專題一：行程問題--相遇和追及問題歸納練

2024-2025學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)下學(xué)期小升初會(huì)考復(fù)習(xí)備考(1)

一、解答題

1.甲、乙兩人分別從相距260千米的A、B兩地同時(shí)沿筆直的公路乘車相向而行，各自前往B地、

A地。甲每小時(shí)行32千米，乙每小時(shí)行48千米。甲、乙各有一個(gè)對(duì)講機(jī)，當(dāng)他們之間的距離小于

20千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。問：

(1)兩人出發(fā)后多久可以開始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)？

(2)他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間相遇？

(3)他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)多長(zhǎng)時(shí)間？

2.甲乙兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行52千米，4小時(shí)后與乙車相遇，相遇時(shí)乙車比

甲車多行80千米，這兩站相距多少千米？

3.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，4小時(shí)可以相遇。如果兩人每小時(shí)都少行1.8

千米，那么要6小時(shí)才能相遇，問AB兩地的距離？

4.A、B兩城相距580千米，兩城間有一個(gè)C城。快車從A城開往C城，慢車從B城開往C城，快

車行駛了90千米，慢車行駛了它的路程的這時(shí)，快、慢車剩下的路程恰好相等。求A、C兩城

間的距離？

5.甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對(duì)出發(fā)，甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行60千米，甲先行

1小時(shí)后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車才能相遇？

6.A、B兩城相距375千米，甲乙兩車分別從A、B兩城相向而行，甲車從A地出發(fā)2小時(shí)后。乙

車才從B地出發(fā)，當(dāng)乙車行了3小時(shí)后兩車相遇。已知甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行多少千

米？

7.A、B兩地相距1000千米，甲列車從A地開出駛往B地，2小時(shí)后，乙列車從B地開往A地，

經(jīng)過4小時(shí)后與甲列車相遇。已知甲列車比乙列車每小時(shí)多行10千米。甲列車每小時(shí)行多少千米？

8.甲乙兩列火車從兩地相對(duì)行駛，甲車每小時(shí)行120千米，乙車每小時(shí)行125千米，甲車開出后1

小時(shí)乙車才開出，又過了2個(gè)小時(shí)之后兩車相距32千米，兩地間距的鐵路長(zhǎng)多少千米？

9.小明步行上學(xué)，每分鐘行70米.離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的文具盒忘在家中，爸爸帶著文

具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明.問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？當(dāng)爸爸追上小

明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？

10.A、B兩地相距600米，甲乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向同一個(gè)方向行走，甲前乙后。甲每分

鐘行40米，6分鐘后乙追上甲，乙的速度是多少？

11.休息日弟弟和媽媽從家里出發(fā)一同去外婆家，他們走了1小時(shí)后，哥哥發(fā)現(xiàn)帶給外婆的禮品忘在

家里，便立刻帶上禮品以每小時(shí)6千米的速度去追，如果弟弟和媽媽每小時(shí)行2千米，他們從家里到

外婆家需要1小時(shí)45分鐘，問哥哥能在弟弟和媽媽到外婆家之前追上他們嗎？

12.六年級(jí)同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走72米，15分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派

李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)9分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時(shí)追上同學(xué)們？

13.上午8點(diǎn)08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地

方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時(shí)候，離家恰好是8公里。

問這時(shí)是幾點(diǎn)幾分？

14.甲乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，在相距90千米的A、B兩地之間不斷往返騎車，已知甲騎車的速度

是每小時(shí)30千米，乙騎車的速度是每小時(shí)25千米，請(qǐng)問：

(1)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第一次追上乙？

(2)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲第二次追上乙？

15.自行車隊(duì)出發(fā)12分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點(diǎn)9千米處追上了自行車隊(duì)，然

后通信員立即返回出發(fā)點(diǎn)；隨后又返回去追自行車隊(duì)，再追上時(shí)恰好離出發(fā)點(diǎn)18千米，求自行車隊(duì)

和摩托車的速度。

參考答案

1.(1)3小時(shí)

(2)0.25小時(shí)

(3)0.5小時(shí)

(1)因?yàn)楫?dāng)他們之間的距離小于20千米時(shí)，兩人可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。所以他們兩人出發(fā)后開始用對(duì)講

機(jī)聯(lián)絡(luò)時(shí)所走的時(shí)間等于總路程減去20千米的差除以兩人速度和。

(2)相遇的時(shí)間等于相距的路程除以兩人速度和。

(3)用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)時(shí)間包括相遇前20千米和相遇后20千米所用的時(shí)間和。

(1)(260-20)+(32+48)

=240+80

=3(小時(shí))

答：兩人出發(fā)后3小時(shí)可以開始用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)。

(2)20+(32+48)

=20+80

=0.25(小時(shí))

答：他們用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)后，經(jīng)過0.25小時(shí)相遇。

(3)(20+20)+(32+48)

=40+80

=0.5(小時(shí))

答：他們可用對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)時(shí)間是0.5小時(shí)。

本題主要考查相遇問題的應(yīng)用題，注意相遇前20千米可對(duì)講，這個(gè)路程要減去；計(jì)算對(duì)講機(jī)聯(lián)絡(luò)時(shí)

間時(shí)不能少了相遇后的行駛的20千米。

2.496千米

根據(jù)“速度x時(shí)間=路程”可求出甲車的路程，進(jìn)而求得乙車的路程，相加即可。

52x4+80+52x4

=208+80+208

=288+208

=496(千米)

答：這兩站相距496千米。

本題是一道簡(jiǎn)單的行程問題；理解速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

3.43.2千米

按原速行走，4小時(shí)相遇，如果每小時(shí)都減少1.8千米，就要6小時(shí)，多用了2小時(shí)，假如兩人減速

后先行4小時(shí)，則不可能相遇，這時(shí)兩人應(yīng)該相距(1.8x2x4)千米，這段路兩人再共行2小時(shí)，這

樣就可以求出減速后的速度和，再乘減速后的時(shí)間，就可以求出兩地路程。

每小時(shí)少行1.8千米，4小時(shí)少行：1.8x2x4=14.4(千米)

減速后兩人的速度和是：14.4+(6—4)

=14.44-2

=7.2(千米/時(shí))

兩地路程：7.2x6=43.2(千米)

答：兩地相距43.2千米。

弄明白減速后，四小時(shí)比原來少行的路程正好等于減速后甲、乙兩人兩小時(shí)的路程和。理解這點(diǎn)是解

答本題的關(guān)鍵。

4.230千米

先設(shè)A、C兩城間的距離是x千米，則快車剩下的路程是(x-90)千米，把從B城開往C城的距離

3

看作單位“1”，慢車剩下的路程是(580-x)x(1-1)千米，根據(jù)快、慢車剩下的路程恰好相等列

方程即可。

解：設(shè)A、C兩城間的距離是x千米。

3

(580-x)x(1--)=x-90

(580-x)x0.4=x-0.9

x—90=232—0.4x

1.4x=322

x=322+1.4

x=230

答：A、C兩城間的距離是230千米。

5.6小時(shí)

因?yàn)榧紫瘸霭l(fā)1小時(shí)后乙出發(fā)，因此兩人共行的路程為：(675-45)千米，再根據(jù)兩人的速度和求得

相遇時(shí)間。

(675-45)+(45+60)

=630X05

=6(小時(shí))

答：甲出發(fā)6小時(shí)后與乙相遇。

求出兩人的相遇路程是解答本題的關(guān)鍵。

6.50千米

因?yàn)?，在乙車行駛?小時(shí)里，甲車也行駛了3小時(shí)，那么甲車一共行駛5小時(shí)，甲車的速度是45

千米每小時(shí)，甲車行駛的路程是45x5,乙車行駛的路程就是總路程減去甲車行駛的路程。

375-45x(3+2)

=375-225

=150(千米)

150+3=50(千米)

答：乙車每小時(shí)行50千米.

故答案為：50千米.

相遇問題確定乙車走的路程，總路程375千米去掉甲車(2+3)小時(shí)行駛的路程。最后運(yùn)用速度=路程

一時(shí)間求出乙車的速度。

7.104千米

復(fù)雜問題用代數(shù)方法不好解決是可以用方程求解，可設(shè)甲車速度為：x千米/小時(shí)，則乙車速度為(%

—10)千米/小時(shí)；再根據(jù)數(shù)量關(guān)系：甲車走的路程+乙車走的路程=A、B兩地的路程，列出方程,

求解方程即可。

解：設(shè)甲車速度為x千米/小時(shí)，則乙車速度為(x+10)千米/小時(shí)。

(4+2)x+4(x—10)=1000

1Ox-40=1000

10x=1040

尤=104

答：甲列車每小時(shí)行104千米。

本題主要考查學(xué)生列方程解應(yīng)用題，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵。

8.642千米或578千米

根據(jù)題意畫出線段圖可得，第一種情況：甲乙兩車還未相遇，中間還相距32千米，第二種情況：甲

乙兩車己經(jīng)相遇，甲乙兩車的路程和比鐵路總長(zhǎng)度多了32千米，據(jù)此列式解答。

第一種情況：甲乙兩車還未相遇，

120+(120+125)X2+32

=120+245x2+32

=120+490+32

=610+32

=642(千米)

第二種情況：甲乙兩車已經(jīng)相遇,

120+（120+125）x2-32

=120+245x2—32

=120+490-32

=610-32

=578（千米）

答：兩地間的鐵路長(zhǎng)是642千米或578千米。

本題為行程問題，主要考查速度、時(shí)間、路程的關(guān)系及應(yīng)用，注意分情況考慮。

9.4分鐘.1120米

小明12分伸走的路程70*分

，^人會(huì)一.

280米，分

當(dāng)爸爸開始追小明時(shí)，小明已經(jīng)離家：840+210=4（米），即爸爸要追及的路程為840米，也就是爸爸

與小明的距離是840米，我們把這個(gè)距離叫做“路程差”，爸爸出發(fā)后，兩人同時(shí)走，每過1分，他們

之間的距離就縮短280-70=210（米），也就是爸爸與小明的速度差為280-70=210（米/分），爸爸追及

的時(shí)間：羽0-210?4（分鐘）.當(dāng)爸爸追上小明時(shí)，小明已經(jīng)出發(fā)1216（分鐘），此時(shí)離家的距離

是：70x16-1120（*）

10.140米/分

可以設(shè)乙的速度是x米/分，由于分別向同一個(gè)方向走，當(dāng)乙走的路程比甲多走60。米時(shí)，能夠追上，

即用乙的路程一甲的路程=600,據(jù)此即可列方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)解方程即可。

解：設(shè)乙的速度是x米/分。

6x—40x6=600

6x-240=600

6x=600+240

6x=840

x=840+6

x=140

答：乙的速度是140米/分。

本題主要考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

11.能

由題意可知，設(shè)需要x小時(shí)能追上，則哥哥走的路程為6x,弟弟和媽媽走的路程為2x+2xl,根據(jù)等

量關(guān)系為：哥哥所走的路程=小明和媽媽所走的路程，由此列出方程即可。

解：設(shè)哥哥追上弟弟他們需要x小時(shí)。

6x=2x+2

x=0.5

6x0.5=3千米

1小時(shí)45分=1.75小時(shí)

實(shí)際家里距外婆家：1.75x2=3.5千米＞3千米，

答：哥哥能在到達(dá)外婆家之前追上弟弟他們。

本題考查了方程的應(yīng)用，難點(diǎn)是得到弟弟和媽媽所用的時(shí)間，關(guān)鍵是找到相應(yīng)的等量關(guān)系。

12.192米

同學(xué)們15分鐘走72x15=1080(米)，即路程差.然后根據(jù)速度差=路程差;追及時(shí)間，可以求出李

老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘72米，就可以得出李老師的速度.即

1080+9+72=192(米).

13.8點(diǎn)32分

爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應(yīng)當(dāng)在離家4+4=8(千米)

處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行

8千米，從而爸爸共用8+8=16(分鐘)，第二次追上小明時(shí)是8點(diǎn)32分(8+8+16=32)。

根據(jù)分析可知第二次追上小明的時(shí)間是8點(diǎn)32分。

本題主要考查追及問題，對(duì)學(xué)生的分析和解決問題的能力的要求較高。

14.(1)36小時(shí)；(2)72小時(shí)

兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)的追及線段圖如下：

由圖可知，甲第一次追上乙時(shí)，甲和乙的路程差是2個(gè)全程；以后每?jī)蓚€(gè)相鄰追及之間，兩人的路程

差也是2個(gè)全程。據(jù)此解答本題即可。

(1)從出發(fā)到第一次追上，路程差是2個(gè)全程，所以時(shí)間是：

2x90+(30-25)

=2x904-5

=36(小時(shí))

答：出發(fā)36小時(shí)，甲第一次追上乙。

（2）從出發(fā)到第二次追上，路程差是4個(gè)全程，所以時(shí)間是:

4x90+（30-25）

=4