歷城二中高三考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模為（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{10}\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.不等式\(x^{2}-2x-3\lt0\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)6.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(-2\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(2\)7.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\((0,1]\)D.\([1,+\infty)\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，\(0\lt\alpha\lt\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)10.從\(5\)名學(xué)生中選\(2\)名參加比賽，不同選法的種數(shù)為（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(60\)D.\(120\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.以下哪些是等比數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}^{2}=a_{n-1}a_{n+1}(n\gt1)\)B.\(S_{n},S_{2n}-S_{n},S_{3n}-S_{2n}\)成等比數(shù)列C.\(a_{m}a_{n}=a_{p}a_{q}(m+n=p+q)\)D.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率可能是（）A.\(-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）B.不存在（\(B=0\)）C.\(\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）D.\(0\)4.下列幾何體中，是旋轉(zhuǎn)體的有（）A.圓柱B.圓錐C.棱柱D.球5.關(guān)于函數(shù)\(y=\tanx\)，下列說法正確的是（）A.定義域?yàn)閈(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)B.周期是\(\pi\)C.是奇函數(shù)D.在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增6.若\(a\gtb\)，則下列不等式成立的有（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)（\(c\gt0\)）C.\(a^{2}\gtb^{2}\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)（\(a\)、\(b\)同號(hào)）7.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}(0\lte\lt1)\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pmc,0)\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）8.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)9.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是（）A.\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)B.\((\sinx)^\prime=\cosx\)C.\((\lnx)^\prime=\frac{1}{x}\)D.\((e^{x})^\prime=e^{x}\)10.下列概率模型中，是古典概型的有（）A.從區(qū)間\([0,1]\)內(nèi)任取一個(gè)數(shù)B.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中任取一個(gè)整數(shù)C.向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣D.從甲、乙、丙三人中選兩人參加活動(dòng)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)。（）3.函數(shù)\(y=2^{x}\)是增函數(shù)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）5.圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)。（）6.數(shù)列\(zhòng)(1\)，\(1\)，\(1\)，\(\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.直線\(y=kx+b\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,b)\)。（）9.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）10.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)，對(duì)稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.計(jì)算\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}\)的值。-答案：\(\log_{2}8=\log_{2}2^{3}=3\)，\(\log_{3}\frac{1}{9}=\log_{3}3^{-2}=-2\)，所以\(\log_{2}8+\log_{3}\frac{1}{9}=3-2=1\)。3.已知\(\vec{a}=(3,4)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。-答案：向量點(diǎn)積公式為\(\vec{a}\cdot\vec=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}\)，這里\(a_{1}=3\)，\(a_{2}=4\)，\(b_{1}=-1\)，\(b_{2}=2\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=3\times(-1)+4\times2=5\)。4.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（\((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)的單調(diào)性在解題中的應(yīng)用。-答案：函數(shù)單調(diào)性可用于比較函數(shù)值大小，求解不等式，求函數(shù)最值等。如比較\(f(x_1)\)與\(f(x_2)\)大小，若\(f(x)\)單調(diào)遞增且\(x_1\ltx_2\)，則\(f(x_1)\ltf(x_2)\)。解不等式時(shí)可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)值大小關(guān)系求解。2.探討數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。-答案：數(shù)列在生活中應(yīng)用廣泛，如銀行儲(chǔ)蓄的復(fù)利計(jì)算，是等比數(shù)列模型。分期付款問題也與數(shù)列有關(guān)，通過建立數(shù)列模型可計(jì)算每期還款額、總還款額等，幫助人們合理規(guī)劃財(cái)務(wù)。3.說說解析幾何中直線與圓錐曲線的位置關(guān)系研究的意義。-答案：研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系，能解決很多實(shí)際問題。比如在光學(xué)中，光線的反射折射可用其關(guān)系解釋。在建筑設(shè)計(jì)、軌道規(guī)劃等領(lǐng)域，可確定物體的運(yùn)動(dòng)軌跡與邊界的相交情況，優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。4.討論如何提高高中數(shù)學(xué)的解題能力。-答案：要扎實(shí)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，理解概念定理。多做不同類型題目，總結(jié)解題方法與技巧。建立錯(cuò)題本，分析錯(cuò)誤原因。學(xué)會(huì)舉一反三，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，如邏輯思維、數(shù)形結(jié)合思維等，通過不斷練習(xí)與思考提高解題能力。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.B4