初三二次根式試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中，屬于二次根式的是（）A.$\sqrt{-3}$B.$\sqrt[3]{2}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{x}$2.若$\sqrt{x-2}$有意義，則$x$的取值范圍是（）A.$x>2$B.$x\geq2$C.$x<2$D.$x\leq2$3.化簡(jiǎn)$\sqrt{12}$的結(jié)果是（）A.$4\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.$3\sqrt{2}$D.$2\sqrt{6}$4.計(jì)算$\sqrt{2}\times\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.4B.8C.$4\sqrt{2}$D.$2\sqrt{2}$5.若$\sqrt{(x-3)^2}=3-x$，則$x$的取值范圍是（）A.$x\geq3$B.$x>3$C.$x\leq3$D.$x<3$6.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.$\sqrt{18}$B.$\sqrt{\frac{1}{3}}$C.$\sqrt{10}$D.$\sqrt{0.5}$7.計(jì)算$\sqrt{18}-\sqrt{8}$的結(jié)果是（）A.$\sqrt{10}$B.$\sqrt{2}$C.$2\sqrt{2}$D.$3\sqrt{2}$8.若$a=\sqrt{5}+1$，$b=\sqrt{5}-1$，則$ab$的值為（）A.4B.$2\sqrt{5}$C.5D.69.化簡(jiǎn)$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$的結(jié)果是（）A.2B.4C.$\sqrt{3}$D.$2\sqrt{3}$10.已知$x=\sqrt{3}+1$，則代數(shù)式$x^2-2x+1$的值為（）A.2B.$\sqrt{3}$C.3D.$3-2\sqrt{3}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于二次根式的有（）A.$\sqrt{7}$B.$\sqrt{-4}$C.$\sqrt{a^2+1}$D.$\sqrt[4]{9}$2.使二次根式$\sqrt{3-x}$有意義的$x$的值可以是（）A.1B.2C.3D.43.下列計(jì)算正確的是（）A.$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$B.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$C.$\sqrt{12}\div\sqrt{3}=2$D.$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$4.下列二次根式中，能與$\sqrt{2}$合并的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{18}$D.$\sqrt{20}$5.若二次根式$\sqrt{a-1}$與$\sqrt{12}$是同類二次根式，則$a$的值可能為（）A.3B.4C.7D.136.化簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{27}$的結(jié)果可能是（）A.$3\sqrt{3}$B.$\sqrt{3\times9}$C.$9\sqrt{3}$D.$3\sqrt{9}$7.計(jì)算$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)$的結(jié)果包含以下哪些內(nèi)容（）A.符合平方差公式B.結(jié)果為2C.結(jié)果為3-1D.結(jié)果為48.以下二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A.$\sqrt{23}$B.$\sqrt{\frac{1}{5}}$C.$\sqrt{45}$D.$\sqrt{37}$9.若$a=\sqrt{2}-1$，則代數(shù)式$a^2+2a+1$的值為（）A.$(\sqrt{2})^2$B.2C.$(\sqrt{2}+1)^2$D.310.下列關(guān)于二次根式的說(shuō)法正確的是（）A.二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)B.兩個(gè)二次根式相乘，結(jié)果一定是二次根式C.二次根式的運(yùn)算結(jié)果一定是最簡(jiǎn)二次根式D.同類二次根式可以合并三、判斷題（每題2分，共10題）1.$\sqrt{-5}$是二次根式。（）2.當(dāng)$x=1$時(shí)，$\sqrt{x-1}$有意義。（）3.$\sqrt{4}$的算術(shù)平方根是2。（）4.$\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}$。（）5.$\sqrt{12}+\sqrt{3}=\sqrt{15}$。（）6.最簡(jiǎn)二次根式一定是同類二次根式。（）7.若$\sqrt{(a-1)^2}=a-1$，則$a\geq1$。（）8.二次根式$\sqrt{9x^2}$化簡(jiǎn)后為$3x$。（）9.$(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2=5-3=2$。（）10.二次根式的乘除法運(yùn)算法則是$\sqrt{a}\cdot\sqrt=\sqrt{ab}$（$a\geq0$，$b\geq0$），$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}$（$a\geq0$，$b>0$）。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述二次根式有意義的條件。答案：二次根式$\sqrt{a}$有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)$a\geq0$。2.化簡(jiǎn)$\sqrt{48}$。答案：$\sqrt{48}=\sqrt{16\times3}=\sqrt{16}\times\sqrt{3}=4\sqrt{3}$。3.計(jì)算$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})$。答案：$\sqrt{2}(\sqrt{8}-\sqrt{2})=\sqrt{2}\times\sqrt{8}-\sqrt{2}\times\sqrt{2}=\sqrt{16}-2=4-2=2$。4.說(shuō)明同類二次根式的概念。答案：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在二次根式化簡(jiǎn)過(guò)程中，如何確定最終結(jié)果是否為最簡(jiǎn)二次根式？答案：最簡(jiǎn)二次根式需滿足：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。檢查結(jié)果是否符合這兩個(gè)條件，符合則為最簡(jiǎn)。2.舉例說(shuō)明二次根式在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景。答案：比如計(jì)算正方形對(duì)角線長(zhǎng)度，已知邊長(zhǎng)為$a$，根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長(zhǎng)為$\sqrt{a^2+a^2}=\sqrt{2a^2}=\sqrt{2}a$。在建筑、測(cè)量等領(lǐng)域有類似應(yīng)用。3.探討二次根式運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤及避免方法。答案：常見(jiàn)錯(cuò)誤有：合并同類二次根式出錯(cuò)，如把不同類的相加；乘除運(yùn)算時(shí)忽略符號(hào)和化簡(jiǎn)不徹底。避免方法是準(zhǔn)確判斷同類二次根式，運(yùn)算細(xì)心，結(jié)果要化簡(jiǎn)。4.當(dāng)二次根式$\sqrt{x+3}$與$\sqrt{2x-1}$是同類二次根式時(shí)，求$x$的值并說(shuō)明思路。答案：因?yàn)槭峭惗胃?，所?x+3=2x-1$，移項(xiàng)可得$2x-x=3+1$，即$x=4$。思路是利用同類二次根式被開(kāi)方數(shù)相同列方程求解。答案一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.B4.A5.C