60π×4180故選：B8．一架無人機(jī)在進(jìn)行傾斜攝影時，已知斜片相機(jī)“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機(jī)能拍攝到的地面寬度為BD．當(dāng)無人機(jī)處于離地面1003米時，若∠BAC=∠DAC=15°，則此時寬度BD的值為（

A．150 B．1003 C．200 D．【答案】C【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．根據(jù)題意求出∠BAO=30°，∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°，然后解直角三角形求出OB，OD，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：∵∠BAC=15°，∠ACB=45°，∴∠ABO=60°，∵AO⊥DO，∴∠BAO=30°，∵AO=1003∴OB=AO?tan∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=60°，∴OD=AO?tan∴BD=OD?OB=300?100=200米．故選：C．二、填空題9．若2x?y=3，則代數(shù)式4x?2y?1的值等于．【答案】5【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，將代數(shù)式4x?2y?1整理為22x?y【詳解】解：由4x?2y?1=22x?y∵2x?y=3，∴原式=2×3?1=5，故答案為：5．10．辦數(shù)學(xué)板報時，小福計劃從“三大尺規(guī)不能問題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機(jī)選擇一個介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．【答案】1【分析】本題考查概率的計算，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)概率的計算公式即可得到答案．【詳解】小福計劃從“三大尺規(guī)不能問題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機(jī)選擇一個介紹其中的故事，∴他選中“三等分角”的概率是13故答案為：1311．如圖，一束激光PA射入水面，在點(diǎn)A處發(fā)生折射，折射光線AB在杯底形成光斑B點(diǎn)．水位下降時，光線PA保持不變，此時光線在點(diǎn)C處發(fā)生折射，光斑移動到D點(diǎn)．因水面始終與杯底平行，則折射光線CD∥AB．若∠1=48°，∠2=26°，則∠3的度數(shù)為°．【答案】74【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．由三角形外角性質(zhì)得∠BEC=48°+26°=74°，又CD∥AB，EC∥BD，則四邊形【詳解】解：∵∠1=48°，∠2=26°，∴∠BEC=48°+26°=74°，∵CD∥AB，EC∥∴四邊形BECD是平行四邊形，∴∠3=∠BEC=74°，故答案為：74．12．已知反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)且m≠0），當(dāng)?3≤x≤?1時，y的最大值是?2，則當(dāng)2≤x≤4時，y的最小值為【答案】3【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)題意可得反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，再由當(dāng)?3≤x≤?1時，y的最大值是?2，可得當(dāng)x=?3時，y=?2，據(jù)此利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出當(dāng)【詳解】解：∵當(dāng)?3≤x≤?1時，y的最大值是?2，∴反比例函數(shù)y=m∴反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨∴當(dāng)x=?3時，y=?2，∴m=?3×?2當(dāng)x=4時，y=m∴當(dāng)2≤x≤4時，y的最小值為32故答案為：3213．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長至點(diǎn)E，使得BD=DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若BCBD=43【答案】9【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．延長AD交BC于點(diǎn)H，連接CE，易得AH垂直平分BC，所以BD=CD=DE，進(jìn)而可得∠BCE=90°，設(shè)BC=4x，則BD=CD=DE=3x，分別求出DH、CE,利用cos∠ADE=cos∠BDH=53【詳解】解：延長AD交BC于點(diǎn)H，連接CE，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BH=CH，AH⊥BC，即AH垂直平分BC，∴BD=CD=DE，∴∠DBC=∠DCB，∠DEC=∠DCE，∵∠DBC+∠DCB+∠DEC+∠DCE=180°，∴∠DCB+∠DCE=90°，即∠BCE=90°，∵BCBD∴設(shè)BC=4x，則BD=CD=DE=3x，∴BH=CH=1在Rt△BDH中，DH=在Rt△BCE中，CE=∵cos∠BDH=∴cos∠ADE=∴AD=9∵AD⊥BC，CE⊥BC，∴AD∥∴AFCF故答案為：910三、解答題14．計算：(2025?π【答案】3【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的加減計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識點(diǎn)，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．分別計算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、化簡二次根式，計算特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行加減計算．【詳解】解：原式=1+2=1+2=3．15．下面是小甜化簡分式1x+1化簡1解：原式=1+xx+1=1×(x+1)(x?1)x(x?1)=x+1x(1)化簡過程中，從第__________（填序號）步開始出現(xiàn)錯誤．錯誤的原因是____________________．(2)請寫出正確的化簡過程，并求出當(dāng)x=?2時，該代數(shù)式的值．【答案】(1)①；未遵循分式混合運(yùn)算中應(yīng)先算乘除、再算加減的優(yōu)先級規(guī)則(2)x+2x+1【分析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則．（1）按照混合運(yùn)算的運(yùn)算順序進(jìn)行判斷即可；（2）先進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的加減，最后代數(shù)求值即可．【詳解】（1）解：從第①步開始出現(xiàn)錯誤，未遵循分式混合運(yùn)算中應(yīng)先算乘除、再算加減的優(yōu)先級規(guī)則；（2）解：原式=1當(dāng)x=?2時，原式=0．16．智能詞典筆是語言學(xué)習(xí)的實(shí)用工具，某商家對A,B兩品牌詞典筆進(jìn)行用戶評價調(diào)研．現(xiàn)從調(diào)研的結(jié)果中分別隨機(jī)抽取10名用戶的評分，數(shù)據(jù)如下：信息一：翻譯準(zhǔn)確率得分（滿分10分，分值越高表示翻譯越準(zhǔn)確）A詞典筆：6

7

7

8

8

8

9

9

10

10B詞典筆：6

8

7

6

8

9

10

10

9

10信息二：識別速度得分（如圖所示）（滿分10分，分值越高表示識別速度越快）根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全統(tǒng)計表：根據(jù)信息一、二，完成表格數(shù)據(jù)填寫．

統(tǒng)計量品牌翻譯準(zhǔn)確率得分識別速度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)8.28①_________8.48.50.84B8.38.5108.4②_________1.44(2)樣本頻數(shù)估計：若A詞典筆的調(diào)研用戶有200名，估計其翻譯準(zhǔn)確率得分不低于8分的用戶總?cè)藬?shù)是__________人．(3)決策分析：作為消費(fèi)者的你，你會選擇哪個品牌？結(jié)合數(shù)據(jù)說明理由．(4)調(diào)研改進(jìn)建議：本次調(diào)研可能存在哪些不足影響結(jié)果的可靠性？請指出一處，并提出改進(jìn)方法．【答案】(1)①8，②8(2)140(3)見解析(4)見解析【分析】本題主要考查了眾數(shù)，中位數(shù)，用樣本頻數(shù)估計總數(shù)，利用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等作決策，樣本的代表性等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各項概念．（1）利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念進(jìn)行求解即可；（2）找出符合條件的人數(shù)，利用總量乘其占比即可得出符合條件人數(shù)；（3）利用平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等作決策即可；（4）從樣本容量或樣本的廣泛性角度進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）解：通過信息一可知A組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，∴眾數(shù)是8（分）；通過信息二可知B組數(shù)據(jù)中按照從小到大的順序排列，第5位數(shù)據(jù)為8，第6位數(shù)據(jù)為8，∴中位數(shù)為8+82故答案為：8，8；（2）解：翻譯準(zhǔn)確率得分不低于8分的用戶總?cè)藬?shù)為200×7即翻譯準(zhǔn)確率得分不低于8分的用戶總?cè)藬?shù)是140人，故答案為：140；（3）解：作為消費(fèi)者，我會選擇B品牌，兩者在識別速度得分中平均數(shù)相同，但是在翻譯準(zhǔn)確率得分中B品牌的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于A品牌，說明其翻譯準(zhǔn)確性更好；（4）解：存在的不足：①樣本數(shù)量不足，每個品牌只調(diào)查了10名用戶，樣本量太小，改進(jìn)方法：擴(kuò)大樣本量，將抽調(diào)樣本的人數(shù)增加到每個品牌至少50人；②樣本量可能存在缺乏多樣性與代表性，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差；改進(jìn)方法：擴(kuò)大調(diào)研范圍，采用隨機(jī)抽樣方式，從不同地區(qū)、年齡、使用習(xí)慣的用戶群體中抽取樣本．這樣可提升樣本的代表性，使調(diào)研結(jié)果更真實(shí)可靠；③評分維度單一：只考察了翻譯準(zhǔn)確率和識別速度，缺少其他重要指標(biāo)；改進(jìn)方法：增加評價維度：補(bǔ)充電池續(xù)航、操作便捷性等評分項．17．春風(fēng)送暖，與愛同行！為踐行“雷鋒精神”，某學(xué)校舉辦科創(chuàng)愛心義賣活動，將所得款項全部用于資助西藏貧困學(xué)生．在義賣活動中，某攤位將班級的科創(chuàng)作品進(jìn)行義賣，以下是該攤位銷售情況的部分記錄：交易編碼品類與數(shù)量銷售總價（元）1一輛電動風(fēng)力小車、兩個簡易電動風(fēng)扇182兩輛電動風(fēng)力小車、三個簡易電動風(fēng)扇31(1)求該攤位一輛電動風(fēng)力小車和一個簡易電動風(fēng)扇的售價分別是多少元？(2)若該攤位希望總捐款金額不低于2000元，計劃出售電動風(fēng)力小車與簡易電動風(fēng)扇共300件，那么電動風(fēng)力小車至少需要多少輛？【答案】(1)一輛電動風(fēng)力小車售價為8元，一個簡易電動風(fēng)扇價格為5元；(2)167輛．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題意，找出關(guān)系，列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)一輛電動風(fēng)力小車售價為a元，一個簡易電動風(fēng)扇價格為b元，由題意列出方程組a+2b=182a+3b=31（2）設(shè)需要x輛電動風(fēng)力小車，由題意8x+5(300?x)≥2000，然后解不等式并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：設(shè)一輛電動風(fēng)力小車售價為a元，一個簡易電動風(fēng)扇價格為b元，由題意得，a+2b=182a+3b=31解得a=8b=5答：一輛電動風(fēng)力小車售價為8元，一個簡易電動風(fēng)扇價格為5元；（2）解：設(shè)需要x輛電動風(fēng)力小車，由題意有：8x+5(300?x)≥2000，解得x≥500∵x取整數(shù)，∴x的最小值為167，答：攤位至少需要167輛電動風(fēng)力小車．18．如圖，在△ABC中，AC<(1)實(shí)踐與操作：點(diǎn)O在線段BC上，以O(shè)為圓心作⊙O，⊙O恰好過A，C兩點(diǎn)，并與線段BC交于另一點(diǎn)D．小圳在作圖時，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請你用尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)O與點(diǎn)D，并補(bǔ)全⊙O．(2)推理與計算：在（1）的條件下，若2∠C+∠B=90°．①求證：直線AB是⊙O的切線；②若AB=22，BC=62，求【答案】(1)見解析(2)①見解析；②8【分析】本題考查了尺規(guī)作圖中的畫垂直平分線，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定．熟練掌握垂徑定理，圓周角定理，切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．（1）作AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑畫圓，即可；（2）①連接AO，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C，再由2∠C+∠B=90°，可得∠OAB=90°，即可求證；②設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=CO=r，OB=62?r，在Rt△AOB【詳解】（1）解：如圖所示，⊙O、點(diǎn)O、點(diǎn)D即為所求．（2）①證明：方法一：連接AO，∵弧AD=弧AD，∴∠AOB=2∠C，∵2∠C+∠B=90°，∴∠AOB+∠B=90°，∴∠OAB=90°，∴OA⊥AB．又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線．②解：設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=CO=r，OB=62在Rt△AOB中，A即x2解得r=8故⊙O的半徑為8319．如圖1，一個小球以v0=10cm/s的初速度，在一條足夠長且平直的軌道上運(yùn)動．軌道初段AC絕對光滑；除AC段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會逐漸減小，直至停止．小球運(yùn)動過程中，其速度v(cm/s)與時間t((1)軌道初段AC的總長為__________cm；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線CB上）運(yùn)動時，v(cm/s(2)①若測得小球從開始出發(fā)到最終停止，行進(jìn)的總路程為140cm，求拋物線s=?②延長線段OP，如果直線OP與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，且直線OP不與拋物線對稱軸平行，則稱線段OP與拋物線光滑連接．請你通過計算和推理判斷線段OP與拋物線是否光滑連接？(3)在（2）的條件下，在射線CB上，是否存在一節(jié)長為9cm的軌道段，使得小球在通過該段過程中，所用時間恰好為1s．若存在，請求出這節(jié)軌道的起點(diǎn)與點(diǎn)【答案】(1)40cm；(2)①s=?14t(3)871【分析】本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題．（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用速度乘以時間即可得到路程；利用待定系數(shù)法即可求出射線CB上運(yùn)動時，v(cm/s（2）①由題意，Q為頂點(diǎn)，設(shè)Q(?,140)，則s=?14(t??)2+140，代入點(diǎn)P(4,40)，即可求解；②求出直線OP表達(dá)式s=10t，聯(lián)立s=10t（3）假設(shè)存在這節(jié)軌道，且小球第m秒行使至軌道起點(diǎn)，則第(m+1)秒行使至軌道終點(diǎn)，由題意?14(m+1)2+12(m+1)?4?【詳解】（1）解：軌道初段AC的總長為10×4=40cm設(shè)v=kt+b，則4k+b=1016k+b=4解得k=?故v=?1（2）解：①由題意，Q為頂點(diǎn)，設(shè)Q(?,140)，則s=?1代入P(4,40)，有40=?1解得?=24（舍去?=?16），故s=?14(t?24)②設(shè)直線OP表達(dá)式：s=k1t，代入P(4,40)，有k聯(lián)立s=10ts=?14∵Δ∴直線OP與拋物線有且只有一個交點(diǎn)P，且直線OP不與拋物線對稱軸平行，故線段OP與拋物線光滑連接；（3）解：假設(shè)存在這節(jié)軌道，且小球第m秒行使至軌道起點(diǎn)，則第(m+1)秒行使至軌道終點(diǎn)，由題意?1解得，m=5.5，當(dāng)m=5.5時，?1故軌道起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為8711620．如圖1，點(diǎn)P是?ABCDAD>AB對角線BD上的一點(diǎn)BP>PD，且使得∠ABP=∠APB，連接AP并延長，交CD于點(diǎn)E(1)若PDBD=2(2)如圖2，將△ADP沿AB方向平移到△BCM，求證：∠ADB=∠MDB．(3)如圖3，連接PC，取PC的中點(diǎn)M，連接DM交AE于點(diǎn)F，若CECD=1【答案】(1)CE(2)見解析(3)3【分析】（1）先求出PDBP=23，再證明△BAP∽△DEP，得到（2）連接AM，交BD于點(diǎn)O，證明BD垂直平分AM，則DA=