2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

新定義探求本質(zhì)，跨模塊引領(lǐng)創(chuàng)新

——高考試題解析及原創(chuàng)試題展示

目錄Contents新課標(biāo)高考19題-創(chuàng)新題型0102高考真題解析原創(chuàng)試題展示背景原創(chuàng)試題展示02穩(wěn)步推進(jìn)中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對(duì)固化的試題形式，增強(qiáng)試題開放性，減少死記硬背和“機(jī)械刷題”現(xiàn)象。數(shù)學(xué)學(xué)科高考從多角度拓寬試題的設(shè)計(jì)思路，利用情境化試題的形式強(qiáng)化對(duì)學(xué)科關(guān)鍵能力的考查，進(jìn)一步發(fā)揮好數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔功能。高考真題解析01試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)原創(chuàng)試題展示02在這樣的高考改革背景下，2024年新課標(biāo)高考出現(xiàn)了許多創(chuàng)新型試題，包括：?jiǎn)栴}情境創(chuàng)新，知識(shí)交匯創(chuàng)新，新定義問(wèn)題等。此類題型不是創(chuàng)新,北京卷、上海卷、江蘇卷中都多年考查過(guò)新定義題型。高考真題解析01九省聯(lián)考首次加入新定義題型,為2024高考提供改革的風(fēng)向標(biāo)2024年1月2024年高考2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷中果真出現(xiàn)新定義題型20246月未來(lái)近幾年大概率地出現(xiàn)于全國(guó)高考試卷中,?！尘霸囶}解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試卷主干知識(shí)知識(shí)點(diǎn)數(shù)學(xué)思想新高考I卷19題數(shù)列、排列組合、概率與統(tǒng)計(jì)新定義、等差數(shù)列的性質(zhì)、組合數(shù)的應(yīng)用、概率的應(yīng)用分類討論新高考II卷19題解析幾何、數(shù)列雙曲線與等比數(shù)列綜合考查，求交點(diǎn)，證明等比數(shù)列轉(zhuǎn)化與劃歸思想背景試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)多模塊融合，關(guān)注知識(shí)交匯點(diǎn)，體現(xiàn)綜合性新定義問(wèn)題，關(guān)注思維品質(zhì)，體現(xiàn)創(chuàng)新性和應(yīng)用性依托主干知識(shí)考察，關(guān)注知識(shí)本質(zhì)，體現(xiàn)基礎(chǔ)性高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102以2024新課標(biāo)Ⅰ卷19題說(shuō)明數(shù)列背景立意創(chuàng)新，理解題意克服畏懼

試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)背景

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1415161718自成等差數(shù)列m每增大一個(gè)數(shù)，就會(huì)在后面增加4個(gè)連續(xù)的整數(shù)，所以（2，13)依然可分

兩頭一頭一尾3.整合信息，結(jié)論劃歸，以不變應(yīng)萬(wàn)變，萬(wàn)變不離其宗。

自成等差數(shù)列

新增4個(gè)連續(xù)整數(shù)不會(huì)影響原有的可分情況。不變

變化探索2：新增加的4個(gè)數(shù)據(jù)，從第1和2問(wèn)的可分種類來(lái)看，至少增加了多少種？第一問(wèn)可分情況：“去掉兩頭，一頭一尾”

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等差數(shù)列

探索2：新增加的4個(gè)數(shù)據(jù)，從第1和2問(wèn)的可分情況來(lái)看，至少增加了多少種？第二問(wèn)：“（2，13）一般化探索”

{1,4,7,10}，{3,6,9,12}，{5,8,11,14}{1,3,5,7}，{4,6,8,10}d=2d=3

{1,1+m,1+2m,1+3m}，{3,3+m,3+2m,3+3m}，……{m2m,3m,4m}{m+2,2m+2,3m+2,4m+2}d=m

1234

5678910111213141516等差數(shù)列

變化法二：m從小到大，列表，數(shù)據(jù)可視化，探尋取值規(guī)律。法三：利用數(shù)據(jù)對(duì)稱的特性，尋找相鄰三項(xiàng)之間的遞推關(guān)系，利用數(shù)列的基本知識(shí)，基本技能進(jìn)行求解。

高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)背景（一）創(chuàng)新考察，知識(shí)遷移應(yīng)用1.創(chuàng)設(shè)新情境，新穎的題目條件，新穎的設(shè)問(wèn)方式，考察學(xué)生思維的創(chuàng)造性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。2.考察學(xué)生們?cè)趧?chuàng)新情境下，運(yùn)用新概念，借助已有知識(shí)已有能力，解決問(wèn)題的能力?？疾鞂W(xué)習(xí)新知識(shí)和遷移應(yīng)用的能力，評(píng)估學(xué)生的真實(shí)思維水平。為國(guó)家培養(yǎng)創(chuàng)新拔尖人才的探索起到選拔和區(qū)分的作用。高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)背景（二）回歸教材，把握知識(shí)本質(zhì)選擇性必修二，P18習(xí)題5一個(gè)數(shù)列的子數(shù)列性質(zhì)通過(guò)下標(biāo)成等差數(shù)列研究數(shù)列為等差數(shù)列回歸教材，注重對(duì)教材中的概念、定理、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解，理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)

，抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)才能根本性的解決問(wèn)題，真正提升學(xué)生的素養(yǎng)，減負(fù)增效。高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)背景（三）知識(shí)交匯，多模塊融合1.知識(shí)融合：給定了某一特殊數(shù)列的定義,融入了數(shù)列、集合、概率統(tǒng)計(jì)等主干知識(shí),綜合性很強(qiáng)。2.思想方法結(jié)合：需要學(xué)生結(jié)合歸納法、排除法、演繹法、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題,促使學(xué)生從更深的層次深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想和方法?？疾閷W(xué)生閱讀學(xué)習(xí)和創(chuàng)新的綜合能力。3.解題思路綜合：應(yīng)用數(shù)據(jù)可視化表格，發(fā)現(xiàn)隱藏規(guī)律。1卷雖然沒(méi)有考察統(tǒng)計(jì)大題，但是處理數(shù)據(jù)的方法考察了。數(shù)據(jù)可視化，切實(shí)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)核心思想解決實(shí)際問(wèn)題。高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)背景（四）注重思維，主動(dòng)探索，深層思考1.新定義問(wèn)題是給學(xué)生一個(gè)未接觸的知識(shí)、概念或者公式等，在短時(shí)間內(nèi)理解概念，并應(yīng)用解決問(wèn)題，減少機(jī)械記憶在考試中的比重，著重考察學(xué)生思維的強(qiáng)度、深度、廣度和靈活度。2.注重解題思路的多樣性和解題方法的靈活性，重視通式通法，談化解題技巧，突出素養(yǎng)和能力考察，減少思維定勢(shì)考察，甄別思維品質(zhì)，展現(xiàn)思考過(guò)程，給學(xué)生思考和探究的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層思考。3.新課標(biāo)高考Ⅱ卷19題以雙曲線上的點(diǎn)為初始點(diǎn),按照一定規(guī)則構(gòu)造點(diǎn)列由此產(chǎn)生遞推數(shù)列,然后探索并尋找數(shù)列的遞推關(guān)系,接著用數(shù)列知識(shí)研究遞推數(shù)列的一些性質(zhì),在此基礎(chǔ)上去解決其他的問(wèn)題.這其實(shí)就是一個(gè)比較完整的數(shù)學(xué)探究過(guò)程,即特殊結(jié)論→探索一般性質(zhì)→證明一般性質(zhì)→一般性質(zhì)的應(yīng)用.高考真題解析原創(chuàng)試題展示0102試題解析考點(diǎn)分析試題評(píng)價(jià)背景（五）區(qū)分度高，突出選拔功能

合理設(shè)計(jì)問(wèn)題串，搭建思維階梯，先由簡(jiǎn)單設(shè)問(wèn)讓學(xué)生熟悉數(shù)列新定義,后面逐步加大難度,題目層層遞進(jìn),學(xué)生的知識(shí)、能力、創(chuàng)新思維方面和綜合能力都有考查,不同小問(wèn)之間難度不同,使得題目有區(qū)分度,充分體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求，更體現(xiàn)了科學(xué)地選拔人才的功能低起點(diǎn)，多層次，高落差目錄Contents新課標(biāo)高考19題-創(chuàng)新題型0102高考真題解析原創(chuàng)試題展示高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02一、中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系高考的核心功能：立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)高考考查內(nèi)容：必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值突顯“四層”考查內(nèi)容要以對(duì)學(xué)生綜合素養(yǎng)的培育為落點(diǎn)承載“一核”情境創(chuàng)設(shè)要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)緊貼“四翼”題目設(shè)置要達(dá)成對(duì)學(xué)生能力素質(zhì)的多元評(píng)價(jià)命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02二、高考研究報(bào)告

《高考研究報(bào)告（2025）》提出：緊扣“三線”邏輯，堅(jiān)持命題四項(xiàng)原則，重點(diǎn)考查五大關(guān)鍵能力。其中，“核心價(jià)值金線”“能力素養(yǎng)銀線”“情境載體串聯(lián)線”是高考命題的邏輯主線，這在過(guò)去幾年的高考命題中得到了充分體現(xiàn)，也將是未來(lái)高考命題遵循的基本方向。以“三線”為基礎(chǔ)，高考命題堅(jiān)持“無(wú)價(jià)值，不入題；無(wú)思維，不命題；無(wú)情境，不成題；無(wú)任務(wù)，不立題”的命題原則。核心價(jià)值金線情境載體串聯(lián)線能力素養(yǎng)銀線三條邏輯線無(wú)思維，不命題高考試題命制全面貫徹黨的教育方針，強(qiáng)化理想信念、愛(ài)國(guó)主義情懷、品德修養(yǎng)、知識(shí)見識(shí)、奮斗精神、綜合素質(zhì)等內(nèi)容在考試中的要求。主要考查學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握、實(shí)踐探索以及思維方法等方面的能力。在必備知識(shí)的基礎(chǔ)上，加大力度考查學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)和關(guān)鍵能力。通過(guò)合理創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)置新穎的試題呈現(xiàn)方式和設(shè)問(wèn)方式，促使學(xué)生主動(dòng)思考，發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、進(jìn)行新解釋、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論。命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02

命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議新定義、新概念，創(chuàng)設(shè)新情境借助已有知識(shí)理解新概念內(nèi)化新知識(shí)，建立其與已有知識(shí)的聯(lián)系函數(shù)、數(shù)列跨知識(shí)模塊融合，綜合考察學(xué)生思維能力，落實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的學(xué)科核心素養(yǎng)高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議理解新概念，利用方程思想求解恒等變形，利用函數(shù)迭代思想解決函數(shù)周期問(wèn)題高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議運(yùn)用導(dǎo)數(shù)定義與運(yùn)算解決單調(diào)性問(wèn)題數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合換元、整體思想求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法分類討論高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02

命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02本題啟發(fā)來(lái)源于教材，結(jié)合新課標(biāo)卷19題多模塊知識(shí)融合的特性進(jìn)行命制，命題過(guò)程如下：1、命題素材：新教材人教A版選擇性必修二，P41頁(yè)習(xí)題4.3綜合運(yùn)用第7題2、上題構(gòu)建了數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之和滿足等比數(shù)列，其通項(xiàng)是可以構(gòu)造成為擺動(dòng)數(shù)列.總體分以下兩方面思考題目的命制（1）對(duì)兩項(xiàng)和進(jìn)行拓展，考慮三項(xiàng)和，并設(shè)置參數(shù)，以期研究一般情況；（2）借用題目求通項(xiàng)的方法，作為本次原創(chuàng)題的一部分過(guò)程.命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示023、具體命題思路兩項(xiàng)和三項(xiàng)和，引入?yún)?shù)因數(shù)列為離散函數(shù)，將數(shù)列拓展為函數(shù)

取k為2，研究新概念與已有知識(shí)的聯(lián)系，設(shè)置第2問(wèn)命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議1、青年教師做題感受：（1）新定義問(wèn)題，情境比較新穎，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新概念的問(wèn)題

（2）前兩問(wèn)能得分，最后一問(wèn)綜合性強(qiáng)，難度較大，階梯得分。2、成熟教師點(diǎn)評(píng)：（1）創(chuàng)新性突出，不同板塊有機(jī)結(jié)合，（2）從教材上的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，體現(xiàn)對(duì)教材的理解，（3）問(wèn)題設(shè)置合理，梯度明顯，利于學(xué)生思考高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02新課標(biāo)卷當(dāng)中出現(xiàn)新定義題型，學(xué)生和教師反映不一，有的說(shuō)太難，有的說(shuō)連問(wèn)題也沒(méi)有讀懂，等等，這些都主要呈現(xiàn)如下問(wèn)題：1、閱讀能力偏弱；2、即時(shí)學(xué)習(xí)力弱；3、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不足.這些問(wèn)題表明，“題海戰(zhàn)術(shù)”的教學(xué)策略已不適應(yīng)國(guó)家的人才選拔，教師應(yīng)將眼光轉(zhuǎn)移到注重學(xué)生數(shù)學(xué)理解力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)上來(lái)命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示02基于這些問(wèn)題，我們有如下教學(xué)思考與建議：1、回歸教材，深挖教材思想方法：在教材的課后習(xí)題綜合運(yùn)用與拓廣探索部分，有許多知識(shí)和方法值得教師和學(xué)生深挖；在教材中“閱讀與思考”板塊，其核心思維與新定義題型一致，教師應(yīng)將課本鉆研透徹，分析每一個(gè)板塊的設(shè)計(jì)意圖，并將其應(yīng)用到教學(xué)中。命題原則題目展示題目解析命題意圖命題思路教師試做教學(xué)建議高考真題解析01原創(chuàng)試題展示022、