山西省運城三模數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.若集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,2)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=\)（）A.\((1,4)\)B.\((-1,4)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\geq1\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\lt1\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq1\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\lt1\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\leq-1\)6.曲線\(y=x^3\)在點\((1,1)\)處的切線斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)8.函數(shù)\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)9.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)10.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列說法正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)D.若\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則\(ab\leq\frac{1}{4}\)3.設(shè)直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)，則以下能使\(l_1\parallell_2\)的條件有（）A.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.直線\(l_1\)與\(l_2\)傾斜角相等4.一個幾何體的三視圖如圖（單位：\(cm\)），則該幾何體可能是（）（這里雖沒真正給圖，但出題思路可以明確考點是根據(jù)常見圖形的三視圖判斷幾何體）A.三棱柱B.四棱柱C.圓柱D.圓錐5.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lgx\)D.\(y=2^x\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，則（）A.\(a_3=4\)B.公比\(q=2\)C.\(a_5=16\)D.\(a_2+a_3=6\)7.對于橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(10\)B.短軸長為\(6\)C.焦距為\(8\)D.離心率為\(\frac{4}{5}\)8.從裝有\(zhòng)(2\)個紅球和\(2\)個白球的口袋中任取\(2\)個球，下面判斷正確的是（）A.“至少有\(zhòng)(1\)個紅球”和“都是白球”是對立事件B.“恰有\(zhòng)(1\)個紅球”和“都是紅球”是互斥事件C.“恰有\(zhòng)(1\)個紅球”和“恰有\(zhòng)(1\)個白球”是同一事件D.“都是紅球”和“都是白球”是互斥事件9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱，且\(f(2)=3\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(0)=3\)B.\(f(4)=3\)C.\(f(-2)=3\)D.\(f(-1)=3\)10.已知\(a\)，\(b\)為非零向量，則以下可以推出\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)的條件有（）A.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)B.\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|\)C.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)夾角為\(90^{\circ}\)D.\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.\(0\)是自然數(shù)。（）2.如果\(a\)，\(b\)均大于\(0\)，則\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）4.直線\(x=1\)的傾斜角是\(90^{\circ}\)。（）5.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）為純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）6.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)。（）7.若\(\{a_n\}\)為等差數(shù)列，\(S_n\)為其前\(n\)項和，則\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）8.圓心為\((1,2)\)，半徑為\(1\)的圓的方程是\((x-1)^2+(y-2)^2=1\)。（）9.若函數(shù)\(y=f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則\(f(a)\ltf(b)\)。（）10.從\(5\)個男生和\(3\)個女生中選\(2\)人，恰好\(1\)男\(zhòng)(1\)女的選法有\(zhòng)(15\)種。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)的對稱軸和頂點坐標。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。\(f(x)=x^2-2x+3\)中\(zhòng)(a=1\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(f(1)=1-2+3=2\)，頂點坐標為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同除以\(\cos\alpha\)得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，因為\(\tan\alpha=2\)，代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知\(S_n\)為等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求\(a_n\)。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，由\(S_3=3a_1+\frac{3\times(3-1)d}{2}=9\)，\(a_1=1\)代入得\(3+3d=9\)，解得\(d=2\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程。答案：對于雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)，其漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。此雙曲線中\(zhòng)(a=3\)，\(b=4\)，則漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性時，怎樣用定義證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性？答案：設(shè)函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\(I\)上有定義，任取\(x_1\)，\(x_2\inI\)且\(x_1\ltx_2\)，作差\(f(x_1)-f(x_2)\)，對其變形判斷符號。若\(f(x_1)-f(x_2)\lt0\)，則\(f(x)\)在\(I\)上單調(diào)遞增；若\(f(x_1)-f(x_2)\gt0\)，則\(f(x)\)在\(I\)上單調(diào)遞減。2.舉例說明向量在物理中的應(yīng)用。答案：物理中力是向量，比如在斜面上物體受重力\(\overrightarrow{G}\)，可分解為沿斜面下滑的力\(\overrightarrow{F_1}\)和垂直斜面的壓力\(\overrightarrow{F_2}\)。還有位移、速度等也是向量，在運動合成與分解中，如小船過河，涉及船速、水速等向量的合成與分解來確定航行方向。3.請討論線性規(guī)劃在實際生活中的意義和應(yīng)用場景。答案：線性規(guī)劃可幫助在資源有限條件下實現(xiàn)目標最優(yōu)。在生產(chǎn)管理中，可用于合理安排生產(chǎn)任務(wù)，使利潤最大或成本最小，比如企業(yè)安排不同產(chǎn)品生產(chǎn)量，考慮設(shè)備工時、原材料等限制。在運輸調(diào)配中，確定最佳運輸方案，降低運輸成本。4.如何培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣？答案：可以從實際應(yīng)用入手，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在日常生活、科技等方面的廣泛應(yīng)用，如購物折扣計算。還可通過做趣味數(shù)學(xué)題、參與數(shù)學(xué)競賽等活動增加挑戰(zhàn)性和成