用細(xì)繩連接的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題綜合題搶先練

2025年高考物理復(fù)習(xí)備考模擬預(yù)測(cè)

1.如圖所示，水平地面上固定有兩個(gè)相同的傾角。=37。的斜面體(頂端固定有小滑輪)，兩滑輪間

的距離d=12cm。兩根等長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)滑輪，一端與放在斜面上的質(zhì)量均為M=5kg的物塊相連，另一

端與質(zhì)量加=3kg的小球連接。初始時(shí)刻，用手豎直向下拉住小球，使系統(tǒng)保持靜止，此時(shí)兩細(xì)線與

豎直方向間的夾角均為a=37。，松手后，小球?qū)⒃谪Q直方向上運(yùn)動(dòng)。忽略一切摩擦，取重力加速度

(1)開始時(shí)手對(duì)小球的拉力大小F；

(2)小球能夠上升的最大高度h；

(3)小球回到初始位置時(shí)的加速度大小a。

2.用三根細(xì)線將三個(gè)物塊A、B、C和定滑輪組裝成圖示裝置。已知8、C的質(zhì)量分別為3機(jī)、2m,

它們間細(xì)線長(zhǎng)度為3C離地高度也為L(zhǎng)；A的質(zhì)量M滿足3根＜加＜5〃7,連接A和2的細(xì)線足夠長(zhǎng)，

開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻剪斷A與地面間的細(xì)線，此后A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有與定滑

輪相碰，C觸地后不反彈。

(1)求C在下落過(guò)程中的加速度大小；

⑵求A上升的最大速度；

⑶若8剛好能著地，求A的質(zhì)量。

3.如圖所示，帶孔物塊A穿在豎直固定的細(xì)桿上，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)柔軟細(xì)繩一端連接物塊A,另一

端跨過(guò)輕質(zhì)定滑輪連接物塊B,用手將物塊A向上移動(dòng)到與定滑輪等高處由靜止釋放后，兩物塊開

始在豎直方向上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知物塊A的質(zhì)量為物塊B的質(zhì)量為2m，定滑輪到細(xì)桿的距離為

L,細(xì)繩的長(zhǎng)度為2L重力加速度大小為g,忽略一切阻力，定滑輪大小不計(jì)，兩物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)，

求：

L

A-H

囪

⑴物塊A下降的最大高度/?；

⑵物塊A、B處于同一高度時(shí)物塊B的動(dòng)能EkB；

(3)物塊A、B的總動(dòng)能最大時(shí)物塊A的動(dòng)能EkAo

4.如圖所示，一半徑為R的光滑硬質(zhì)!圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)與光滑足夠長(zhǎng)的水平桿相連，在圓環(huán)

最高點(diǎn)的豎直切線和最低點(diǎn)的水平切線的交點(diǎn)處固定一光滑輕質(zhì)小滑輪C,質(zhì)量為m的小球A穿在

環(huán)上，且可以自由滑動(dòng)，小球A通過(guò)足夠長(zhǎng)的不可伸長(zhǎng)細(xì)線連接另一質(zhì)量也為機(jī)的小球B,細(xì)線搭

在滑輪上，現(xiàn)將小球A從環(huán)上最高點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，求：

(1)小球A到達(dá)。點(diǎn)時(shí)細(xì)線中的張力；

(2)小球A到達(dá)D點(diǎn)時(shí)小球B的速度；

5.如圖所示，兩根輕繩連接小球P,右側(cè)繩一端固定于A點(diǎn)，左側(cè)繩繞過(guò)光滑定滑輪B連接一物體

Q,物體Q、N通過(guò)一根輕彈簧連接，Q、N質(zhì)量均為機(jī)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球P位于圖

示位置，兩繩與水平方向夾角分別為37。和53。，此時(shí)物體N與地面之間的彈力恰好為零?，F(xiàn)將小球

P托至與A、8兩點(diǎn)等高的水平線上，兩繩均拉直且無(wú)彈力，釋放小球P,小球P開始運(yùn)動(dòng)，已知右

側(cè)繩長(zhǎng)度為L(zhǎng)且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終伸直，sin37°=0.6,cos370=0.8,重力加速度為g,結(jié)果均可用分

數(shù)或根號(hào)表示。求：

(1)小球P的質(zhì)量M；

(2)小球P運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，Q的速度v；

(3)小球P從釋放到運(yùn)動(dòng)到圖示位置過(guò)程中輕繩對(duì)物體Q做的功W。

Q

N

6.如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球A通過(guò)足夠長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪P與質(zhì)量為m的小球B相連，長(zhǎng)度

為"的豎直輕桿一端與小球A固定連接，另一端與轉(zhuǎn)軸。相連，0P長(zhǎng)為4L且。、尸在同一水平

線上。初始時(shí)給A施加一垂直于PQ向下的拉力憶使小球A靜止于。點(diǎn)正上方的。點(diǎn)。已知重力

加速度為g,sin37°=0.6,不計(jì)滑輪的質(zhì)量及一切阻力，求：

(1)小球A靜止在。點(diǎn)時(shí)，拉力F的大?。?/p>

(2)撤去拉力尸的瞬間，小球B的加速度大??；

(3)撤去拉力F后，當(dāng)小球A、B的速度大小相等時(shí)，小球A的動(dòng)能。(不考慮兩球速度為零時(shí)的

情況)

7.如圖所示，足夠大的光滑板固定在水平面內(nèi)，板上開有光滑的小孔。，細(xì)線穿過(guò)小孔，將小球A、

B、C拴接。小球A在光滑板上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球B、C自然下垂處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知小球A、

B、C的質(zhì)量均為加，小球A到小孔。的距離為L(zhǎng),重力加速度為g。

(1)求小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小%;

(2)剪斷B、C間細(xì)線瞬間，小球A的加速度大小為％,求此時(shí)小球B的加速度大小成；

(3)剪斷B、C間細(xì)線后，小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中(小球B未與板接觸)，細(xì)線對(duì)小球B做

的功為W，求小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)小球A的角速度大小。。

8.如圖所示，傾角，=30。的光滑斜面固定在水平面上，輕彈簧一端固定在斜面底端的擋板P上，另

一端與物塊B相連，不可伸長(zhǎng)的細(xì)線一端固定在斜面上的。點(diǎn)，另一端繞過(guò)輕滑輪Q和定滑輪R連接

物塊A,物塊B與輕滑輪。相連。已知物塊A、B的質(zhì)量分別為a=1kg、，沖=2kg,彈簧的勁度系

數(shù)上=100N/m,彈簧的彈性勢(shì)能綜=g履2(x為彈簧的形變量)，重力加速度g=10m/s2。開始時(shí)用

手托著物塊A使其處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線恰好伸直但無(wú)作用力，然后由靜止釋放物塊A,在之后

運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中物塊8未到達(dá)。點(diǎn)，物塊A未著地，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，兩物塊A、B均可視為質(zhì)

點(diǎn)。求：

(1)物塊B的最大速度；(結(jié)果可用根式表示)

(2)物塊A下降的最大距離。

9.向樓房的高層運(yùn)輸建筑材料時(shí)為了盡可能節(jié)省能量，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的定滑輪裝置。P

為質(zhì)量為機(jī)的待運(yùn)輸材料，Q為與待運(yùn)輸材料質(zhì)量相等的配重，距離地面的高度為機(jī)在Q上加上一

定質(zhì)量的物塊，P將加速向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q落地后，P將減速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)定滑輪的重力、空氣阻力和一

切摩擦，重力加速度為g,為了使P上升至為場(chǎng)時(shí)速度恰好減小到零被工人接住。求：

(1)在。上加上的物塊的質(zhì)量A〃z；

(2)P加速上升時(shí)，固定定滑輪的N處承受的拉力。

10.如圖所示，兩根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接質(zhì)量為機(jī)小球P,右側(cè)繩一端固定于A,繩長(zhǎng)為L(zhǎng),左側(cè)繩

通過(guò)光滑定滑輪B連接一物體Q,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，小球P位于圖示位置，兩繩與水平方

向夾角分別為37。和53?！，F(xiàn)將小球P托至與42兩點(diǎn)等高的水平線上，且兩繩均拉直，由靜止釋放，

已知sin3L=0.6,cos370=0.8,重力加速度為g,求:

(1)物體Q的質(zhì)量M；

(2)小球P運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)的速度v大??；

(3)小球P運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)AP繩中的張力大小。

參考答案

1.(1)18N

(2)8cm

90

(3)—m/s2

47

【詳解】(1)初始時(shí)刻系統(tǒng)靜止，對(duì)物塊T=MgsinQ30N

假設(shè)下方向向下，對(duì)小球2Tcos37o=%+尸

解得尸=18N

(2)小球上升到最大高度時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能為0。設(shè)此時(shí)連接小球的細(xì)線與豎直方向間的夾角為夕。對(duì)

dddd

系統(tǒng)2Mgsin外：)=：)

2sina2sinp2tana2tanp

解得乃=90°

可見(jiàn)小球上升到最大高度時(shí)繩子水平，小球上升的最大高度為/2=8cm

(3)對(duì)物塊Afgsina-0=Ma”

對(duì)小球2Tzeosa-mg=ma

加速度關(guān)系aM-acosot

聯(lián)立方程解得。境an

、5m—M

2.(1)(7=----------g

5m+M

2(5m-M)

(2)v=5m+M'

(3)M=V15m

【詳解】(1)剪斷細(xì)線后，對(duì)A、B、C整體，由牛頓第二定律得5,咫-圖=(5m+M)a

淚5m-M

斛得Q"?———g

5m+M

(2)物塊C剛落地時(shí)，M的速度最大，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則

(<5mg—Mg^L=^5m+M^v2

2(5m-M)

解得

v=5m+M'

(3)物塊C落地后，物塊2恰能下降地面，則此時(shí)物塊A和物塊2的速度為零

(3mg-Mg^L=0-^(3m+M^v2

聯(lián)立解得〃=JlWn

AT

3.⑴力=可

9mgL

⑵線B

86

4-273.

(3)J---mgL

【詳解】(1)釋放瞬間系統(tǒng)總動(dòng)能為零，物塊A下降到最低點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)總動(dòng)能又為零，因此物塊A

減少的重力勢(shì)能等于物塊B增加的重力勢(shì)能，有

mgh—2mgly/l}+h2-L

解得

3

(2)設(shè)物塊A、B處于同一高度時(shí)定滑輪左側(cè)細(xì)繩與水平方向所成的角為人物塊B的速度大小為

VB,根據(jù)幾何關(guān)系有

Ltan/7=2L-----^―

COS0

根據(jù)機(jī)械能守恒定律

2

L八1C21%

mgLtan/3-2mg一LJ=5x2mvB+—m

cos)3sin夕

解得

_9mgL

86

(3)設(shè)定滑輪左側(cè)細(xì)繩與水平方向所成的角為。時(shí)，物塊A的速度大小為出，物塊A的動(dòng)能為或A，

則有

；+；x2m(vsin-mgLtan0-2mgfsin。-2.

A-L--L\=mgL----------+2

cosa)cos6

令％=當(dāng)不，顯然左為第一象限內(nèi)單位圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)(0,2)連線的斜率，如圖所示

cos，一0

y

(0,2)

易得女的最大值為-g,此時(shí)

6>=3O°

；加丫：+^-x2w(vAsin0)"=(2--j3^mgL

解得

F八26「

/=——mgL

4.(1)0.5mg-(2)朝；(3)(10-4^)7?

【詳解】(1)對(duì)A球，有

F=ma

對(duì)B球，有

mg—F=ma

聯(lián)立，解得

F=0.5mg

(2)小球A到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，B球回到原位置，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

mgR=；mv\+gmVg

此時(shí)兩小球速度大小相等，有

VA=VB

聯(lián)立，解得

(3)小球A過(guò)。點(diǎn)后沿桿向左運(yùn)動(dòng)，小球B上升，到兩者速度為零。假設(shè)小球B上升距離為無(wú)，由

機(jī)械能守恒可知

mgR=mgx

解得

x=R

小球A恰好經(jīng)過(guò)OC與圓環(huán)的交點(diǎn)處，此時(shí)B下降的高度

%=R_(0R_R)=(2_0)R

由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，系統(tǒng)做周期性運(yùn)動(dòng)，在小球A再次回到最高點(diǎn)的過(guò)程中，小球B的

路程為

產(chǎn)2(2%+%)

解得

5=(10-4A/2)7?

5.(1)—m-(2)v=—JlgL；(3)W=-mgL

27、14

【詳解】(1)對(duì)Q、N整體進(jìn)行分析，小球P左側(cè)輕繩的彈力大小為

工=2mg

對(duì)小球P進(jìn)行分析有

Mgcos37°=(

解得

“彳5

M=—m

2

(2)小球P位于圖示位置時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，根據(jù)胡克定律有

mg=he1

小球P托至與A、5兩點(diǎn)等高的水平線上，兩繩均拉直且無(wú)彈力，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克

定律有

mg=kx2

解得

__rng

%="=T

可知，上述兩個(gè)狀態(tài)，彈簧的形變量相等，彈性勢(shì)能相等，由于右側(cè)繩運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終伸直，可知小

球P運(yùn)動(dòng)到圖示位置過(guò)程做圓周運(yùn)動(dòng)，其速度方向始終垂直于右側(cè)輕繩，則小球P運(yùn)動(dòng)到圖中位置時(shí)

小球的速度方向沿著方向，可知此時(shí)小球P和物塊Q速度相等

且兩個(gè)位置彈簧形變量相同，彈性勢(shì)能相同，根據(jù)能量守恒定律有

2

MgLsin37°=mg(^+x2)+(m+M)v

根據(jù)幾何關(guān)系有

X]+X7=Ltan37----------L=一

12Icos37。)2

聯(lián)立解得

V=^y/TgL

(3)小球P從釋放到運(yùn)動(dòng)到圖示位置過(guò)程中，不變，小球P從釋放到圖示位置過(guò)程中，彈性勢(shì)能變

化量為零，彈簧彈力對(duì)Q做功為零，對(duì)物塊Q根據(jù)動(dòng)能定理

W-mg[Ltan370-(―-——L)]=-mv2

cos37°2

輕繩對(duì)物體Q做的功

11

TWT7=一mgLT

14

(，1、.41632-7近…以32-J7

6.(1)F=-mg；(2)(3)-----叫￡或者--------mgLr

34188

【詳解】(1)小球A靜止在。點(diǎn)時(shí)，設(shè)輕繩中拉力為刀，則對(duì)球B,有

T}=mg

由題可知O尸與尸。間夾角為37。，對(duì)球A,水平方向合力為零，則

7；sin53°=尸sin37°

解得

「4

P=~mg

(2)撤去拉力尸瞬間，設(shè)繩子中的拉力大小為心，對(duì)小球A有

(sin53°=m^A

對(duì)小球B,有

mg—T2=maB

aB=%sin53°

解得

16

(3)釋放后，A做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP與小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡相切時(shí)，兩球速度大小相同，設(shè)此時(shí)AP與

P0的連線夾角為a,則

不

cosa=—

4

情形1：如圖所示

A

對(duì)A、B組成的系統(tǒng),根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，有

mgx3￡x(l-coscr)+mg(5￡-4￡costz)=2紜

解得

32-7A/7

Ek=---mgL

mgx3Lx(1+cosa)+mg(5L-4Lcosa)=2紇

解得

"32-占

Ek=---mgLT

7.(1)再；⑵a「g;(3)S^gL-2mW

mgL+W

【詳解】(1)依題意，小球A所受細(xì)線拉力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有

說(shuō)

29mg=

解得

%=J2gL

(2)剪斷B、C間細(xì)線瞬間，對(duì)小球B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可得

T-mg=maB

對(duì)小球A,有

T=maA

聯(lián)立，解得

aB=aA-g

(3)設(shè)小球B上升的高度為/z,由動(dòng)能定理，可得

W—mgh=0

解得

mg

系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有

mgh=:mv1—:mv2

又

v=^y(L+/z)

聯(lián)立，解得

gJlrr^gL-2mW

CD-

mgL+W

8.(1)v=m/s;(2)h=0.8m

3

【詳解】(1)設(shè)物塊B處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為根據(jù)平衡條件有

解得

AX]=0.1m

當(dāng)物塊B的速度最大時(shí)兩物塊A、B的加速度均為零，設(shè)細(xì)線上的張力為T,彈簧的伸長(zhǎng)量為A%,

有

T=mAg

2T=%gsin0+左

解得

AX2=0.1m

設(shè)物塊B的最大速度為v,初狀態(tài)和達(dá)到最大速度時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，根據(jù)能量守恒定律有

2

/gx2(AX[+AX2)—+AX2)sinmA(2v)+g飛廿

解得物塊B的最大速度

v=^m/s

3

(2)設(shè)物塊A下降的最大距離為"此時(shí)兩物塊A、B的速度均為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

2

h

mAgh+^k/^=rr^gx^sinO+

2

解得物塊A下降的最大距離

/z=0.8m

221

9.(1)——m；(2)——mg

1910

【詳解】(1)Q上增加質(zhì)量為An的配重后，從Q開始下落到Q落地前，P、Q組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

恒。設(shè)Q落地瞬間P的速度大小為也以地面為零勢(shì)能面，在該過(guò)程中對(duì)P、Q整體由機(jī)械能守恒定

律有

12

(m+Am)gh=—(2m+Am)v+mgh

Q落地后，P繼續(xù)上升直到速度減為零，在該過(guò)程中對(duì)P,由機(jī)械能守恒定律有

—mv2=ms(——h-h)