微專題36　定點(diǎn)、定線問(wèn)題_第1頁(yè)
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微專題36　定點(diǎn)、定線問(wèn)題_第3頁(yè)
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板塊六微專題36定點(diǎn)、定線問(wèn)題(分值：60分)1.(13分)已知雙曲線C與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,3)＝1有相同的焦點(diǎn)，P(3，eq\r(6))是C上一點(diǎn).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)記C的右頂點(diǎn)為M，與x軸平行的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M.2.(15分)已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線l交C于A，B兩點(diǎn)時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)M，滿足|AP|·|MB|＝|AM|·|PB|，證明：點(diǎn)M總在某定直線上.3.(15分)(2024·上饒模擬)已知點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足直線PA與PB的斜率之積為－eq\f(3,4)，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E.(1)求曲線E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F(1，0)與曲線E相交的兩條線段AB和CD相互垂直(斜率存在，且A，B，C，D在曲線E上)，M，N分別是AB和CD的中點(diǎn).求證：直線MN過(guò)定點(diǎn).

4.(17分)(2024·廣東“六?！甭?lián)考)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1(2，0)，A2(4，0)，A3(2eq\r(2)，eq\r(3))，A4(2eq\r(2)，－eq\r(3))，A5(eq\r(3)，eq\r(3))中的3個(gè)點(diǎn).(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)M，N是雙曲線C上與其頂點(diǎn)不重合的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M，N的直線l1，l2都經(jīng)過(guò)雙曲線C的右頂點(diǎn)，若直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，且k1＋k2＝1，判斷

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