結(jié)構(gòu)可靠度分析的概念和原理

荷載與結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計分析第一部分小結(jié)工程結(jié)構(gòu)荷載與可靠度設計原理結(jié)構(gòu)設計理論的發(fā)展結(jié)構(gòu)設計的發(fā)展：從伽利略至今三百余年里，結(jié)構(gòu)設計經(jīng)歷了各種演變，可從以下兩個方面進行歸納：

從結(jié)構(gòu)設計理論上

彈性理論極限狀態(tài)理論

從設計方法上

定值設計法概率設計法結(jié)構(gòu)設計計算的理論和方法容許應力法破損階段設計法多系數(shù)極限狀態(tài)設計法基于可靠性理論的概率極限狀態(tài)法2025/6/7結(jié)構(gòu)設計中的不確定性因素不確定性隨機性：由于事件發(fā)生的條件不充分，使得在條件與事件之間不能出現(xiàn)必然的因果關系，從而導致在事件的出現(xiàn)上表現(xiàn)出的不確定性，如“拋硬幣”等?！祟愓J識到的第一種不確定性。

解決手段：概率論、數(shù)理統(tǒng)計、隨機過程理論。模糊性：由于概念邊界劃分標準的模糊不清而產(chǎn)生的不確定性稱為模糊性，例如，“高與矮”，“冷與熱”等。解決手段：模糊集合理論、模糊隨機過程理論。知識的不完善性：由于人類認識上的局限性而造成的，所以又叫主觀認識的未確定性，如“人體有多少根頭發(fā)”等。解決手段：灰色系統(tǒng)理論。在結(jié)構(gòu)可靠性理論中以隨機性為研究重點2025/6/7結(jié)構(gòu)設計中的不確定性因素結(jié)構(gòu)工程中的隨機性物理、幾何不確定性：如材料、桿件尺寸、截面積、殘余應力、初始變形等相關因素。統(tǒng)計的不確定性：在統(tǒng)計與穩(wěn)定性有關的物理量和幾何量時，總是根據(jù)有限樣本來選擇概率密度分布函數(shù)，因此帶來一定經(jīng)驗技術性，這種不確定性稱為統(tǒng)計的不確定性，是缺乏理論因素而成。模型的不確定性：為了對結(jié)構(gòu)進行分析，所提假設、數(shù)學模型、邊界條件以及目前結(jié)構(gòu)技術水平難以在計算中反映的種種因素，是很多不具備施工者完成因素，所導致理論值實際承截力的差異，都歸結(jié)為模型的不確定性。2025/6/7結(jié)構(gòu)設計中的不確定性因素總結(jié)結(jié)構(gòu)的設計、施工和使用過程中存在大量的隨機不確定性因素；荷載及結(jié)構(gòu)的抗力不是確定性的量，它們是隨機變量，因此絕對可靠的結(jié)構(gòu)設計是不存在的！由于結(jié)構(gòu)的荷載和抗力存在隨機不確定性，所以必須采用結(jié)構(gòu)可靠度理論研究結(jié)構(gòu)的可靠性問題。2025/6/7結(jié)構(gòu)可靠度的概念結(jié)構(gòu)的功能要求能承受在施工和使用期間可能出現(xiàn)的各種作用；保持良好的使用性能；具有足夠的耐久性能；當發(fā)生火災時，在規(guī)定的時間內(nèi)可保持足夠的承載力；當發(fā)生爆炸、撞擊、人為錯誤等偶然事件時，結(jié)構(gòu)能保持必需的整體穩(wěn)固性，不出現(xiàn)與起因不相稱的破壞后果，防止出現(xiàn)結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌。（1）、（4）、（5）為結(jié)構(gòu)的安全性；（2）為結(jié)構(gòu)的適用性；（3）為結(jié)構(gòu)的耐久性統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)的可靠性2025/6/7結(jié)構(gòu)可靠度的概念結(jié)構(gòu)可靠度結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率。是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。

規(guī)定的時間：一般是指設計使用基準期。在同樣的條件下，規(guī)定的時間越長，結(jié)構(gòu)的可靠度越低。規(guī)定的條件：指正常設計、正常施工、正常使用、正常維修，排除人為錯誤或過失因素。結(jié)構(gòu)可靠性結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的能力。2025/6/7極限狀態(tài)設計原則極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)能夠滿足功能要求而良好地工作，則稱結(jié)構(gòu)是“可靠”的或“有效”的。反之，則結(jié)構(gòu)為“不可靠”或“失效”。區(qū)分結(jié)構(gòu)“可靠”與“失效”的臨界工作狀態(tài)稱為“極限狀態(tài)”。整個結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分超過某一特定狀態(tài)，就不能滿足設計指定的某一功能要求，這個特定狀態(tài)成為該功能的極限狀態(tài)。按此狀態(tài)進行設計的原則稱為極限狀態(tài)設計原則。2025/6/7結(jié)構(gòu)功能函數(shù)與極限狀態(tài)結(jié)構(gòu)所處狀態(tài)

作用效應S抗力RR1R2R=S（極限狀態(tài)）

Z1Z2S2>R2（失效）S1<R1（可靠）

S1S22025/6/7結(jié)構(gòu)可靠度計算結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)可靠性的概率度量。結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)（設計使用基準期），規(guī)定的條件下（正常設計、正常施工、正常使用、正常維修），完成預定功能的概率?；居嬎愎娇煽慷?/p>

失效概率

結(jié)構(gòu)可靠度滿足：Z>0具有相當大的概率或Z<0具有相當小的概率；通常采用失效概率來度量結(jié)構(gòu)的可靠度。2025/6/7可靠指標基本概念2025/6/7可靠指標

延性破壞三級二級一級

脆性破壞

安全等級破壞類型3.73.22.74.23.73.2房屋建筑結(jié)構(gòu)構(gòu)件的可靠指標——《工程結(jié)構(gòu)可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB50153-2008）2025/6/7結(jié)構(gòu)可靠度實用分析方法——中心點法情況1：結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為線性函數(shù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)均值方差根據(jù)概率論中心極限定理，當n

，Z

近似服從正態(tài)分布可靠指標可靠度2025/6/7結(jié)構(gòu)可靠度實用分析方法——中心點法情況2：結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)結(jié)構(gòu)功能函數(shù)均值方差將Z在各變量的均值點處展開成泰勒級數(shù)，并取線性項2025/6/7結(jié)構(gòu)可靠度實用分析方法——中心點法情況2：結(jié)構(gòu)功能函數(shù)為非線性函數(shù)可靠指標可靠度2025/6/7可靠度指標β的幾何意義情況1：極限狀態(tài)方程為線性函數(shù)2025/6/7可靠度指標β的幾何意義情況2：極限狀態(tài)方程為非線性函數(shù)2025/6/7驗算點法對中心點法的改進驗算點法對中心點法的改進1當功能函數(shù)Z為非線性曲面時，不以通過中心點的切平面作為線性近似，而以通過Z＝0上的某一點X*（X1*,X2*,·····,Xn*）的切平面作為線性近似，以減小中心點法的誤差。該點X*稱為驗算點，驗算點法可使X*收斂于標準化空間中極限狀態(tài)曲面到原點的最近距離點。中心點法的缺點1功能函數(shù)在平均值處展開不盡合理；對非線性可能帶來較大的誤差。2025/6/7驗算點法對中心點法的改進驗算點法對中心點法的改進2當基本變量Xi具有分布類型的信息時，將Xi的分布在（X1*,X2*,·····,Xn*）處以與正態(tài)分布等價的條件，變換為當量正態(tài)分布，這樣可使所得的可靠指標與失效概率之間有一個明確的對應關系，從而在β中合理地反映了分布類型的影響。中心點法的缺點2沒有考慮隨機變量概率分布類型的信息。2025/6/7驗算點法基本原理結(jié)構(gòu)功能函數(shù)均值將Z在各變量的驗算點X*（X1*,X2*,·····,Xn*）處展開成泰勒級數(shù)正態(tài)隨機變量的情況2025/6/7驗算點法基本原理標準差靈敏系數(shù)：第i個隨機變量對整個標準差的相對影響。2025/6/7驗算點法基本原理可靠指標采用逐次迭代！2025/6/7驗算點法基本原理非正態(tài)隨機變量的情況基本思路：一般情況下,在結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)中往往含有非正態(tài)隨機變量，如結(jié)構(gòu)的抗力一般服從對數(shù)正態(tài)分布，活荷載一般服從極值Ⅰ型分布或其他分布等。對于這種情況下的可靠度分析，一般要把非正態(tài)變量當量化為正態(tài)分布隨機變量。2025/6/7驗算點法基本原理非正態(tài)隨機變量的情況當量正態(tài)化的條件:（1）在設計驗算點Xi*處，當量正態(tài)化隨機變量Xi’的概率分布函數(shù)值與原隨機變量Xi的概率分布函數(shù)值相等；（2）在設計驗算點Xi*處，當量正態(tài)化隨機變量Xi’的概率密度函數(shù)值與原隨機變量Xi的概率密度函數(shù)值相等。2025/6/7驗算點法基本原理在驗算點上概率分布函數(shù)相等在驗算點上概率密度函數(shù)相等2025/6/7驗算點法討論1、在驗算點法中，對于同一問題不管應用應力或荷載表示的極限狀態(tài)方程，結(jié)果都是一樣的。2、在工程實際可靠度計算中，驗算點法已作為求解可靠指標的基礎，但只是在統(tǒng)計獨立的正態(tài)分布變量和具有線性極限狀態(tài)方程下才是精確的。2025/6/7結(jié)構(gòu)設計要求與目標可靠度目標可靠度對設計結(jié)果的影響：結(jié)構(gòu)目標可靠度定得越高，則結(jié)構(gòu)設計得很強，使結(jié)構(gòu)造價加大；反之，則結(jié)構(gòu)設計得很弱，造價降低，產(chǎn)生不安全感。目標可靠度目標可靠度確定原則：達到結(jié)構(gòu)可靠與經(jīng)濟上的最佳平衡。目標可靠度確定因素：1、公眾心理2、結(jié)構(gòu)重要性3、結(jié)構(gòu)破壞性質(zhì)4、社會經(jīng)濟承受能力2025/6/7結(jié)構(gòu)概率可靠度的實用表達式分項系數(shù)設計表達式安全系數(shù)分解為荷載分項系數(shù)和抗力分項系數(shù)，各荷載采用各自的分項系數(shù)功能函數(shù)驗算點2025/6/7結(jié)構(gòu)概率可靠度的實用表達式分項系數(shù)設計表達式：能對影響結(jié)構(gòu)可靠度的各種因素分別進行研究，不同的荷載效應，可根據(jù)荷載的變異性質(zhì)，采用不同的荷載分項系數(shù)。而抗力分項系數(shù)則可根據(jù)結(jié)構(gòu)材料的工作性能不同，采用不同的數(shù)值。2025/6/7結(jié)構(gòu)概率可靠度的實用表達式規(guī)范設計表達式國際上通常采用下列設計表達式結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)工程設計人員習慣采用基本變量的標準值進行結(jié)構(gòu)設計。各國的規(guī)范均經(jīng)歷了由單一系數(shù)向多系數(shù)的轉(zhuǎn)化過程。采用單一系數(shù)難以解決恒、活載統(tǒng)計參數(shù)的差異導致的可靠度計算的偏差。由于各國荷載和抗力標準值確定的方式不同，設計目標可靠度的水準也有差異，因此不同國家結(jié)構(gòu)設計表達式的分項系數(shù)取值均不相同。各國的荷載分項系數(shù)、抗力分項系數(shù)與荷載標準值和抗力標準值是配套使用的。它們作為一個整體有確定的概率可靠度意義。2025/6/7結(jié)構(gòu)概率可靠度的實用表達式承載能力極限狀態(tài)設計式荷載效應組合的設計值S取下列組合中的最不利值:可變荷載效應控制的組合：永久荷載效應控制的組合：←結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力設計值↑作用效應組合設計值結(jié)構(gòu)安全等級或設計使用年限γ0=1.1γ

0=1.0γ

0=0.9安全等級一二三設計使用年限（年）100505結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)→2025/6/7結(jié)構(gòu)概率可靠度的實用表達式正常使用極限狀態(tài)設計式對于正常使用極限狀態(tài)，應根據(jù)不同的設計要求，采用荷載的標準組合、頻遇組合或準永久組合，并應按下列設計表達式進行設計:C為結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用要求的規(guī)定限值，例如變形、裂縫、振幅、加速度、應力等的限值，應按各有關建筑結(jié)構(gòu)設計規(guī)范的規(guī)定采用。標準組合：頻遇組合：準永久組合：2025/6/7荷載概率模型平穩(wěn)二項隨機過程荷載模型根據(jù)荷載每變動一次在結(jié)構(gòu)上的時間長短，將設計基準期T等分為r個相等的時段τ，或認為設計基準期T內(nèi)荷載均勻變動r=T/τ；在每個時段內(nèi)，荷載Q出現(xiàn)的概率為p，不出現(xiàn)的概率為q=1-p；在每一時段τ內(nèi)，荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負的隨機變量，且在不同時段上的概率分布是相同的，記時段τ內(nèi)的荷載概率分布為不同時段τ上的荷載幅值隨機變量相互獨立，且與在時段τ上是否出現(xiàn)荷載無關。模型假定：2025/6/7荷載概率模型荷載在設計基準期內(nèi)的最大值概率分布2025/6/7荷載代表值各種荷載的最大值一般為隨機變量，為了實際設計方便，采用具體數(shù)值代表荷載的最大值，成為荷載代表值。永久荷載代表值：標準值可變荷載代表值：標準值、組合值、頻遇值和準永久值荷載代表值2025/6/7荷載效應及其組合荷載效應由荷載引起結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件的反應，如內(nèi)力、變形和裂縫等。lq最大彎矩:Mmax=ql2/8=（l2/8

）

q最大剪力:Vmax=ql/2=（l/2）

q最大撓度:fmax=5ql4/384EI=（5l4/384EI

）

q荷載效應S=荷載效應系數(shù)C

荷載Q(t)

反映荷載作用方式、結(jié)構(gòu)計算簡圖、幾何特征等對應于線彈性結(jié)構(gòu)，荷載效應與荷載呈線性關系；荷載效應與結(jié)構(gòu)的尺寸、結(jié)構(gòu)的截面特性和材料的特性相關；與荷載變異性相比，荷載效應變異性小，可以近似為常數(shù)；荷載效應的概率特性（概率分布）與荷載的概率特性相同。2025/6/7荷載效應及其組合荷載效應組合結(jié)構(gòu)承受永久荷載的同時，可能承受兩種以上可變荷載（活荷載、風荷載、雪荷載等）。所有可變荷載以最大值相遇的概率很小，為了結(jié)構(gòu)的安全和經(jīng)濟，必須研究多個荷載效應組合的概率分布問題。兩種組合規(guī)則Turkstra組合規(guī)則JCSS（結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合委員會）組合規(guī)則2025/6/7抗力統(tǒng)計分析的一般概念構(gòu)件抗力（R）：指構(gòu)件承受各種作用的能力，它與構(gòu)件的荷載效應S相對應。結(jié)構(gòu)抗力概念兩種抗力：承載力：抵抗荷載作用內(nèi)力剛

度：抵抗荷載作用變形結(jié)構(gòu)抗力的層次整體結(jié)構(gòu)抗力（如整體結(jié)構(gòu)承受風荷載的能力）結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力（如構(gòu)件在軸力、彎矩作用下的承載能力）構(gòu)件截面抗力（構(gòu)件截面抗彎、抗剪的能力）截面各點的抗力（截面各點抵抗正應力、剪應力的能力）設計變形抗力要求設計承載力抗力要求2025/6/7影響結(jié)構(gòu)抗力的不定性材料性能（如強度、彈性模量、泊松比等）影響構(gòu)件抗力的不定性因素幾何參數(shù)（如寬度、高度、面積、慣性矩等）計算模式的精確度誤差傳遞公式2025/6/7結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計特征單一材料構(gòu)件：鋼、木、磚等組成的結(jié)構(gòu)構(gòu)件結(jié)構(gòu)抗力的統(tǒng)計參數(shù)Rk：按規(guī)范規(guī)定的材料性能和幾何參數(shù)標準值及抗力計算公式求得的抗力標準值。R的平均值R的變異系數(shù)無量綱有量綱2025/6/7結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征多種材料構(gòu)件：鋼筋混凝土構(gòu)件等RP=R（

）：由計算公式確定的構(gòu)件抗力值，它是各種材料性能和幾何參數(shù)不定性的函數(shù)。RP的平均值RP的變異系數(shù)考慮材料性能及幾何參數(shù)不定性后，有RP的方差2025/6/7結(jié)構(gòu)構(gòu)件抗力的統(tǒng)計特征R的平均值R的變異系數(shù)Rk=R（

）：按規(guī)范計算的抗力標準值。2025/6/7結(jié)構(gòu)構(gòu)