2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

函數(shù)的圖象01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】會(huì)作簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象，能運(yùn)用函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，并運(yùn)用函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單的方程（不等式）問(wèn)題.【考情概述】函數(shù)的圖象是新高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，常以選擇題和填空題的形式進(jìn)行考查，有時(shí)與其他知識(shí)交匯考查，難度中等，屬于高頻考點(diǎn).

知識(shí)梳理1.描點(diǎn)法作圖方法步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性（變化趨勢(shì)）、極值、最值；（4）描點(diǎn)、連線，作出函數(shù)的圖象.（1）平移變換2.圖象變換（2）對(duì)稱變換①

y＝f（x）

y＝

－f（x）

；－f（x）

②

y＝f（x）

y＝

f（－x）

；③

y＝f（x）

y＝

－f（－x）

；④

y＝ax（a＞0且a≠1）

y＝

logax（a＞0且a≠1）

.f（－x）

－f（－x）

logax（a＞0且a≠1）

（3）伸縮變換①

y＝f（x）

y＝

f（ax）

；②

y＝f（x）

y＝

af（x）

.f（ax）

af（x）

（4）翻折變換①

y＝f（x）

y＝

｜f（x）｜

；②

y＝f（x）

y＝

f（｜x｜）

.｜f（x）｜

f（｜x｜）

常用結(jié)論1.函數(shù)圖象自身的軸對(duì)稱（1）

f（－x）＝f（x）?函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于

y軸對(duì)稱；（2）

f（a＋x）＝f（a－x）?函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于

直線x＝a

對(duì)稱?f（x）＝f（2a－x）?f（－x）＝f（2a＋x）；

y軸直線x＝a

2.函數(shù)圖象自身的中心對(duì)稱（1）

f（－x）＝－f（x）?函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于

原點(diǎn)對(duì)稱；（2）

f（a＋x）＝－f（a－x）?函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于

點(diǎn)（a，0）

對(duì)稱?f（x）＝－f（2a－x）?f（－x）＝－f（2a＋x）；（3）

f（a＋x）＝2b－f（a－x）

?函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于

點(diǎn)（a，b）

對(duì)稱?f（x）＝2b－f（2a－x）.原點(diǎn)點(diǎn)（a，0）

點(diǎn)（a，b）

直線x＝a

點(diǎn)（0，b）

點(diǎn)（a，b）

回歸課本1.判斷：

（2）

（RA一P87習(xí)題3.2第13（1）題改編）函數(shù)f（x）＝x3－3x2的圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)（1，－2）.

（

√

）（3）

（RA一P85練習(xí)第3題改編）因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（－x）與y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以y＝f（x）是偶函數(shù).

（

?

）（4）

（RA一P118練習(xí)第1題改編）函數(shù)y＝f（1－x）的圖象可由函數(shù)y＝f（－x）的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

（

?

）?√??2.

（RA一P139練習(xí)第4題）函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，則y＝f（x）可能是（

C

）A.

y＝1－x－1，x∈（0，＋∞）C.

y＝lnxD.

y＝x－1，x∈（0，＋∞）C3.

（RA一P140習(xí)題4.4第6題）在2h內(nèi)將某種藥物注射進(jìn)患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加；停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減，能反映血液中藥物含量Q隨時(shí)間t變化的圖象是（

B

）

B

A.函數(shù)F（x）是偶函數(shù)B.方程F（x）＝0有3個(gè)不同的解C.函數(shù)F（x）在區(qū)間[－1，1]上單調(diào)遞增D.函數(shù)F（x）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間ABD5.

（RA一P139練習(xí)第3題改編）若將函數(shù)y＝f（x）的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，得到函數(shù)y＝lg（x＋1）的圖象，則f（x）＝

lg（3－x）

.lg（3－x）

6.

（RA一P119習(xí)題4.2第5題節(jié)選）函數(shù)g（x）的圖象如圖所示，求函數(shù)g（x）可能的一個(gè)解析式.

考點(diǎn)一

作函數(shù)的圖象例1作出下列函數(shù)的圖象.（1）

y＝2x＋1－1；

解：（1）將函數(shù)y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝2x＋1的圖象，再將所得的函數(shù)圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝2x＋1－1的圖象，如圖①所示.（2）

y＝x2－2｜x｜－1；

（3）

y＝｜log2（x＋1）｜.解：（3）將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝log2（x＋1）的圖象，再將所得的函數(shù)圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝｜log2（x＋1）｜的圖象，如圖③中實(shí)線部分所示.總結(jié)提煉

函數(shù)圖象的作法（1）直接法：由函數(shù)的性質(zhì)（定點(diǎn)、對(duì)稱性、單調(diào)性等）直接作圖.（2）轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)作圖.（3）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱變換得到，可利用圖象變換作出.

（2）

y＝｜x2－2x－3｜；

解：（2）先作出y＝x2－2x－3的圖象，保留x軸上方的圖象，將x軸下方的圖象翻折上去，再去掉原x軸下方的圖象，即可得到y(tǒng)＝｜x2－2x－3｜的圖象，如圖②中實(shí)線部分所示.（3）

y＝log2｜x＋1｜.解：（3）先作出y＝log2x的圖象及其關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，即可得到y(tǒng)＝log2｜x｜的圖象，再將y＝log2｜x｜的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到y(tǒng)＝log2｜x＋1｜的圖象，如圖③中實(shí)線部分所示.考點(diǎn)二

函數(shù)圖象的識(shí)別

B

C總結(jié)提煉

識(shí)圖的技巧（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性.（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).（5）由函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，排除不符合要求的圖象.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】2.已知函數(shù)f（x）與g（x）的部分圖象如圖①所示，則圖②對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

C

）

A.

y＝f（g（x））B.

y＝g（f（x））C.

y＝f（x）g（x）C

考點(diǎn)三

函數(shù)圖象的應(yīng)用考向1

利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)例3

（1）已知函數(shù)f（x）＝x｜x｜－2x，則下列結(jié)論正確的是（

C

）A.

f（x）是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是（0，＋∞）B.

f（x）是偶函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間是（－∞，1）C.

f（x）是奇函數(shù)，單調(diào)減區(qū)間是（－1，1）D.

f（x）是奇函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是（－∞，0）C

A.

0B.

mC.

2mD.

4mB

總結(jié)提煉

1.對(duì)于已知圖象或易畫出其在給定區(qū)間上的圖象的函數(shù)，常借助圖象研究其性質(zhì).（1）從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；（2）從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；（3）從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性.2.求解圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之和的問(wèn)題，常利用圖象的對(duì)稱性求解，即找出兩個(gè)圖象的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，從而得出各交點(diǎn)的公共對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，由此求解.

A.

2B.

4C.

6D.

8D

A.

3B.

2C.

1D.

0B

A.

（－∞，－2）∪（1，＋∞）B.

（－∞，－1）∪（2，＋∞）C.

（－2，1）D.

（－1，2）C

【拓展探究】將例4（2）中的“若方程f（x）＝g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”改為“若f（x）＞g（x）恒成立”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.

總結(jié)提煉

利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.方程f（x）＝g（x）的根就是函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式f（x