數(shù)學(xué)中招試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/22.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=4$D.$x_1=0$，$x_2=-4$3.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt1$B.$x\geq1$C.$x\lt1$D.$x\leq1$4.已知點(diǎn)$A(2,a)$與點(diǎn)$B(b,-3)$關(guān)于$y$軸對(duì)稱(chēng)，則$a+b$的值為（）A.-1B.1C.5D.-55.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形6.化簡(jiǎn)$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$7.已知一次函數(shù)$y=kx+b$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(0,-2)$，且$y$隨$x$的增大而增大，則該函數(shù)的解析式可以是（）A.$y=-2x-2$B.$y=3x-2$C.$y=-x-2$D.$y=-3x-2$8.已知$\odotO$的半徑為$5$，點(diǎn)$P$到圓心$O$的距離為$3$，則點(diǎn)$P$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)$P$在$\odotO$內(nèi)B.點(diǎn)$P$在$\odotO$上C.點(diǎn)$P$在$\odotO$外D.無(wú)法確定9.數(shù)據(jù)$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數(shù)是（）A.3B.4C.5D.610.若拋物線(xiàn)$y=x^2-2x+m$與$x$軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$m$的取值范圍是（）A.$m\gt1$B.$m\geq1$C.$m\lt1$D.$m\leq1$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.以下圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.線(xiàn)段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形3.下列方程中，是二元一次方程的有（）A.$2x+y=1$B.$xy=3$C.$x-y=5$D.$x^2+y=2$4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而減小的有（）A.$y=-2x+1$B.$y=\frac{3}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2+2x-1$（$x\gt1$）D.$y=3x-2$5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.長(zhǎng)方體6.已知$\triangleABC\sim\triangleDEF$，相似比為$2:3$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$\frac{AB}{DE}=\frac{2}{3}$B.$\frac{BC}{EF}=\frac{2}{3}$C.$\frac{S_{\triangleABC}}{S_{\triangleDEF}}=\frac{4}{9}$D.$\frac{\angleA}{\angleD}=\frac{2}{3}$7.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-8=2(x^2-4)$8.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+bx+c=0$的兩個(gè)根分別為$x_1=1$，$x_2=2$，則$b$與$c$的值分別為（）A.$b=-3$B.$b=3$C.$c=2$D.$c=-2$9.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.$3$，$4$，$5$B.$5$，$12$，$13$C.$7$，$24$，$25$D.$8$，$15$，$17$10.如圖，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$OA=OC$三、判斷題（每題2分，共20分）1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）2.單項(xiàng)式$-\frac{2}{3}xy^2$的次數(shù)是3。（）3.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是2。（）6.函數(shù)$y=\frac{1}{x-2}$中，當(dāng)$x=2$時(shí)，函數(shù)值不存在。（）7.三角形的外心是三角形三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（）8.若$x^2-3x+2=0$，則$x=1$或$x=2$。（）9.一個(gè)銳角的正弦值一定小于1。（）10.二次函數(shù)$y=x^2+2x-3$的圖象與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是$(0,-3)$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.計(jì)算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+3^0$。答案：先分別計(jì)算各項(xiàng)，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$3^0=1$，則原式$=4-2+1=3$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3$，母線(xiàn)長(zhǎng)為$5$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為$S=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線(xiàn)長(zhǎng)），把$r=3$，$l=5$代入，得$S=\pi×3×5=15\pi$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$\angleBAC$的平分線(xiàn)，$DE\perpAB$于點(diǎn)$E$，$DF\perpAC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE=DF$。答案：因?yàn)?AB=AC$，$AD$平分$\angleBAC$，所以$\angleBAD=\angleCAD$。又因?yàn)?DE\perpAB$，$DF\perpAC$，$\angleAED=\angleAFD=90^{\circ}$，且$AD=AD$，所以$\triangleADE\cong\triangleADF$（AAS），則$DE=DF$。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)和反比例函數(shù)過(guò)程中，它們的圖象和性質(zhì)有哪些不同點(diǎn)和相同點(diǎn)？答案：相同點(diǎn)：都是函數(shù)，都能用圖象表示變化規(guī)律。不同點(diǎn)：一次函數(shù)圖象是直線(xiàn)，$y$隨$x$均勻變化；反比例函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn)，在每個(gè)象限內(nèi)$y$隨$x$變化情況不同，一次函數(shù)有截距，反比例函數(shù)不過(guò)原點(diǎn)。2.如何利用勾股定理在生活中測(cè)量物體的長(zhǎng)度或高度？舉例說(shuō)明。答案：比如測(cè)量旗桿高度。在旗桿旁立一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿，測(cè)量出標(biāo)桿和旗桿的影子長(zhǎng)度。利用同一時(shí)刻，物體高度和影長(zhǎng)的比例關(guān)系（相似三角形原理結(jié)合勾股定理），通過(guò)計(jì)算標(biāo)桿高度與影長(zhǎng)的比例，得出旗桿高度。3.對(duì)于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$，$a$、$b$、$c$的取值對(duì)函數(shù)圖象有怎樣的影響？答案：$a$決定開(kāi)口方向和大小，$a\gt0$開(kāi)口向上，$a\lt0$開(kāi)口向下